课件8张PPT。数学配苏教版必修1目录1.1 集合的含义及其表示
1.2 子集、全集、补集
1.3 交集、并集集 合函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1 函数的概念和图象
2.1.1 函数的概念和图象
2.1.2 函数的表示方法
2.1.3 函数的简单性质
2.1.4 映射的概念 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.2 指数函数
2.2.1 分数指数幂
2.2.2 指数函数函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.3 对数函数
2.3.1 对 数
2.3.2 对数函数
2.4 幂函数函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.5 函数与方程
2.5.1 函数的零点
2.5.2 用二分法求方程的近似解
2.6 函数模型及其应用 祝您学业有成课件31张PPT。1.1 集合的含义及其表示集 合在初中，我们已经接触过一些有关集合的例子，那么，集合的具体含义是什么呢？我们如何进行表示呢？这就是我们这节所要解决的问题．1．集合的含义：把研究对象统称为____，把一些元素组成的总体叫做____(简称为集)．
2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作______；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作._____
3．集合中元素的三个特征：
(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x?A”这两者必居其一且仅居其一．
(2)互异性：集合中的元素_______________________元素集合x∈Ax?A互不相同，不允许重复．(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之_______________
4.集合的表示．
(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为________.
(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为______．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共属性．
(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为_______用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为______．无先后次序之分．列举法描述法Venn图．图示法5．常用集合的符号表示.
6.最小的自然数是0.
例如：小于5的自然数分别为___________________
7．含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．
例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？_______
例如：小于3的自然数集用列举法表示为{0,1,2}(其他合理皆可)；
用描述法表示为{x|x＜3且x∈N}或{小于3的自然数}．
0、1、2、3、4.无限集．集合的概念及其元素的特征集合，其具有确定性、互异性、无序性特征．特别是互异性特征，既是易出错点，也是高考常考知识点．
例如由book中的字母组成的集合是{b，o，k}．方程(x2－4x＋4)(x＋3)＝0的根构成的集合为{2，－3}，不能写成{2,2，－3}．
无序性就是指集合的元素之间没有顺序关系，只要放在一起，不存在次序问题．元素a与集合A之间是属于或不属于关系，即要么a∈A，要么a?A.元素与集合的关系 常用数集的符号表示及集合的分类 自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.按照集合所含元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集.集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图 用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题的不同情境或形式选择合理的表示方法.列举法不宜表示无限集，用描述法表示集合时，应该注意代表元素的性质.例如表示数集时代表元素可用一个字母x表示，而表示点集时代表元素则用(x，y)来表示.此外用Venn图表示集合的最大优势在于形象直观.总之应根据不同的情况合理地选择应用.两集合相等 若两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素，则称两个集合相等.
例如{x|x2－1＝0}＝{－1,1}.集合元素的特征性质 设A＝{1，k2，k2＋k＋2}，求实数k的取值范围.点评：解决本题的关键是掌握集合元素的互异性特征.变式训练1.在由3，x，x2－2x三个元素所组成的集合中，x应该满足什么条件？解析：2．由实数x，－x， 所组成的集合里最多有________个元素．解析：因为 故最多有两个元素．
答案：两 元素与集合的关系 集合A＝{x∈R|x＝a＋ b，a∈Z，b∈Z}.试判断下列元素x与集合A的关系.点评：应注意对形式a＋b的本质理解，对其中a、b只要是整数即可.不能理解为a，b仅表示整数的单个字母或数字. 数集A满足条件：a∈A，则 ∈A，其中a∈R，
试证：(1)若2∈A，则A中还有另外两元素.
(2)集合A不可能只含一个元素.点评：对于证明题中的一类诸如“不可能”、“至多”、“至少”、“不少于”等问题，宜采用反证法，其证题步骤为：假设结论不成立，推理导出矛盾，肯定结论成立.变式训练3.若集合A是由同时满足y＝x2和y＝－x的解构成的集合，则(－1,1)________(填“∈”或“?”)A.集合的表示 用适当的方法表示下列集合：
①方程组 的解集；
②1000以内被4除余1的正整数所组成的集合；
③直角坐标平面上在第三象限内的点所组成的集合；
④直角坐标平面上在直线x＝1和x＝－1的两侧的点所组成的集合.解析： ①宜用列举法，②③④宜用描述法.
答案：①{(3，－7)}.
②{x|x＝4k＋1，k∈N＋且x<1000}.
③ {(x，y)|x<0，且y<0}.
④{(x，y)|x<－1或x>1}.点评：所谓适当的方法，就是较简单较明了的表示方法.用描述法表示集合时，若需要多层次描述性质时，可选用“且”与“或”等词连接.变式训练4.设a、b都是非零实数， 可能取的值组成的集合是________.解析：(1)若a>0，b>0时，y＝3.
(2)若a<0，b<0时，y＝－1.
(3)若a>0，b<0时，y＝－1.
(4)若a<0，b>0时，y＝－1.
答案：{3，－1}．5.用描述法表示下列集合：所有减去1能被3整除的数.答案：{x|x＝3n＋1，n∈Z}集合与函数的关系 下面三个集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}.
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？解析：对于用描述法给出的集合，首先要清楚集合中的代表元素是什么？元素满足什么条件？答案：(1)由于三个集合的代表元素互不相同，特征性质不同，所以它们是互不相同的集合.
(2)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，∴实质上{x|y＝x2＋1}＝R；
集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1中的y的取值范围是y≥1.∴{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}；
集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合；也可以认为是坐标平面的点(x，y)，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，
∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}. 点评：用描述法表示的集合，认识它一要看集合的代表元素是什么，它反映了集合元素的形成；二要看元素满足什么条件.集合与方程的联系 若集合A＝{x|x2＋(a－1)x＋b＝0}中仅有一个元素a，求a＋b的值.点评：转化是数学中的重要思想.本题是将集合问题转化为方程问题，使问题很容易得到解决.有关集合的信息迁移题 设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，求集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为多少？解析：首先根据－5∈{x|x2－ax－5＝0}求出字母a的值，进而求出方程x2－4x－a＝0的根.
答案：由题知：－5是方程x2－ax－5＝0的根.
因此有：25＋5a－5＝0?a＝－4.
∴{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
∴集合{x|x2－4x＋4＝0}中所有元素之和为2.点评：方程x2－4x＋4＝0有两个相等的实根，作为集合的元素只能作为一个元素出现. 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}.又A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B中所有元素之和为( )
A.0 B.6 C.12 D.18点评：首先要明确集合中的元素具备怎样的条件，其次要充分注意集合的三个特征，特别是互异性. 设P、Q为两个实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,7}，则P＋Q中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.7 D.6解析：理解集合P＋Q中元素的特征，同时要兼顾集合的互异性特征.P＋Q＝{1,2,3,4,9,6,7,12}.
答案：B点评：首先要注意信息P＋Q中元素具备怎样的特征，其次集合中的元素是互异的.祝您学业有成课件23张PPT。1.2 子集、全集、补集集 合若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司.同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？1．如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或B?A.
例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是
_____________
2．若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A?B或B?A.
例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是A?B(或B?A)．
3．若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0.A?B或B?A.4．没有任何元素的集合叫空集，记为?.
例如：方程x2＋2x＋3＝0的实数解的集合为?.
5．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．
例1：若U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4,5}，则?UA＝{1,3}．
例2：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则?UA＝________
{x|x＞3}．对子集概念的理解 理解子集的概念，应注意以下几点：
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A的任意一个元素都是集合B的元素；
(2)当A不是B的子集时，一般记作“A?B”；
(3)任何一个集合都是它本身的子集；
(4)规定空集是任意一个集合的子集，即??A.当然空集是任意一个非空集合的真子集；
(5)在子集的定义中，不能理解为子集A是集合B中的部分元素所组成的集合，要注意空集对概念的影响；子集和真子集均有传递性.对补集概念的理解 (1)要正确应用数学的三种语言表示补集，即分别是普通语言：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集；符号语言：?SA＝{x|x∈S，且x?A}；图形语言.
(2)理解补集概念时，应注意补集?SA是对给定的集合A和S(A?S)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合S，补集不同.如：集合A＝{正方形}，当S＝{菱形}时，?SA＝{一个内角不等于90°的菱形}；当S＝{矩形}时，?SA＝{邻边不相等的矩形}.
(3)补集的几个特殊性质，A∪?SA＝S，?SS＝?，
?S?＝S，?S(?SA)＝A.重要结论 (1)空集是任何集合的子集.
(2)空集是任何非空集合的真子集.
(3)任何一个集合都是它自身的子集.
(4)若A?B，B?C，则A?C.
(5)若AB，B? C，则A? C.
(6)若A? B，B?C，则A? C.
(7)若A?B，且B?A，则A＝B.判断集合之间的关系 点评：判断A是否为B的真子集应严格执行两步：一是A?B，即A的元素全在B中，二是A≠B，即B中至少有一个元素不在A中，二者缺一不可.变式训练1.已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|x＝b2－b，b∈R}，则集合M、N的关系是( )
A.M N B.M ?N
C.M＝N D.不确定C集合中包含关系的应用 已知集合A＝{x|0
集合B＝{x|－ (1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)若B?A，求实数a的取值范围.解析：集合A是含有字母的不等式，需要对a分情况讨论，再利用有关子集的概念进行运算.点评：在解决含有不等式的两个数集关系时，往往利用数轴来帮助分析与求解.变式训练2.已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2px＋q＝0}，B≠?且B?A.求实数p，q的值.解析：补集的应用 已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x－1|}，如果?SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.解析：由?SA＝{0}，可知0∈S，但0?A，由0∈S，可求x，然后结合0?A，来验证其是否符合题目的隐含条件A?S，从而最后确定实数x是否存在.
答案：?SA＝{0}，∴0∈S，但0?A.
∴x3＋3x2＋2x＝0，?x(x＋1)(x＋2)＝0，
即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2，
当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，故舍去；
当x＝－1时，|2x－1|＝3，而3∈S，故成立；
当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5?S，故舍去.
综上所述：实数x的值存在，且它只能是－1.点评：充分应用全集和补集的定义来求解是本题的关键，而这又在于找准解题的切入点，在本题中“?SA＝{0}，可知0∈S”就体现了这一点.但在解出实数x的值时，要注意用它们的定义及集合元素的确定性和互异性检验所求x的值是否满足其条件，否则容易产生增解.换言之我们是先肯定存在，再去验证其存在.变式训练4.设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}.求?UA.由题知：A?U，∴x＝2或x＝x2－2，
当x＝2时，x2－2＝2不满足集合的互异性特征．
当x＝x2－2时，解得：x＝－1或x＝2(舍去)，
∴A＝{1，－1}，U＝{1,2，－1}，
∴?UA＝{2}．祝您学业有成课件28张PPT。1.3 交集、并集集 合若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？
两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？1．由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
例1：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}＝__________
例2：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝ __________
2．对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B的并集；记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
例1：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}＝_____________
例2：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝_____________{1,2}．{x|－2＜x＜3}．{1,2,3,5,6,10}.{x|－1＜x＜3}3.A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,5,6}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
4.A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≤0}，则A∪B＝________.
5.A＝[－1,3)，B＝(2,4]，A∩B＝________.3.{2,3} {1,2,3,4,5,6} 4.R 5.(2,3)对交集的理解 学习交集时，应注意下列三点：
①如果没有元素“属于A且属于B”，不能说A与B没有交集，而A∩B＝?；
②交集中“所有”两个字不能忽视，否则会错误地认为：A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝{2,3}；
③交集定义中“且”表明A∩B的任一元素都是A与B的公共元素，因此，A∩B必是A与B的公共子集，即A∩B?A，A∩B?B.对并集的理解 应注意下列两点：
①A与B的并集并不是简单地把A与B的元素放在一起，A∪B作为一个集合存在，它同样要符合集合应该具备的特征，尤其是元素的互异性；
②由并集的概念可知A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，这里的“或”应准确理解，即：x∈A但x?B；x∈B但x?A.显然(A∩B)?(A∪B).有关交集、并集、补集的一些重要结论 ①A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?A?B；
②A∪?UA＝U，A∩?UA＝?；
③?U(A∪B)＝?UA∩?UB，?U(A∩B)＝?UA∪?UB.求有关交集、并集 已知A＝{x|x≤－2或x>5}，B＝{x|1答案：将A、B分别在数轴上表示.
A∩B＝{x|5A∪B＝{x| x≤－2或x>1}.点评：在解决含有关于不等式的集合的交集和并集时，通常利用数轴解决.变式训练1.设A＝{x|－2＜x≤2}，B＝{x|1≤x＜3}，求A∪B，A∩B.2.设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|a≤x分析：由A∪B＝A，可知B?A.由于A＝{1,2}，所以B的所有可能情况为{1,2}，{1}，{2}，?.
解析：由A∪B＝A，可知B?A，
而A＝{1,2}，故B可为{1,2}，{1}，{2}或?.
当B＝{1,2}＝A时，显然有a＝3.
当B＝{1}，{2}或?时，方程x2－ax＋2＝0有等根或无实根，故Δ≤0，即a2－8≤0.解得－2≤a≤2.
但a＝±2时，得出B＝{－}或{}，不能满足B?A.
故所求a值的集合为{3}∪{a|－2点评：解答本题的常见错误是：(1)未能通过检验剔除a＝±2，(2)遗漏B＝?的情况．3．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析：∵A∩B＝B，∴B?A.
∵??A，∴若B＝?有a＋1＞2a－1即a＜2.
若B≠?，有解得2≤a≤3.
综上所述，a的取值范围是(－∞，3]．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|0<
x－m<8}．
(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
分析：分别求出A、B，再利用数轴解决．
解析：A＝{x|－2(1)∵A∪B＝B，
∴A?B，
则?－5≤m≤－2.
(2)∵A∩B＝?，
∴m＋8≤－2或m≥3，
即m≤－10或m≥3.
设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求由a的值组成的集合.点评：解答本题的常见错误是：(1)未能通过检验剔除a＝±2 ，(2)遗漏B＝?的情况.集合运算的综合应用 已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|0(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围.点评：A∪B＝B?A?B，A∩B＝A?A?B，画数轴采用数形结合思想来解决.答案：由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}.
(1)A∩B＝A∪B，
∴A＝B，即2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知： 解之得a＝5.
(2)由?? (A∩B)，A∩C＝?，得3∈A,2?A，－4?A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解之得a＝5或a＝－2.当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2?A矛盾；当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意.
∴a＝－2.点评：对于(1)，必须理解A∩B＝A∪B的意义.可以看到A，B既是A和B的交集的子集，又是A和B的并集的子集，从而知：A＝B；对于(2)，关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质，即由A∩B? ??A∩B≠?，此外，把集合之间的关系转译成集合的元素之间的关系也很关键，如第(2)小题的解答过程中，由条件得3∈A.最后将得到的a值带入进行检验也是非常必要的，因为是利用了必要条件解题. 已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠?，求实数m的取值范围.解析：A∩B≠?说明方程x2－4mx＋2m＋6＝0的根可能①有两负根；
②一负根一零根；
③一负根一正根.三种情况讨论很麻烦，可求出两根均为非负时m的范围，然后利用“补集”求解.点评：本题运用了“补集思想”，对于一些较复杂、较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于正面入手的数学问题，可从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，是处理问题的间接化原则的体现.变式训练4.用区间表示下列集合.
(1){x|1(2){x|x>1或x<－5}.(1)(1,3]；
(2)(1，＋∞)∪(－∞，－5)．祝您学业有成课件47张PPT。2.1 函数的概念和图象
2.1.1 函数的概念和图象函数概念与基本初等函数Ⅰ “神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化；上网费用随着上网的时间变化而变化；近几十年来，出国旅游人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……
这些问题如何描述和研究呢？1．函数的概念
设A、B是两个________的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的________，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做______________，通常记为___________，其中，所有的输入值x组成的集合A叫做___________．则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．将所有输出值y组成的集合称为________．
2．若f(x)＝x－x2，则f(1)＝________；f(n＋1)－f(n)＝________.1．非空 每一个元素 唯一 从A到B的一个函数 y＝f(x)，x∈A 函数y＝f(x)的定义域 函数的值域
2．0 －2n4．如图所示中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )D(－1，＋∞)3．函数f(x)＝ 的定义域为___________ ，值域为___________．(0，＋∞)7．函数 的定义域为_______________．B{x|x≥1或x≤－1}8．若正比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象经过二、四象限，则m＝________.
9．已知函数y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．函数y＝x＋的图象是( )
A．两条不含端点的射线 B．一条射线
C．两条平等直线 D．一条直线－2BA对函数概念的理解 1．对函数概念的理解
函数的定义域(即原象集合)是自变量x的取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了．因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可．只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说：
①定义域不同，两个函数也就不同；
②对应法则不同，两个函数也是不同的；③即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则．
例如：函数y＝2x＋1与y＝x－1，其定义域都是R，值域都为R.也就是说，这两个函数的定义域和值域相同，但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一个函数．
定义域A、值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素．由于值域可用定义域和对应法则唯一确定．所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数．求函数的定义域 求函数的定义域，其实质就是使解析式各部分都有意义为准则出发，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．其准则一般指以下几个方面：
(1)分式中，分母不等于零；
(2)偶次根式中，被开方数为非负数；
(3)对y＝x0，要求x≠0.
如果用已知函数通过有限次加、减、乘、除四则运算及有限次复合构造出新函数，求新函数的定义域要根据实际问题而定．求函数的值域 求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．即求函数的值域，首先求函数的定义域．
求函数值域是一个相当复杂的问题，常见的方法有(1)图象法；(2)观察法；(3)反解x；(4)配方法；(5)换元法；(6)单调性；(7)判别式法等．函数的图象 作出函数的图象一般有两种方法：一是描点法，二是图象变换法．但不管使用哪种方法，必须与函数的性质结合起来，掌握一些基本初等函数的图象，利用图象变换法作图是常用的方法．
识图题要分析所给函数图象的特征，并把图象与性质有机地结合起来思考问题．
函数的图象应用十分广泛，如求函数的最值，判定方程解的个数，比较函数值的大小等，函数图象是数形结合思想方法的“形”的载体，形的直观性能帮助我们化抽象为具体，直观而简捷，解题的关键是正确画出函数图象，把代数语言化为图形语言．如何判断两个函数为同一函数其中表示同一函数的组别( )
A．没有 B．仅有(2)
C．仅有(2)、(4) D．仅有(2)、(3)、(4)解析：检查定义域和对应法则是否完全相同．
答案：在(1)中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}；在(3)中两函数的对应法则不同，故(1)、(3)中的两个函数不是相同的函数．
因为 ＝x，且两函数的定义域均为R，故(2)中的两函数表示同一函数．
在(4)中，虽然自变量用不同的字母表示，但两函数的定义域和对应法则都相同，所以表示同一函数．
∴应选C.点评：函数概念含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f，其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征．
只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数．变式训练函数的定义域解析：对于用解析式表示的函数，如果没有给出函数的定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值集合．点评：求函数的定义域，一般转化为解不等式或不等式组的问题，要注意逻辑联结词的运用，不能乱用，求出的定义域可以用集合或不等式或区间表示．点评：(1)求函数的定义域，一般转化为解不等式或不等式组的问题，但要注意逻辑联结词的运用．
(2)由函数的解析式有意义求定义域时，不能随意对解析式进行变形．因为变形后自变量的允许值扩大或缩小，这样得到的函数与原来的函数就是不同的函数，所以在求定义域时，一般不将解析式变形．点评：求函数的值域是函数的重要内容．
第(1)小题采用配方法，对于含二次三项式的有关问题，常常根据求解问题的要求，采用配方的方法来解决，对于含有二次三项式的函数，也常用配方的方法来求值域．
第(2)小题采用换元法，在利用换元法求函数值域时，一定要注意确定辅助元的取值范围，如在本例中，要确定t的取值范围．如忽视了这一点，就造成错误．
第(3)小题采用判别式法，所谓判别式法就是利用一元二次方程根的判别式求函数值域的方法．
在使用判别式法求值域时：①对转化得到的整式方程，当二次项系数是含有字母的系数时，必须分成二次项系数为零和不为零两种情况讨论，只有当二次项系数不为零时，才能使用判别式；②当原函数的定义域不是R时，求得值域后必须对定义域的端值进行验证．
第(4)小题采用反解x法．变式训练2．若函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，则y＝f(2x－1)的定义域为________．变式训练4．求函数y＝x2－4x＋3的值域．∵y＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1，
∴(x－2)2≥0，
∴(x－2)2－1≥－1，故值域为[－1，＋∞)．分析：画函数图象时，以定义域、对应法则为依据，采用列表描点作图．
解析：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上，由于x∈Z，从而y∈Z，这些点称为整点．(见图①)点评：已知f [ (x)]的 定义域，求f(x)的定义域的方法是：若f [ (x)]的定义域为D，则 (x)在D上的取值范围( (x)的值域)即为f(x)的定义域．函数的值域 (3)这个函数的解析式当x2－5x＋6≠0即x≠2，且x≠3时可化成(y－1)x2＋(2－5y)x＋6y＋1＝0.当y－1≠0时方程有非2、3的实根，故Δ＝(2－5y)2－4(y－1)(6y＋1)≥0，即y属于(－∞，＋∞)但y≠1.又当x＝时，y＝1，故所求值域为全体实数．点评：求函数的值域是函数的重要内容，它的解法有：
第(1)小题采用配方法，对于含二次三项式的有关问题，常常根据求解问题的要求，采用配方的方法来解决，对于含有二次三项式的函数，也常用配方的方法来求值域．
第(2)小题采用换元法，在利用换元法求函数值域时，一定要注意确定辅助元的取值范围，如在本例中，要确定t的取值范围．如忽视了这一点，就造成错误．
第(3)小题采用判别式法，所谓判别式法就是利用一元二次方程根的判别式求函数值域的方法．
在使用判别式法求值域时：①对转化得到的整式方程，当二次项系数是含有字母的系数时，必须分成二次项系数为零和不为零两种情况讨论，只有当二次项系数不为零时，才能使用判别式；②当原函数的定义域不是R时，求得值域后必须对定义域的端值进行验证．第(4)小题采用反解x法．点评：解法1利用的是分离变量法．解法2是将函数解析式转化为关于x的二次方程，用判别式求y的取值范围．在使用判别式法求值域时，对转化得到的整式方程，当二次项系数含有字母时，必须分二次项系数为零和不为零两种情况讨论，只有当二次项系数不为零时，才能使用判别式．函数的图象 一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系．如下图所示，图(1)表示某年12个月中每月平均气温．图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是( )A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
解析：1月至8月气温逐月上升，气温由最低值2.5℃到最高值27.5℃.用电量从1月到2月是增加的，2月至5月是逐月下降的，5月到8月是逐月上升的，8月到10月是逐月下降的，10月到12月逐月上升．
答案：C变式训练8．已知函数y＝|x＋a|与两条坐标轴围成的一个封闭图形的面积为5，求实数a的值．祝您学业有成课件34张PPT。2.1 函数的概念和图象
2.1.2 函数的表示方法 函数概念与基本初等函数Ⅰ 要表示一种函数关系，可以有很多的方式，最直截了当的就是一一列出变量之间的所对应的数值．这种表示方法的好处就是一目了然，但不能容易地让人理解变量之间的对应规律．
要想能容易地让人理解变量之间的对应规律，可以使用图示的方式．用图来表示变量之间的依赖关系，可以很直观地说明这种依赖关系的很多性质．图示的缺点就是不能精确地给出数值，也不能精确地表达函数的性质．
最精确的表达方式是给出函数关系的解析表达式．有了解析表达式，就可以对已知数值进行确定的数学计算，从而得到末知量的精确数值．更进一步，通过对解析表达式的数学分析，可以得出函数性质的精确的表达．
这几种方法各有千秋，这是本节要学习的内容。1．表示函数的三种常用方法分别是________、________、________.
2．列表法就是用________来表示两个变量之间函数关系的方法．
3．图象法就是用________来表示两个变量之间函数关系的方法．
4．解析法就是用________来表示两个变量之间函数关系的方法．1．解析法 图象法 列表法 2.列表
3.图象 4．等式 a≥0或a＜－1B7．已知f(x)＝ 则f{f[f(－1)]}＝________.
8．已知f(2x－1)＝x2(x∈R)，f(x)的解析式为___________．π＋1 函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
(1)解析法
优点：用解析法表示函数的优点，一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可求出任意一个自变量对应的函数值．
(2)列表法
优点：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，这种表格常常应用到实际生产和生活中去．
(3)图象法
优点：用图象法表示函数关系的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况．求函数解析式的常见题型与解题方法(1)已知f(x)与g(x)，求f[g(x)]类型．
这种题型一般用“代入法”求解，即把f(x)中的x代换为g(x)，并运算化简即可．
(2)已知f[h(x)]＝g(x)，求f(x)类型．
这种题型一般用“换元法”或“配凑法”求解．用“换元法”，可设t＝h(x)，并解得x＝h－1(t)，然后代入g(x)中可得f(t)＝g[h－1(t)]，最后将t换成x便得f(x)＝g[h－1(x)]．使用换元法时，要留心换元前后的等价性．用“配凑法”时，要将g(x)配凑成h(x)的多项式，并以x替换h(x)即可．
(3)已知f(x)满足某个等式，这个等式除含有f(x)这个未知量外，还有其他未知量，如f(－x)、f( )等．这种题型一般用“解方程组法”求解．求解的关键是根据已知的等式以代换的方式构造另一个关于f(x)的等式，并与已知的等式组成方程组，解该方程组即可求得f(x)．
(4)已知f(x)的结构特征，求f(x)．
这种题型一般用“待定系数法”求解，依据f(x)的结构特征，设出f(x)的表达式，由已知条件列出关于f(x)中未知参数的方程组，解出方程组然后代回f(x)即可．
(5)已知f(x)的图象，求f(x)．
这类题型一般用“数形组合”的方法求解．求解时，要紧紧抓住图象特征，并留心端点值的归属问题．
(6)实际问题意义下，函数解析式的求法．
这种题型要通过仔细阅读题目，合理引入变量，将实际问题抽象归纳出函数的问题，从而建立起相应的函数关系式．分段函数理解分段函数应注意以下几点：
(1)分段函数是生产生活中的重要函数模型，应用非常广泛．
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，分段函数是一个函数，不是两个或多个函数，其本质是在定义域的不同区间，对应关系不同．
(3)分段函数的每一段或者说区间，可以是等长的，也可以是不等长的．
(4)画分段函数的图象时，要特别注意自变量取区间端点处的函数值情况，这也往往是判断图形是否为函数的图象的关键所在．函数的表示方法 由于学校实行寄宿制，为了方便同学们的日常生活，设立了洗衣服务处，专为同学们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务，规定洗一次床单、被罩(不超过2件)付费2元．如果每洗超过5次，则给予一次免费洗的机会．
(1)试填写下表：(2)洗衣次数和洗衣费用谁是谁的函数？说说你的看法．答案：(1)费用一次依次填：2,6,10,12,16.
(2)洗衣费用是洗衣次数的函数．因为对于次数集合中的每一个元素，在费用集合中都有唯一的元素和它对应，但对于费用集合中的每一个元素，在次数集合中并不都是只有唯一的一个元素和它对应，如10元就对应两个次数：5次和6次．由下列图形是否能确定y是x的函数？1．已知函数的图象是开口向下的抛物线的一部分(包括端点，其中最高点纵坐标为3)，如图所示，则该函数的解析式为__________________y＝－2x2＋8x－5(1≤x≤3)．2．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)[如f(2)＝3是指开始买卖后两小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元]，下面给出的四个图象，其中实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( )C 函数解析式的求解解析：(1)由已知，f(x)是二次函数，所以可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，设法求出a，b，c即可．(2)若能将x＋2 适当变形，用 ＋1的式子表示就好办了．(3)视为一整体不妨设为t，然后用t表示x，代入原表达式求解．(4)x，－x同时使得f(x)有意义，用－x代x建立关于f(x)，f(－x)的两个方程就好了．
答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2.
由f(x＋1)－f(x)＝x－1，得恒等式2ax＋a＋b＝x－1， 得 故所求函数的表达式为点评：求函数解析式常见的题型有：
(1)解析式类型已知的，如(1)．一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意一般式y＝ax2＋bx＋c，顶点式y＝a(x－h)2＋k和标根式y＝a(x－x1)(x－x2)的选择．
(2)已知f[g(x)]求f(x)型问题，方法一是用配凑法；方法二是用换元法．如(2)、(3)．
(3)函数方程问题，需建立关于f(x)的方程组，如(4)，若函数方程中同时出现f(x)、f( ) ，则一般x用 代之，构造另一方程．
特别要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域．变式训练5．设对任意实数x，y，均有f(x＋y)＝2f(y)＋x2＋2xy－y2＋3x－3y.求f(x)的表达式．令x＝y＝0，∴f(0)＝0，
当x为任意实数时，y＝0.
f(x)＝2f(0)＋x2＋3x，
∴f(x)＝x2＋3x.分段函数 电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元．超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.2元，不足1分钟以1分钟计费，求通话收费x元与通话时间t(分钟)的函数解析式，并画出其图象．解析：通话前3分钟的收费和以后每隔1分钟的收费都是不同值，并且不足1分钟以1分钟计费，因此，通话收费x元与通话时间t分钟的函数解析式用分段函数表示．点评：实际问题的解析式由实际问题数学化后得出，在定义域上函数解析式若不能统一，则是一个分段函数，本题的函数图象是一些与x轴平行的线段，其定义域是(0，＋∞)．
当自变量取不同范围时，对应函数解析式不能相同时，应根据“先分后合”表示成分段函数形式．若f(a)＝3，求实数a的值．解析：f(x)是一个分段函数，函数值的取得直接依赖于自变量x属于哪一个区间，所以要对x的可能取值范围逐段进行讨论．点评：对于分段函数的函数值，应采用分类讨论思想即分段进行求解．变式训练(－∞，4] 祝您学业有成课件45张PPT。2.1 函数的概念和图象
2.1.3 函数的简单性质 函数概念与基本初等函数Ⅰ 在初中，我们学习了二次函数，通过二次函数的图象，知道x在某个范围内取值时，y的值随着x的增加而增加(或减小)，在高中，我们学习了函数的符号语言，那么如何用符号语言来定量地描述函数这一增减性质呢？1．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I?A.
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有___________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．
2．一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的________，记为ymax＝f(x0)；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为___________．f(x1)＜f(x2)最大值ymin＝f(x0)DDC6．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有________，那么称函数y＝f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈A，都有________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
7．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．偶函数的图象关于________对称，奇函数的图象关于________对称．
8．判断下列函数的奇偶性．6．f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x)
7．y轴 原点
8．(1)偶函数 (2)奇函数 (3)奇函数9．观察如图所示的图象，判断相应函数的奇偶性．(1)奇函数 (2)偶函数 (3)非奇非偶函数 (4)偶函数函数单调性的概念 关于函数的单调性的理解
①函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言的．有些函数在整个定义域内是单调的，如一次函数；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数，如二次函数；还有的函数是非单调的，如常数函数y＝c，
又如函数y＝
②关于单调区间的书写．函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性没有意义．书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间．③x1，x2的三个特征一定要予以重视．函数单调性定义中的x1，x2有三个特征，三者缺一不可：一是任意性，即“任意取x1，x2”“任意”二字决不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是x1与x2之间有大小关系，通常规定x1＜x2；三是x1和x2同属一个单调区间．
④若函数f(x)在其定义域内的两个区间A、B上都是增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在A∪B上是增(减)函数．如认为f(x)＝ 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，事实上，取x1＝－1＜1＝x2，有f(－1)＝－1＜1＝f(1)，不符合减函数定义．⑤函数增减性(单调性)的几何意义，反映在图象上是：若f(x)是区间I上的增(减)函数，则图象在I上的部分是从左到右上升(下降)的，如图所示．判断函数单调性的方法 判断函数单调性是函数部分常见的问题，通常使用如下方法：
(1)定义法
①利用基本函数的单调性：如一次函数、二次函数、反比例函数等的单调性，都可用于其他的函数；
②利用函数的基本性质：如a.y＝f(x)和y＝－f(x)的单调性相反；b.当f(x)恒为正或恒为负时，y＝ 和y＝f(x)的单调性相反；c.在公共区间内：增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数等．(2)图象法
(3)复合函数单调性的判定方法
设y＝f(t)，t＝g(x)，x∈[a，b]，t∈[m，n]都是单调函数，则y＝f[g(x)]也是单调函数，并且当外层函数f(t)在[m，n]上为增函数时，复合函数y＝f[g(x)]与内层函数g(x)在[a，b]上有相同的增减性；当外层函数f(t)在[m，n]上为减函数时，复合函数y＝f[g(x)]与内层函数g(x)在[a，b]上有相反的增减性．
即复合函数的单调性具有同增异减的规律．求函数最值的常用方法 函数的最值是指在定义域A(给定区间I)上，函数的最大值和最小值．求函数最大(小)值的常用方法有：
(1)值域法．求出函数f(x)的值域，即可求其最值(注意必须确保存在函数值为其最值)．
(2)单调性法．通过研究函数的单调性来求函数的最值．
(3)特殊函数法．利用特殊函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、函数y＝x＋ (a＞0)等)的单调性及最值情况来求其最值．奇函数、偶函数的概念与图象特征函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，利用奇(偶)函数的对称性，在函数的两个对称区间上的问题，可以转化到一个区间上处理，根据奇(偶)函数的定义，由函数在原点一侧的解析式，能求得另一侧的解析式；可以根据奇(偶)函数图象的对称性作图．判定函数奇偶性的方法判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：
(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区域，则立即可判定该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区域，再判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(x)±f(－x)是否等于零，或判断 是否等于±1等等．
(2)图象法：奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对称．
(3)性质法：偶函数的和、差仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；偶函数的积、商(分母不为零)仍为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．
F1(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数，F2(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数．判定函数的单调性 点评：证明函数单调性严格按(取值—作差—变形—定号)步骤进行．例二1．已知函数y＝f(x)定义在[－2,1]上，且有f(－1)＞f(0)，则下列判断正确的是( )
A．f(x)必为[－2,1]上的单调增函数
B．f(x)必为[－1,1]上的单调减函数
C．f(x)不是[－2,1]上的单调减函数
D．f(x)不是[－2,1]上的单调增函数D变式训练3．证明函数f(x)＝－x3＋1(x∈R)为减函数．6．求函数y＝|x＋1|的单调区间．
解析：函数y＝|x＋1|的图象如图所示．从图中可以看出函数在(－∞，－1)上是减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．8．求函数f(x)＝x2－2x－3在下列区间上的最大值与最小值．
(1)[－3,0]；(2)[－1,1]；(3)[2,4]．f(x)＝(x－1)2－4的对称轴为直线x＝1，增区间为
[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．
(1)ymax＝f(－3)＝12， ymin＝f(0)＝－3；
(2)ymax＝f(－1)＝0， ymin＝f(1)＝－4；
(3)ymax＝f(4)＝5， ymin＝f(2)＝－3.变式训练例五函数奇偶性的判定解析：由于这里的函数解析式较复杂，运用定义法难以判断f(－x)与f(x)的关系，不妨用验证法试一试．点评：(1)当函数解析式比较复杂，对f(－x)进行恒等变形又感觉到无从下手，这时可用验证法进行探索，从而达到目的．运用验证法判断函数的奇偶性的好处在于，它比用定义法时从f(－x)中拼凑出f(x)的解析式具有更强的目的性，即只需验证它是否等于0(或±1)，它实质上是将问题转化为代数式的化简过程．
(2)在本例的解法二中，容易出现如下两点错误：①未讨论“x＝0”这一情况；②讨论后分为两种情况，即当x≠0时为奇函数，当x＝0时既是奇函数又是偶函数．事实上函数的奇偶性是函数的整体性质，因此我们不能将函数的定义域分割成几部分来确定它的奇偶性．变式训练综合题型 定义在R上的函数f(x)满足x＞0时f(x)＞0且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)为增函数．解析：抽象函数的单调性与奇偶性的判别，由于没有具体的函数解析式，因此直接处理起来比较困难．但只要细细分析抽象函数所具备的性质或规律，通过“配凑”与“赋值”的方法，紧紧围绕函数单调性与奇偶性定义，就可以顺利地解决．答案：(1)证明：∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，①
∴令x＝y＝0，代入①式，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
即f(0)＝0；
再令y＝－x，代入①式，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)．
又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，∴f(x)是奇函数．
(2)设x1＞x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)，
∵x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)．
∴f(x)是增函数．点评：抽象函数其实并不“抽象”，它是从基本初等函数中抽象出来的．如本题中抽象函数满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，从中可以发现我们所熟知的一次函数f(x)＝kx(k≠0)就满足该性质．这也启发我们对抽象函数问题的处理，有时可以找出其“模型函数”，借助“模型函数”来帮助我们进一步探讨解决的方法．当然切不可用找出的“模型函数”来代替解题．变式训练10．已知f(x)是 R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋ )，求当x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式．祝您学业有成课件23张PPT。2.1 函数的概念和图象
2.1.4 映射的概念 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数实质上是定义域A(非空数集)到其值域B(非空数集)，按照某个对应法则f的一个对应，能否将函数的概念拓展为不是数集的对应？1．映射的概念：设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的________，在B中都有________与之对应，那么，这样的________叫做集合A到集合B的映射．
2．映射是________的推广，函数是一种特殊的________，即函数是数集到数集的映射．1．每一个元素 唯一的元素 单值对应
2．函数概念 映射3．下列对应是从A到B的映射的是( )
A．A＝R，B＝R，对应法则为“取倒数”
B．A＝Z，B＝N＋，对应法则“取绝对值”
C．A＝R＋，B＝R，对应法则为“开平方”
D．A＝R，B＝R，对应法则为“平方加1”4．A＝R，B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，从集合A到集合B的对应关系是f：x→(x＋1，x2＋1)，则在f下的象是________， 的原象是________．D 映射的概念首先，要准确理解映射的概念：映射的概念可以概括为“取元任意性，成象唯一性”，即①映射的三要素：原象、象、对应关系；②A中元素不可剩，B中元素可剩；③多对一行，一对多不行；④映射具有方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的映射．
其次，要准确把握映射与函数的关系：
(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义的)的基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题．
(2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集．一一映射 一一映射即“一对一”，这是一种特殊的映射，除了要求是映射外，还必须同时满足两个条件：
(1)A中不同元素在B中有不同的象(即不能“多对一”)；
(2)B中每一个元素都有原象(即B中不能有“多余”的元素)．映射的概念 判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？解析：严格按照映射定义去判别．
答案：(1)对于A中的3，在f作用下得0，但0?B，即3在B中没有象，所以不是映射．
(2)对于A中任意一个非负数都有唯一象1，对于A中任意一个负数都有唯一象0，所以是映射．
(3)集合A中的0在B中没有元素和它对应，故不是映射．
(4)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，所以是映射．点评：判断一个对应是不是映射，应从两个角度去分析：①是不是“对于A中的每一个元素”；②在B中是否“有唯一的元素与之对应”．一个对应是映射必须是这两方面都具备；一个对应对于这两点至少有一点不具备就不是映射．说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可．变式训练1．下列各个对应不是映射的是哪个？( )A 象与原象 设A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：(x，y)→(x－y，x＋y)．
求：(1)A中元素(1,3)的象；
(2)B中元素(1,3)的原象．点评：解决此类问题的关键是理解象与原象的概念，即哪个是(x，y)，哪个是(x－y，x＋y)．变式训练2．在给定映射f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)的条件下， 的原象是( )B 一一映射 下列从集合A到集合B的对应中是映射的有________，其中一一映射有________．解析：据“取元任意性，成象唯一性”可判定①②③为映射，其中仅②中对B中任一个元素，在A中有且仅有一个原象，即为一一映射．
答案：①②③ ②
点评：一一映射即“一对一”，即：(1)在映射f下，A中不同的元素在B中有不同的象．(2)B中每一个元素都有原象．变式训练3．判断下列对应是否是A到B的映射和一一映射．
(1)A＝R，B＝{x|x>0}，x∈A，f：x→|x|；
(2)A＝N，B＝N*，x∈A，f：x→|x－1|；(1)∵0∈A，在f作用下，0→|0|＝0?B，
∴不是映射；
(2)∵1∈A，在f作用下，1→|1－1|＝0?B，
∴不是映射．映射的个数 已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f：A→B的个数是( )
A．2 B．4
C．6 D．7解析：f(1)、f(2)、f(3)都是象，根据B中的元素－1,0，1，列举满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的等式即可．
答案：列举法：(1)当f(3)＝－1时，f(1)＝0，
f(2)＝－1，或f(1)＝－1，f(2)＝0；
(2)当f(3)＝0时，f(1)＝0，f(2)＝0，或f(1)＝1，
f(2)＝－1，或f(1)＝－1，f(2)＝1；
(3)当f(3)＝1时，f(1)＝1，f(2)＝0或f(1)＝0，
f(2)＝1.综合(1)、(2)、(3)知有7个．故选D.点评：解答此类问题的常用方法有两个：一是定义法，即依据映射的定义，列举出满足一定条件的所有映射的个数；二是定理法，即把满足一定条件的映射个数问题转化为计数原理加以解决．祝您学业有成课件34张PPT。2.2 指数函数
2.2.1 分数指数幂函数概念与基本初等函数Ⅰ 在初中我们已经知道：若x2＝a，则x叫做a的平方根，同理，若x3＝a，则x叫做a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为±2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方根的概念，n次方根的概念是什么呢？根式及其注意问题 (1)对于方根的概念应注意如下几点：
①若n是奇数，则对任意的实数a都有唯一的n次方根，并且正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根记作 .
②若n是偶数，则正数的n次方根有两个，并且这两个数互为相反数，正数a的正的n次方根用 表示，正数a的负的n次方根用－ 表示．
③0的n次方根等于0. (2)对于根式的两个等式应注意以下两点：
①要注意上述两个等式形式上的联系与区别，如( )n＝a实质上就是根式的反映．
②根式计算的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为正值，可先写成|a|的形式，以避免出现错误．分数指数幂的意义及指数概念的扩充 (2)指数由整数扩充到分数后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充，当a>0，P是一个无理数时，aP表示一个确定的实数，而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用，这样，指数概念就扩充到整个实数范围．根式与分数指数幂的互化应用 变式训练有理数指数幂的运算性质的应用 变式训练分数指数幂的运算性质与乘法公式的结合应用点评：①例4是用整体思想来解题，从整体上寻找已知条件与结论的联系．②指数的概念扩充后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样可用．变式训练祝您学业有成课件31张PPT。2.2 指数函数
2.2.2 指数函数函数概念与基本初等函数Ⅰ 把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度为地球与月球的距离的十多倍，这种说法对吗？学习本节内容后，你就能回答这个问题了．1．一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做________函数，其中x是自变量．
2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的定义域为________，值域为________，且其图象过定点________．
3．由指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象知：当a>1时，指数函数y＝ax在R上是________函数，且当x>0时，y>1，x<0时，________；当00且a≠1)在R上为________函数，且当x>0时，02．R (0，＋∞) (0,1)
3．增 014．指数函数y＝ax与y＝( )x(a>0且a≠1)的图象关于________对称．
5．函数y＝bx－3(b>0且b≠1)的图象恒过定点______．
6．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域分别是___，___.
7．已知镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后，剩留量为y，则y与x的函数关系式是____．
8．把形如y＝kax(k∈R，a>0且a≠1)的函数称为_____函数，这是非常有用的函数模型．指数函数的概念、图象与性质(1)指数函数的定义域是R；底数a是大于零且不等于1的常数；且解析式必须符合y＝ax(a＞0，a≠1)形式才是指数函数．
(2)底数的大小决定指数函数图象的升降．
①当a>1时，函数y＝ax的图象是上升的，即函数单调递增；
②当0指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax图象与直线x＝1相交于点(1，a)可知：
①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；
②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．
如图中的底数的大小关系为0要熟练掌握指数函数的性质，其关键在于抓住指数函数的图象，利用图象的形象直观，准确把握性质、记忆性质．
(2)性质的应用
利用指数函数的性质，可以解决指数型复合函数的有关定义域、值域、单调性，以及两个幂的大小比较等问题，其中比较两个幂的大小，除了使用常规的比较大小的方法之外，还要注意以下几点：①对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；
②对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图象的变化规律来判断；
③对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较；
④对于三个(或三个以上)的数的大小比较，则应先根据值的大小(特别与0、1的大小)进行分组，再比较各组数的大小即可．指数函数性质的应用变式训练2．设x>0，且ax0，b>0.则a、b的大小关系是( )
A．bC．1令2x＝t(t>0)，则y＝(t＋1)2＋2，
∵t∈(0，＋∞)，
∴y∈(3，＋∞)，即函数的值域为{y|y>3}．指数型复合函数的应用 解析：此函数是指数函数及二次函数复合而成的函数．因此可以通过逐层讨论它的单调性，综合得结果．变式训练点评：此类问题的解法是先具体写几次的表达式；由此归纳出一般式，要注意指数与次数的关系．变式训练7．比较下面两种储蓄方式，哪种方式更简便合算？
(1)将1000元本金存入银行一年后(年利率为5.67%)，再把本息自动转存两次；
(2)将1000元本金存入银行三年期定期整存整取类(年利率为6.21%). 第一种储蓄方式，三年到期后本利和为：
1000×(1＋5.67%)3＝1179.9(元)．
第二种储蓄方式，三年到期后本利和为：
1000＋1000×6.21%×3＝1000(1＋6.21%×3)
＝1186.30(元)．
故存三年定期既方便又合算．祝您学业有成课件34张PPT。2.3 对数函数
2.3.1 对 数函数概念与基本初等函数Ⅰ 2010年我国国民经济生产总值为a亿元，若按平均每年增长10%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2010年的2倍？假设经过x年，则有a(1＋10%)x＝2a，即1.1x＝2，那么如何求指数x呢？对数的概念指数式ab＝N与对数式logaN＝b中，a、b、N三者间的关系实质如下(a>0且a≠1)： 利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化，从而使问题顺利地得到解决，求某些对数值就可以把它转化为指数问题．对数的运算性质(1)对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
(2)对于常用对数的化简要创设情境充分利用 “lg 5＋lg 2＝1”来解题．
(3)对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．
(4)在计算真数是 的式子时，常用方法是“先平方后开方”或“取倒数”．
(5)另外注意性质loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N (a>0，a≠1，N>0)的应用．注意容易出错的几种现象：
(1)对性质成立的条件把握不住．
如log2(－4)(－3)是存在的，但log2(－4)与log2(－3)均不存在，故log2(－4)(－3)不能写成log2(－4)(－3)＝log2(－4)＋log2(－3)．
(2)对数的运算性质特征要记牢，不要犯以下错误：
loga(M±N)＝logaM±logaN
loga(MN)＝logaM·logaN
loga ＝logaM÷logaN
loga(Mn)＝(logaM)n指数式与对数式的互化 将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数式．点评：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而指数形式与对数形式的互化又是解决问题的重要手段．变式训练对数的运算性质解析：正确运用对数的运算性质来解决．
答案：(1)3log510＋log50.025＝log51000＋log50.025＝log525＝2.
(2)2log5125＋3log264＝2log553＋3log226＝6＋18＝24.点评：对数的运算法则要灵活运用、熟练掌握，要注意不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆．变式训练4．若log1227＝a，求log616的值．对数的综合应用变式训练换底公式的应用 (1)已知log73＝a，log74＝b，求log4948.
(2)设a、b、c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且a≠1，则log(c＋b)a＋log(c－b)a与log(c＋b)a·log(c－b)a的关系如何？点评：如果对数的底数不同时，需要用换底公式化为同一底数的对数，然后再进行计算 ，另外公式 应熟练掌握．对数式与函数及方程的结合 已知二次函数f(x)＝(lg a)·x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值． 点评：先通过配方法求出最大值，再列出关于lg a的方程，最后转化为指数式求出a.变式训练7．设方程lg 2x＋(lg 2＋lg 3)·lg x＋lg 2·lg 3＝0的两个根分别为x1，x2，求x1·x2的值．解析：关于x的方程lg2x＋(lg2＋lg3)·lgx＋lg2·lg3＝0的转化，看作是关于lgx的二次方程，从而lgx1，lgx2是方程lg2x＋(lg2＋lg3)·lgx＋lg2·lg3＝0的两根．祝您学业有成课件37张PPT。2.3 对数函数
2.3.2 对数函数 函数概念与基本初等函数Ⅰ 前面我们提到了放射性物质经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系式x＝log0.84y，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之对应，因此，把它可看做x是y的函数，那么得到这个新函数叫什么函数呢？对数函数概念的理解 对于y＝logax(a>0且a≠1)，定义域为(0，＋∞)，即真数大于0.因此在解有关对数函数方程式或对数不等式时，特别注意真数必须大于零，底数大于零且不等于1等条件．对数函数图象和性质及其应用应用：
①求对数函数的定义域、值域．
②比较对数值的大小．
③对数函数的图象平移变化及会画图象．
④判定对数函数的单调性．
⑤注意底数a的分类讨论．对数函数与指数函数的关系(1)y＝logax(a>0且a≠1)与y＝ax是互为反函数，y＝logax的定义域、值域分别是y＝ax的值域、定义域．
(2)它们的图象关于y＝x对称．求函数的定义域解析：求与对数有关的定义域的问题，要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.点评：(1)求对数函数的定义域，千万不要忘了负数和0没有对数，即真数是正数，同时对数的底也是一个大于0不等于1的数．
(2)求定义域的常用方法是列不等式(组)、解不等式(组)，有时在解不等式时，还要考虑函数的单调性．
(3)有时求定义域比较特殊，其解法为从外向里一层一层地将对数符号去掉，每去掉一层对数符号都要考虑函数的定义域变化，最后求出x的取值范围．
(4)求出的定义域一定要写成集合(区间)的形式．变式训练对数函数的图象和性质点评：直线y＝1把第一象限分成两个区域，每个区域中对数函数的底数从左向右逐渐增大．图中曲线C1，C2，C3，C4分别相当于y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x，则有a1>a2>a3>a4>0.可总结出下表：变式训练2．已知logn5>logm5，试确定m和n的大小关系．对数复合函数的单调区间与最值问题求函数y＝log0.5(3＋2x－x2)的单调区间和值域．解析：根据复合函数的单调性：同增异减，但要注意函数的定义域．
答案：由3＋2x－x2>0解得－1故函数y＝log0.5(3＋2x－x2)的定义域为(－1,3)．
设u＝3＋2x－x2，(－1则u1log0.5u2，即y1>y2.
故函数y＝log0.5(3＋2x－x2)在区间(－1,1]上单调递减；同理可得，函数y＝log0.5(3＋2x－x2)在区间(1,3)上单调递增．
∵函数u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，(－1∴此函数u的值域为(0,4]，又y≥log0.54＝－2.
故函数y＝log0.5(3＋2x－x2)的值域为[－2，＋∞)．点评：(1)关于形如y＝logaf(x)的单调性与函数u＝f(x)(f(x)>0)的单调性，当a>1时相同，当0(2)关于复合函数单调性的研究，既是高考的热点，又是学生的弱点，因而是我们学习的重点，处理这类问题应把握好以下三点：①抓住中间变量的变化状态；②掌握复合函数的单调性规律；③注意复合函数的定义域． 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．解析：求出函数的先解析式，再求出它的定义域．
答案：∵f(x)＝2＋log3x，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2
＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x
＝logx＋6log3x＋6
＝(log3x＋3)2－3.
∵函数f(x)的定义域为[1,9]，
∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，点评：正确求解本题的关键是：求出函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域．若误以为[1,9]是它的定义域，则将求得错误的最大值22.变式训练祝您学业有成课件24张PPT。2.4 幂函数 函数概念与基本初等函数Ⅰ 我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x、y＝x2、y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，性质是否有区别？”幂函数(1)y＝xα中的α是任意实数，要确定一个幂函数的解析式，只需确定出α即可．
(2)要把幂函数和指数函数区别开来，幂函数的底为自变量，指数为常数，指数函数恰好相反，底数为常数，指数为自变量．幂函数的图象和性质(1)幂函数图象的性质：
①都过点(1,1)；
②α>0，在第一象限内图象上凸，α<0时图象下凸；
③除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限；
④任何两个幂函数图象最多有三个公共点，除(1,1)，(0,0)，(－1,1)，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点；
⑤α>0时幂函数图象总过原点，α<0时，幂函数图象不过原点．(2)幂函数的图象在第一象限的分布规律：
①在经过点(1,1)平行于y轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布；
②幂指数的分母为偶数时，图象只在第一象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、二象限关于y轴对称，幂指数的分子、分母都是奇数时，图象在第一、第三象限关于坐标原点对称．幂函数与指数函数的应用点评：指数函数和幂函数的性质混合应用时很容易混淆，首先必须分清底同还是幂同；若底同应用指数函数的性质，比较0.30.1和0.30.5；若幂指数相同就应用幂函数的性质，如3a与5a(a>0)的大小比较，在利用性质时最好结合函数图象．变式训练幂函数性质的应用点评：利用定义证明单调性，作差之后分解因式，注意差的符号判断有时需分类讨论．变式训练3．证明函数y＝x－1在(0，＋∞)上是减函数．幂函数的单调区间的求解解题总结：复合函数单调性的判断原则：同增异减，也可利用函数图象的平移规律求解．变式训练祝您学业有成课件24张PPT。2.5 函数与方程
2.5.1 函数的零点 函数概念与基本初等函数Ⅰ 已知二次函数y＝x2－2x－3，令y＝0即x2－2x－3＝0时，这是一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系结合二次函数的图象及零点的定义可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是相应方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根，也是相应不等式ax2＋bx＋c≥0(a≠0)或ax2＋bx＋c≤0(a≠0)的解集的端点．方程解的存在性的判断判断方程在某区间内是否有解，主要依据有两点，一是该方程相应的函数在区间内是否连续；二是在区间端点处函数值是否异号．即连续函数在区间端点处函数值异号，则相应方程在区间内一定有解，如若同号，则无法确定是否有解.求函数的零点解析：根据函数零点与相应方程的根之间的关系，就是求该函数相对应的方程的根．
答案：(1)由于f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，所以方程－x2－2x＋3＝0的两根是－3,1，故函数的零点是－3，1；
(2)由于f(x)＝x4－1 ＝ (x2＋1)(x＋1)(x－1)，所以方程x4－1＝0的实数根是－1,1，故函数的零点是－1，1.点评：函数零点的求法：解方程f(x)＝0，所得实数解就是f(x)的零点．变式训练1．观察下图的四个函数图象，指出在区间(－∞，0)内，方程fi(x)＝0(i＝1,2,3,4)哪个有解？请说明理由．解答：f1(x)＝0和f2(x)＝0在区间(－∞，0)内有解．因为y＝f1(x)与y＝f2(x)的图象与x轴的负半轴有交点． 函数y＝－x2＋2x＋8，使y<0的x的取值范围是__________．解析：由－x2＋2x＋8＝0可得：x1＝4，x2＝－2，
∴y<0的x的取值范围为x>4或x<－2.
答案：x>4或x<－2点评：函数的零点即为相应方程的根，也是相应不等式解集的端点．变式训练2．不等式x2＋5x＋4<0的解集是_______________．{x|－4A．1个 B．2个
C．3个 D．无法确定解析：由已知a·c<0，故判别式Δ＝b2－4ac>0，
∴函数必有两个零点．
答案：B点评：判断二次函数f(x)的零点个数，就是判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实根个数，一般通过判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0完成．变式训练3．若函数f(x)＝ax2－x－1只有一个零点，求实数a的取值范围．变式训练D函数零点存在性的判断 函数f(x)＝3x－x2在区间[－1,0]内有没有零点？为什么？点评：连续函数在区间端点函数值异号，则函数在该区间内一定有零点．若在区间端点处函数值同号，则函数在该区间内也可能有零点．5．函数f(x)＝lg x－ 的零点所在的大致区间是( )
A．(6,7) B．(7,8)
C．(8,9) D．(9,10)变式训练D 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是__________．解析：由零点定义，函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有唯一零点，故f(0)·f(1)<0，解得a即可．
答案：a>1点评：方程解的存在性或其个数问题，通常转化为相应函数零点存在性或其个数问题求解．变式训练 6．已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是_______________．m≤－2或m≥1祝您学业有成课件21张PPT。2.5.2 用二分法求方程的近似解 函数概念与基本初等函数Ⅰ 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理？二分法求函数零点近似值的注意事项1．初始区间选取时要尽量缩小区间长度，这样可以简化计算，常用方法有试验估计法、数形结合法等．
2．要注意精确度ε，若经过计算，零点已逼近到区间[a，b]，而a，b在精确度ε下的近似值都为c，则结束计算，实数c即为所求零点的近似值．否则继续重复计算，直到达到精确度．函数零点类型的应用 设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定解析：利用二分法求方程的近似根，就是通过不断将区间一分为二逐步逼近零点，但前提条件是区间端点处的函数值应异号．
答案：B点评：函数f(x)在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0，则在区间[a，b]上一定有零点．变式训练1．设函数y＝x3与y＝ 的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)B 2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________．解析：根据函数零点存在性的判定定理及二分法的定义可解答．
答案：(0,0.5) f(0.25)二分法求函数近似零点 指出方程lg x＋x＝0存在实数解，并给出一个实数解存在的一个区间．解析：方程与函数是紧密联系的，探求解存在的一个区间时，我们可以多多尝试借助于研究函数图象来确定解的情况．
答案：方程转化为lg x＝－x，方程的解即为函数y＝lg x与y＝－x的图象交点的横坐标．分别作出这两个函数的图象即可知方程lg x＋x＝0在(0,1)上有一解，进一步缩小为(0.1,1)上有解．应用解的存在性定理检验f(0.1)·f(1)<0，故方程lg x＋x＝0在(0.1,1)上有解．点评：探求方程一个实数解存在的一个区间的方法有多种，常用方法有试验估计法(列举一系列数据进行检验，直到求出两函数值异号)、数形结合法等．变式训练解析：考察函数f(x)＝x3－9x2－11x＋10，从一个两端函数值反号的区间开始，应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间．
答案：经检验，f(0)＝10>0，f(1)＝－9<0，所以函数f(x)＝x3－9x2－11x＋10在[0,1]内有解．
方程x3－9x2－11x＋10＝0的实数解所在区间如下表所示：至此，可以看出，区间[0.6171875,0.62109375]内的所有值，若精确到0.01都是0.62，所以0.62是方程x3－9x2－11x＋10＝0精确到0.01的实数解．点评：二分法求方程实数解的思想是非常简单明了的，但是为了提高解的精确度，用二分法求方程实数解的过程又是比较长的，有些计算不用工具甚至无法实施，这就需要借助于科学计算器．
选好初定区间是使用二分法求近似解的前提条件，选取初定区间的方法有多种，常用方法有试验估计法，数形结合法、函数单调性法、函数增长速度差异法等．变式训练4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的一个零点(精确到0.1)．由上表可知，区间[－1.71875，－1.6875]的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是－1.7，因此－1.7就是所求函数的一个精确到0.1的零点的近似值．祝您学业有成课件29张PPT。2.6 函数模型及其应用 函数概念与基本初等函数Ⅰ 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？1．建立数学模型 2.14
3．一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 分段函数 反比例函数 幂函数2．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每涨价1元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个__________元．
3．我们已学过的函数有：__________、__________、__________、__________、__________、__________、__________等．4．仅由变量的取值确定函数关系时，通常需要画__________，观察图象，选择出最接近这一图象的函数类型，然后将已知数据代入求出具体函数表达式，这种方法称为__________．4．散点图 数据拟合分段函数 分段函数模型解实际应用问题是常见题型，也是高考常考题型．现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其写作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围．数据拟合 建立函数模型，就必须考虑用什么函数来模拟，在选择函数模型时，可以通过图表直观分析，联想具有此性质的比较熟悉又比较简单的函数模型．在建立模拟函数的过程中，我们只可能建立近似的函数模型，因此所建立的函数模型只能近似地反映客观现实的量与量之间的关系，而且有时需要通过检验选择最佳模型．分段函数模型的实际应用 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用下图(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用下图(2)的抛物线表示．(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f(t)；写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)；
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg；时间单位：天)解析：本题是由函数图象给出基本条件，解题时要抓住图象特征，抓住关键点的坐标，以确定函数关系式．综上可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t＝50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．点评：由图观察易知：f(t)是一个分段函数，g(t)是一个二次函数，待定系数法可求得函数解析式，但要注意定义域． 依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的；总收入不超过2000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2000元的部分需征税，设全月应纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月工资、薪金的收入－2000元，税率见下表：(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；
(2)某人2010年10月份工资为4200元，试计算这个人10月份应缴纳个人所得税多少元？变式训练1．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两用户用水量分别为5x、3x(吨)，y表示该月两户共交水费．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．(1)当甲的用水量不超过4吨时，
即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨时，
y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，
即3x≤4且5x>4，
y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；
当乙的用水量超过4吨时，即3x>4，y＝24x－9.6.2．某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
该市煤气收费的方法是：
煤气费＝基本费＋超额费＋保险费．
若每月用量不超过最低限度A米3，只付基本费3元和每户每月的定额保险费C元，若用气量超过A米3，超过部分每立方米付B元，又知保险费C不超过5元，根据上面的表格求A，B，C.数据拟合 南方某地市场信息中心为了分析本地区蔬菜的供求情况，通过调查得到家种野菜“芦蒿”的市场需求量和供应量数据(见下表)：
表(1) 芦蒿的市场需求量信息表
表(2) 芦蒿的市场供应量信息表(1)试写出描述芦蒿市场需求量y关于价格x的近似函数关系式；
(2)试根据这些信息，探求市场对芦蒿的供求平衡量．(需求量与供应量相等，就称供求平衡，近似到1吨)答案：(1)在直角坐标系中，由表(1)描出数对(x，y)对应的点，这些点近似地构成一条直线，芦蒿的市场需求量关于价格的近似函数关系式为y－40＝ (x－2)，即y＝50－5x，①.
(2)与上同理可知芦蒿市场价格关于供应量的近似函数关系式为 ，所以芦蒿市场供应量关于价格的近似函数关系式为y＝6x＋17，②，解①、②联立的方程组，得x＝3，y＝35，则市场对芦蒿的供求平衡量为35吨．
点评：本例中通过画散点图可知需求量y关于价格x的函数图象近似为一条直线，因而选用一次函数作为模拟函数．变式训练祝您学业有成