第3节 运动快慢的描述——速度
【测控导航】
知识点
题号
1.速度概念的理解
1、2
2.平均速度的计算
6、7
3.瞬时速度与平均速度的区别
3
4.v=的应用
10、11
5.位移—时间图象
4、5
6.平均速率与平均速度的区别
8、9
巩固基础
1.下列关于速度方向的说法正确的是( AC )
A.速度方向就是物体的运动方向
B.位移的方向和速度的方向一定不同
C.匀速直线运动的速度方向是不变的
D.匀速直线运动的速度方向是可以改变的
解析:速度的方向,就是物体的运动方向.直线运动中,位移的方向与速度的方向存在着相同和相反两种情况.
2.关于速度的说法,下列各项正确的是( AD )
A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动得快
B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大
C.速度越大,位置变化越快,位移也就越大
D.瞬时速度的大小就是速率,速度是矢量,速率是标量
解析:速度是描述物体运动快慢的物理量,它表示物体位置变化的快慢,不能表示位置变化的大小,位置变化的大小用位移表示.速度是矢量,有大小,有方向.瞬时速度的大小叫速率,是标量.
3.关于平均速度,下列说法正确的是( ABC )
A.研究平均速度,要说明是哪段时间内的平均速度
B.研究平均速度,要说明是哪段位移内的平均速度
C.对于匀速直线运动,其平均速度与哪段时间或哪段位移无关
D.平均速度和瞬时速度都能精确的描述变速直线运动
解析:平均速度与运动物体的过程对应,与位移对应,与时间对应,只能粗略地描述运动.
该题主要考查平均速度的定义及物理意义,注意与瞬时速度的区别.
4.如图所示为某物体运动过程的xt图象,物体在第2 s末至第4 s末的时间内发生的位移大小为( B )
A.1 m B.2 m
C.4 m D.6 m
解析:从xt图象可以得到物体在某一时刻的位置及一段时间内的位移.
5.如图所示的位移—时间图象中,均表示物体做直线运动,其中描述物体做匀速直线运动的速度为2 m/s的图象是( B )
解析:在位移—时间图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动,直线的斜率表示速度的大小.由图象可知A选项表示速度大小为0.5 m/s的匀速直线运动,运动方向为正方向;B选项表示速度大小为2 m/s的匀速直线运动,运动方向为正方向;C选项表示速度为-2 m/s的匀速直线运动,负号表示运动方向为负方向;D选项表示速度逐渐增大的变速运动,运动方向为正方向.
该题考查位移—时间图象问题,图象的斜率表示速度,注意正负,否则错选C.
6.一个运动员在百米赛跑中,测得在50 m处的瞬时速度为6 m/s,16 s末到达终点时的瞬时速度为7.5 m/s,则全程内的平均速度的大小为( B )
A.6 m/s B.6.25 m/s C.6.75 m/s D.7.5 m/s
解析:由平均速度的表达式得===6.25 m/s.
7.汽车以36 km/h的速度从甲地匀速运动到乙地用了2 h,如果汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动且用了2.5 h,那么汽车返回时的速度为(设甲、乙两地在同一直线上)( AC )
A.-8 m/s B.8 m/s
C.-28.8 km/h D.28.8 km/h
解析:汽车从甲地到乙地的速度为36 km/h,为正值,隐含着从甲地到乙地的方向为正,所以返回速度为负值,故BD选项不正确;依据甲、乙两地距离为:Δx=v1t1=36 km/h×2 h=72 km,可得返回速度为v2=-=-28.8 km/h=-8 m/s.
速度和位移一样是矢量,即速度有正方向、负方向,分别用“+”、“-”表示,当为正方向时,一般“+”可省略.速度的正方向可以根据具体问题自己规定,有时也隐含在题目之中.如该题中汽车从甲地到乙地的速度为36 km/h即为正值,隐含着从甲地到乙地的方向为正.
8.如图所示是甲、乙、丙三个物体运动的xt图象,下列说法中正确的是( AC )
A.丙物体做加速直线运动
B.甲物体做曲线运动
C.三个物体在0~t0时间内的平均速度==
D.三个物体在0~t0时间内的平均速率>>
解析:甲、乙、丙三物体都做直线运动,甲做往返直线运动,而乙、丙一直向前运动,故t0时间内甲的路程最大,而乙、丙路程相同,所以甲、乙、丙三个物体的平均速率的关系应为:>=,故B、D项均错误;甲、乙、丙三个物体在t0时间内位移相同,平均速度相同,C项正确;位移—时间图线的斜率表示速度,丙的斜率变大速度增加,A项正确.
9.(2012枣庄一中高一检测)甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习,指挥部通过现代通信设备,在荧屏上观察到两小分队的具体行军路线如图所示.两小分队同时同地由O点出发,最后同时捕“狐”于A点.下列说法正确的是( AB )
A.小分队行军路程s甲>s乙
B.小分队平均速度=
C.小分队的平均速率相等
D.图象表示的是位移—时间图象
解析:由题图可知A正确.甲、乙的位移相等,所用时间相同,故B正确.平均速率等于路程与时间的比值,C项错误.图中曲线表示行军路线,D项错误.
该题描述的是队伍的实际轨迹图,要注意其与位移—时间图象的区别.
提升能力
10.如图所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的xt图象,则甲物体的运动速度v1= ,乙物体的运动速度v2= .t=10 s时,甲、乙两物体相距 .?
解析:v1===30 m/s
v2===15 m/s
t=10 s时,甲、乙两物体相距
Δx=300 m-150 m=150 m.
答案:30 m/s 15 m/s 150 m
本题考查位移—时间图象的物理意义.
11.用飞机进行航空测量,飞机保持在离地面500 m的高度上匀速巡航,速度大小为400 km/h.飞机上测量仪器可在120°视角范围内测量,如图所示.试计算飞机每小时测量的覆盖面积有多大?(tan 60°=1.7)
解析:飞机每小时测量的覆盖面积为题图中阴影部分表示的矩形面积,它的长度为飞机每小时飞行的距离
x=vt=400 km/h×1 h=400 km
如图所示,由三角形知识可知矩形的宽
l=2htan 60°=2×500 m×1.7=1.7 km
由此可得飞机每小时测量的覆盖面积为400 km×1.7 km=680 km2.
答案:680 km2
画出空间的图形,找出几何关系,可帮助建立起清晰的物理情景.
课件26张PPT。自主学习栏目导航要点例析点击进入课时训练1.5《速度变化快慢的描述——加速度》学案
[例1]物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 [ ]
A.物体的末速度一定等于初速度的2倍
B.物体的未速度一定比初速度大2m/s
C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s
D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s
[分析]在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.
在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s.
[答]B.
[说明]研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0）。
[例2]一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长s的位移所用时间分别为t1、t2，则该物体的加速度为多少?
[分析] 根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.
[解]物体在这两段位移的平均速度分别为
它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度.由于两个时间
可知：
[说明]由计算结果的表达式可知：当t1＞t2时，a＞0，表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当t1＜t2时，a＜0，表示物体作匀减速运动，通过相等位移所用时间越来越长.
[例3]图1表示一个质点运动的v－t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.
[分析]利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求解.
[解]质点的运动分为三个阶段：
AB段（0～4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：
所以3s末的速度为：
v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s
方向与初速相同.
BC段（4～6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：
v5=12m/s
方向与初速相同.
CD段（6～12s）质点以 6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：
因所求的8s末是减速运动开始后经时间t'=2s的时刻，所以8s末的速度为：
其方向也与初速相同.
[说明] 匀变速运动速度公式的普遍表达式是：
vt=v0+at
使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入.
速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图所示，其斜率
式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图3中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.
[例4] 一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1 =4m/s，1s后的速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小 [ ]
A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2
C.一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2
当v2与v1同向时，得加速度
当v2与v1反向时，得加速度
[答]B，D.
[说明]必须注意速度与加速度的矢量性，不能认为v2一定与v1同向.
对应于题中a1、a2 两情况，其v－t图见图所示.由图可知：当v2与v1同向时，其平均速度和1s内的位移分别为
当v2与v1反向时，其平均速度和1s内的位移分别为
【例5】如图1—5—3所示为一物体作匀变速直线运动的v－t图像，试分析物体的速度和加速度的特点。
解析：开始计时时，物体沿着与规定正方向相反的方向运动，初速度v0= -20m/s，并且是减速的，加速度a是正的，大小为a=10m/s2，经2秒钟，物体的速度减到零，然后又沿着规定的正方向运动，加速度的大小、方向一直不变。
点评：图线是一条直线，斜率不变，故加速度不变，且a>0，但速度的大小、方向都发生了变化。
【例6】如图1－5－4所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运动情况，并计算各段的加速度．
解析：（1）0～2 s，图线是倾斜直线，说明升降机是做匀加速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a1＝6 m／s2。
（2）2 s～4 s，图线是平行于时间轴的直线，说明升降机是做匀速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a2＝0。
（3）4 s～5 s，图线是向下倾斜的直线，说明升降机是做匀减速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a3＝－12 m／s2。
点评：要注意理解速度一时间图象的物理意义，掌握根据速度图象判断运动规律、运动方向、加速度方向及求加速度的方法．
[例7]如图所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C，经历的时间为t1，如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2，关于t1和t2的大小 [ ]
A.t1＞t2 B.t1=t2
C.t1＜t2 D.已知条件不足，不能判定
[分析]光滑曲面ADC是任意的曲面，就题目给出的已知条件，是无法利用运动学公式求出t1、t2比较其大小的，但可利用图象法来分析。
滑块从A到C沿光滑斜面下滑，做初速为零的匀加速直线运动，沿光滑曲面ADC下滑时，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但从A到C，它们的位移大小是相同的，且到C点的速率相等。
做出v-t图来，定性地讨论
[解答]正确答案为A
[说明]本题是一例涉及复杂运动过程的物理量的定性比较，由于物理过程复杂，难以写出其定量表达式，而题目也没有要求一定要写出二者的定量表达式，只要求比较两个物理量的大小，在这种情况下，用几何方法（图象）来定性或半定量分析，往往有奇效。解决物理问题的过程是一种创造性思维过程，如能针对问题特点灵活、巧妙地运用所学知识和技能，创造性地解决问题，方能称得上学习的高境界。
