2022—2023学年鲁教版（五四制）六年级数学下册7.1 两条直线的位置关系（1）课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
§7.1 两条直线的位置关系
（第1课时）
画一画、想一想
请在纸上画出两条直线，并用字母表示.
问题1：你画的两条直线有什么位置关系
问题2：在同一平面内的两条直线有哪些位置关系
1.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。
2. ____________________ _ ，我们称这两条直线为相交线.
3 ._____________,______的两条直线叫做平行线.
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？
不相交
在同一个平面内
相交
平行
若两条直线只有一个公共点
归纳与学习
生活中的平行线与相交线
你能列举一些类似的例子吗？
如图所示，直线AB和直线CD交于点O.
3
2
1
4
A
B
C
D
探究发现(对顶角)
问题1：观察图形,∠1和∠2的位置有什么关系？小组交流.
还有别的对顶角么？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
O
如图所示，直线AB和直线CD交于点O.
3
2
1
4
A
B
C
D
探究发现（对顶角的性质）
问题2：观察图形,∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？
对顶角相等
∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1+∠4=∠2+∠4
∴∠1=∠2（等式的基本性质）
O
B
O
A
O'
C
1
2
C’
O
B
A
C
1
2
C’
B
A
O
C
1
2
A
1
3
2
4
B
D
C
O
小试牛刀
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.
O'
D
2.如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
方法：可利用对顶角相等得出.
4.如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度 为什么
∵∠AOC=70°（已知）
∴∠BOD=70°（对顶角相等）
∵∠DOE=90°（已知）
∴∠DOF=90°
∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°
如图所示，直线AB和直线CD交于点O.
3
2
1
4
A
B
C
D
探究发现（补角和余角）
问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？
类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关.
∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补…
O
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
20°
60°
x
跟踪练习
70°
30°
90°-x
95°
145°
160°
120°
180°-x
85°
35°
不存在
不存在
2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？
=90°
180o-x-(90o-x)
1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？
图7—3
小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中
问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题2：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图7-4
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
探究发现（补角和余角的性质）
2.等角的余角相等
符号语言：
1.同角余角相等
2
D
C
O
1
3
4
A
B



3
2
1
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°
Γ
Γ
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2，
∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4
3.同角的补角相等
4.等角的补角相等
3
2
1
4
A
B
C
D
O
符号语言：
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=∠2
∵∠1=∠2，
∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
∴∠3=∠4
1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________.
2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据___________.
∠1= ∠3
同角的余角相等
∠1= ∠3
同角的补角相等
跟踪练习
3）如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°.
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.
跟踪练习
4）如图所示，直线AB上取一点O，OC是一条射线，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.
图中有多少对余角？多少对补角？
跟踪练习
0
A
C
D
B
E
5)如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 .
变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出图中相等的角，并说明理由.
C
A
B
C
A
B
D
图①
图②
2
1
跟踪练习
说说你的收获！