初中数学七年级下册人教新课标 相交线与平行线 同步练习（含答案）

相交线与平行线同步练习
一 选择题：
1．下列语句中，指的是对顶角的是（　　）
Ａ．有公共顶点并且相等的两个角　　 Ｂ．有公共顶点的两个角
Ｃ．角的两边互为反向延长线的两个角　　Ｄ．两直线相交所成的两个角
2．如图1，直线相交于点，且，若
，则的度数为（　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．已知直线在同一平面内，则下列说法错误的是（　）
Ａ．如果，，那么 Ｂ．如果，，那么
Ｃ．如果与相交， 那么 D．如果，，，那么
4．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（ ）
A．AB∥CD∥EF;
B．CD∥EF;
C．AB∥EF;
D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
5．如图，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中 （ ）
A．三个都正确
B．只有一个正确;
C．三个都不正确
D．只有一个不正确
6.如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（ ）
A ∠1=∠2 B．∠EFD=∠ADE
C．∠AFD=∠2 D．都不正确
7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )
A、18° B、126 C、18°或126°D、以上都不对
8.P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是( )
A、过P可画直线垂直于 B、过Q可画直线的垂线
C、连结PQ使PQ⊥ D、过Q可画直线与垂直
9.下列关系中，互相垂直的两条直线是( )
A、互为对顶角的两角的平分线
B.互为补角的两角的平分线
C、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线
D、相邻两角的角平分线
10.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的
位置和大小关系是( )
A、是同位角且相等 B、不是同位角但相等
C、是同位角但不等 D、不是同位角也不等
二 填空题：
1．如图4，已知三条直线两两相交于点，
则图中邻补角有____对，对顶角有____对（平角除外）．
2.图5，，，平分，则的度数为____，的度数为____．
3.定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA=_______，这时线段PO所在的直线是AB的___________，线段PO叫做直线AB的______________。
4.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。
三 解答题：
1．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．
2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的路上行驶一段后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？
3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？
4.（1）如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？
5.作∠AOB=90°，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E ⑴量出∠CED的大小 ⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离
6．如图，有一对相关的角相等，就可以判断AE∥BF，请你根据图中所标注的角，写出四组这些相关的角，并说明理由．
参考答案：
一 选择题：1．Ａ； 2．Ａ； 3．Ｂ； 4.D； 5．B； 6. B； 7.C； 8.C； 9.C；10. Ｂ；二 填空题：1．　　2． 3. 90°，垂线，垂线段；4.30°或150°；三 解答题：1．解：平行．∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）2．这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同，内错角相等，两直线平行．
3．解：平行． ∵∠1=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2． ∴AB∥CD．
4.解：（1）可推出AD∥BC． 理由：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠1． ∠1=∠2，∴∠CBD=∠2．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）可将条件BD平分∠ABC改为BD平分∠ADC．
理由：∵BD平分∠ADC， ∴∠BDC=∠2． 又∠1=∠2，∴∠BDC=∠1
5.⑴图略；⑵4cm，3cm6. 6.解：∠1=∠5，内错角相等，两直线平行． ∠E=∠3，内错角相等，两直线平行． ∠6=∠B，同位角相等，两直线平行． ∠7=∠B． 理由：∵∠7=∠6，∠7=∠B， ∴∠6=∠B． ∴AE∥BF． 点拨：找内错角、同位角、同旁内角．
相交线与平行线同步练习2
一 选择题：
1.用3根火柴棒最多能拼出（ ）A．4个直角B．8个直角C．12个直角 D．16个直角
2．如图1，直线PQ⊥MN，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．60° D．70°
3．点P为直线L外一点，A、B、C为L上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线L的距离（ ） A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
4.下列判断正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等； B.内错角互补，两直线平行 C.同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥a D.若a∥b ，b∥c，则∥a
5. 设是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )
①如果与相交，与相交，那么与相交；②如果与平行，与平行，那么与平行；③如果与垂直，与垂直，那么与垂直；④如果与平行，与相交，那么与相交。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
6.如图，DE∥BC，DF∥AC，在图中和∠C相等的角有（ ）A.1个B.2个 C.3个 D.4个
二填空题：
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条平行,交点的个数是_____个.
5.如图6，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点A到BC的距离是________，点B到AC的距离是_______，点C到AB的距离是________
6.设为平面内三条不同的直线，①若∥，⊥，则与的位置关系是______；②若⊥，⊥，则与的位置关系是___________；③若∥，∥，则与的位置关系是____________。
三 判断题：
1. 不相交的两条直线叫做平行线.（ ） 同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交。( )
2 . 如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线..两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
4. 一条直线不可能与两条相交直线都垂直. （ ） 同位角相等。内错角相等。 ( )
5. 两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
6. 在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行．（ ）
7. 直线L1∥L2，点A是L1和L2外的一点，过点A可作两条直线L3，L4，使L3∥L1，L4∥L2．（ ）
四 解答题：
1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
3.如图，有两条高速公路L、m，点P为公路L上的一个出口，现要经过点P建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？
4.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF，下面给出证法1 证法1：∠1、∠2、∠3的度数分别为∵AB∥CD，
∴°，解得 ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF
请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程
5.完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分
∠EFD；求证∠EGF=90°
证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3( )
又∵HG∥CD(已知) ∴∠2=∠4( )
∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+________=180°( )
又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠1=∠_____( )
又∵FG平分∠EFD(已知)∴∠2=∠_____ ( )
∴∠1+∠2=(____+______) ∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°( ) 即∠EGF=90°
参考答案：
一选择题1.D.2．B 点拨：由“对顶角相等”，得∠MOA=∠1=50°，所以∠2=90°-∠MOA=40°．故选B．3．C 点拨：由题设知，PC5.两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠ECD，两直线平行，同旁内角互补；BEH，角平分线定义；EFD，角平分线定义；∠BEC，∠EFD，等量关系。