9.2 用表达式表示变量之间的关系同步练习（含答案）

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第九章 变量之间的关系
9.2 用表达式表示变量之间的关系
基础夯实逐点练
知识点一 用表达式表示变量之间的关系
1.油箱装满30升油，油从油箱的管道均匀流出，90分钟可以流尽.那么油箱中剩油量y(升)与流出时间x(分钟)之间的表达式是 ( )
x -1 0 1
y 3 2 1
2.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的关系式可能是 ( )
3.长方形的周长为24 cm，其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm ,则y与x的关系可以表示为 ( )
4.用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式为 ( )
5.2019年1月,我国国内生产总值(GDP)为a万亿元,2月份GDP比1月份增长8.5%,3月份的GDP比2月份增长7%.若我国3月份的GDP为b万亿元，则a，b之间的关系是 ( )
6.某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件(x>2)，则应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式是 ( )
7.如图所示的计算程序中，y 与x之间的函数关系式是 .
8.如图,三角形ABC的高AD =6,BC=10,点E在边BC 上运动，设BE的长为x，△ACE的面积为y,则y与x 的关系式为 .
行驶路程x(千米) 100 200 300 400
油箱内剩油量y(升) 50 38 26 14
9.一辆汽车油箱内有油62升.如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化.
请根据表格中的数据写出y(升)与x(千米)之间的关系式y= .
知识点二 根据表达式求值
10.当x=-3时, y=x -3x-7的值为( )
A.-25 B.-7 C.8 D.1 1
11.当x为何值时, 的值为0 ( )
A.2 B.±2 C.-2 D.1
12.(易错题)在y=-3x-6中,当自变量x增加1时，因变量的值y就 ( )
A.增加3 B.增加1 C.减少3 D.减少1
13.据如图所示程序计算，若输入的x的值为 则输出的y值为 .
14.如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示.
请你结合图片信息，解答下列问题：
(1)加油过程中的常量和变量是什么
(2)设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系.
能力提升综合练
15.如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设N为第n层(n为自然数)三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是( )
A. N=4n-4 B. N=4n C. N=4n+4 D. N=n
16.(易错题)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司.已知C 乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为 .
17.如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化.
(1)圆柱的侧面积如何变化 在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么 圆柱的侧面积S(cm )与圆柱的高h(cm)之间的关系式是什么
(2)圆柱的体积如何变化 在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么 圆柱的体积V(cm )与圆柱的高h(cm)之间的关系式是什么
(3)当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少
18.将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸,按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm .
(1)根据图形，将表格补充完整：
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 110 145 …
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么
(3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2018 cm吗 为什么
核心素养拓展练
19.某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与这趟公交车每月的利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的).
x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y(元) -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 …
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损
(3)每位乘客坐一次车需要多少钱 y与x 之间的关系式是什么
(4)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元
参考答案
基础夯实逐点练
1. D 2. C
3. D 【解析】长方形的周长为24cm,其中一边为xcm,则另一条边的长为(12-x)cm,所以y=x(12-x).故选D.
4. A 5. D 6. B
7. y=-2x+3
8. y=-3x+30 【解析】· 即y=-3x+30.
9.62-0.12x【解析】(50-38)÷(200-100)=0.12(升/千米),y =62-0.12x.
10. D 11. C
12. C 【解析】将x+1代入y=-3x-6,得y=-3(x+1)-6=-3x-9,因变量值减小了3.故选C.
【解析】: ∵满足
14.解：(1)加油过程中，油的单价不变，加油的金额随加油数量的变化而变化，
∴单价是常量，数量、金额是变量.
(2)y=5.80x.
能力提升综合练
15. B 【解析】由图中的变化关系可得，
当n=1时,N=4=4×1;
当n=2时,N=8=4×2;
当n=3时,N=12=4×3;
当n=4时,N=14=4×4;
……
∴第n层,三角形的个数N=4n.故选B.
16. W=140x+12540 【解析】因为A城运往C乡x台农机,则A城运往D乡(30-x)台农机,B城运往C乡(34-x)台农机,B城运往D乡[40-(34-x)]台农机.由题意,得W =250x+200(30-x)+150(34-x)+240[40-(34-x)]=140x+12540,故答案为:W=140x+12540.
17.解：(1)圆柱的侧面积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量； S=2×π×1×h=2πh.
(2)圆柱的体积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的体积是因变量； V=π×1 ×h=πh.
(3)当h=2cm时,S=2πh=2π×2=4π,V=πh=π×2=2π.
∴当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是4πcm 和2πcm .
18.解:(1)由题意可得:2张白纸黏合后的长度为:40×2-5=75(cm);5张白纸黏合后的长度为:40×5-5×4=180(cm).故答案为75,180.
(2)y=40x-5(x-1)=35x+5.
(3)不能.理由如下：
令y=2018,得:2018=35x+5,解得x≈57.5.
∵x为整数，∴不能使黏合的纸片总长为2018 cm.
核心素养拓展练
19.解：(1)自变量是每月的乘车人数，因变量是公交车每月的利润.
(2)从表格中的数据变化可知，当y≥0时，乘车人数x≥2000，因此每月乘车人数在2000人以上时，不亏损.
(3)从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元，
因此每位乘客坐一次车需要1000÷500=2(元).
函数关系式为:y=2(x-500)-3000=2x-4000.
(4)当x=4000时,y=2×4000-4000=4000(元),
∴当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元.
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