初中数学九年级下人教新课标 位似 导学案

位似导学案
一、学习目标
1、能理解位似是一种特殊的相似变换，位似图形的性质；
2、能运用位似变换将一个图形放大或缩小。
二、重点难点
学习重点：位似的定义及其性质的掌握 学习难点：利用位似变换将一个图形放大或缩小
三、前置学习
1、位似变换是一种特殊的相似变换
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形（如右下图）。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。从定义可以看出，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形
2、位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，
这样，除了图形本身的对应线段成比例之外，位似图形与一般
的相似图形相比，有了更多的成比例线段。
根据右图，请写出线段的比例式：
________________________________________
________________________________________
由上述学习，
我们可以得出位似图形的性质有：
位似图形是_______图形（填“全等”或“相似”）
位似图形每组对应点所在直线都经过____________（填“旋转中心”或“位似中心”）
位似图形对应边所在直线要么重合，要么__________（填“垂直”或“平行”）
四、展示交流
如图1，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、F，使得
,连接DE、EF、FD，所得△DEF与△ABC是否相似？证明你的结论。
五、合作探究
画一个三角形，使它与已知△ABC相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1。
方法一： 方法二：
六、达标拓展
1、如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是( ) A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F
2、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )
A、原图形的外部 B、原图形的内部 C、原图形的边上 D、任意位置
3、如图2，△ABC与是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )
A、6 B、5 C、9 D、8/3
4、如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，
且位似比为,下列说法正确的是______________
△ABC∽△EFG ； ；
； 。
七、学习评价
判断下面每组中的两个图形是否为位似图形，请给出你的理由。
1、如图3，AB、CD相交于点O，且∠B=∠A。
2、如图4，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点。
3、如图5，AB、CD相交于点O，且∠ABC=∠ADC，AD=CB。
【注意】判断两个图形位似的必须具备的两个条件：
1、两个图形相似； 2、每组对应点的连线所在直线经过同一点。
八、学后反思
通过这节课的学习，我提出以下几点个人的想法：__________________________________
B
C
A
O
E
F
D
B
C
A
O
E
F
D
图1
A
B
C
A
B
C
A
B
C
F
E
D
O
图2
D
A
B
C
O
图5
A
B
C
D
O
图3
A
D
E
C
B
图4