陕西省渭南市华州区2022届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(pdf版 含答案)

试卷类型:A
华州区 2021 ~ 2022 学年度上学期期末教学质量检测
九年级数学试题(卷)
题　 号 一 二 三 总　 分
得　 分
注意事项:
1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。 全卷共 4 页,共有三道大题(26 道
小题),总分 120 分。 考试时间 120 分钟。
2. 领到试卷和答题卡后,请用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准
考证号,同时用 2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或 B)。
3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。
4. 答作图题时,先用铅笔作图,再用规定的签字笔描黑。
5. 考试结束,本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题　 共 24 分)
得分 评卷人
　 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 若 α=45°,则 2sinα 的值为
A. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 3　 　 　 　 　 　 　 　 C. 3 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 3
2
2. 下列几何体的三视图相同的是
3. 圆形物体在阳光下的投影可能是
A. 三角形 B. 圆形 C. 矩形 D. 梯形
4. 如图,l1∥l2∥l3,直线 AC 和 DE 分别交 l1、l2、l3 于点 A、B、C 和点 D、B、E,
AB=4,BC=8,DB=3,则 DE 的长为
A. 4 B. 5
C. 6 D. 9
5. 下列说法不正确的是
A. 一组邻边相等的矩形是正方形 (第 4 题图)
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 所有矩形都是相似的
D. 四条长度依次为 1 cm,2 cm,2 cm,4 cm 的线段是成比例线段
6. 已知两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)都在反比例函数 y = -
1 的图象上,当 x1 正确的是
A. 0华州区九年级数学期末试题 A-1-(共 4 页)
7. 如图,四边形 ABCD 为菱形,若 CE 为边 AB 的垂直平分线,则∠ADB 的
度数为
A. 20° B. 25°
C. 30° D. 40°
8. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,则反比 (第 7 题图)
-
例函数 y= 3+a的图象在
x
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、四象限
第二部分(非选择题　 共 96 分)
得分 评卷人
　 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分)
9. 若 m、n 是一元二次方程 x2 =3x 的两个根,则 m+n= 　 　 　 　 　 　 .
10. 如图,在正方形网格中,△AOC 的顶点均在格点上,则 tan∠CAO 的值为　 　 　 　 　 　 .
11. 在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共 100 个,小明每次摇匀后随
机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频
率稳定在 0. 85 左右,估计袋中红球有　 　 　 　 　 　 个.
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
(第 10 题图) (第 12 题图) (第 13 题图)
12. 如图,点 P 在反比例函数 y = 6 第一象限的图象上,PA⊥ x 轴于点 A,则△OPA 的面
x
积为　 　 　 　 　 　 .
13. 如图,平行四边形 ABCD 中,AB ∶BC = 3 ∶2,∠BAD 和∠ABC 的平分线分别交 CD 于 E、F 两
点,AE、BF 交于点 G,则 G 到 DC 与 G 到 AB 的距离比是　 　 　 　 　 　 .
得分 评卷人
　 三、解答题(共 13 小题,计 81 分. 解答应写出过程)
14. (5 分)解方程:(x-2) 2-4 =0.
15. (5 分)如图,AD 是△ABC 的高,cos B = 1 ,sin C = 3 ,AC = 10,求 AD 及
2 5
AB 的长.
(第 15 题图)
16. (5 分)一艘轮船从相距 200 km 的甲地驶往乙地,设轮船的航行时间为 t(h),航行的平均
速度为 v(km / h) .
(1)求出 v 关于 t 的函数表达式;
(2)若航行的平均速度为 40 km / h,则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间
华州区九年级数学期末试题 A-2-(共 4 页)
17. (5 分)如图,已知 O 是△ABC 内一点,D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中
点,连接 DE、EF、DF.
求证:△ABC∽△DEF.
(第 17 题图)
18. (5 分)从大正方体中挖去一个小正方体,得到一个如图所示的零件,画出
该零件的三视图.
(第 18 题图)
19. (5 分) 如图, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A ( - 2,
4)、B(-3,1)、C(-1,1),以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,在
第二象限内将△ABC 放大,放大后得到△A′B′C′.
(1)写出点 A′、B′、C′的坐标(点 A、B、C 的对应点分别为 A′、B′、C′);
(2)求△A′B′C′与△ABC 的周长比.
(第 19 题图)
20. ( 5 分) 如图, 在正方形 ABCD 中, E, F 分别为 AB, AD 上的点,
且 AE=AF,点 M 是 EF 的中点,连接 CM、CF、CE. 求证:CM⊥EF.
(第 20 题图)
21. (6 分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百
年前. 其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺. 立一标杆,长一尺
五寸,影长五寸,问竿长几何 意即:有一根竹竿 AB 不知道有多长,量出它
在太阳下的影子长 BC 为一丈五尺. 同时立一根一尺五寸的小标杆 DE,它的
影长 EF 为五寸(提示:1 丈 = 10 尺,1 尺 = 10 寸),AB⊥BF,DE⊥BF,问竹竿
AB 长为几丈几尺
(第 21 题图)
22. (7 分) 水果店购进一种优质水果,进价为 10 元 / kg,售价不低于 10 元 / kg,且不超
过 16 元 / kg,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(kg)与该天的售价 x(元 / kg)满足一次函
数关系:y= -2x+50. 如果某天销售这种水果获利 100 元,那么该天水果的售价为多少元 / kg
华州区九年级数学期末试题 A-3-(共 4 页)
23. (7 分)为庆祝神州十三号载人飞船发射成功,某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空
学习宣讲,决定从 A,B,C,D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加. 抽签规则:将四名
志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面
上,先从中随机抽取第一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
(1)抽取第一张卡片,则抽到的卡片为“A 志愿者”的概率为　 　 　 　 　 　 ;
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出 A,B 两名志愿者同
时被选中的概率.
24. (8 分)晓琳想用所学知识测量塔 CD 的高度. 她找到一栋与塔 CD 在同一水平面上的楼房,
在楼房的 A 处测得塔 CD 底部 D 的俯角为 26. 6°,测得塔 CD 顶部 C 的仰角为 45°, AB⊥
BD,CD⊥BD,BD= 30 m,求塔 CD 的高度. (参考数据:sin 26. 6°
≈0. 45,cos 26. 6°≈0. 89,tan 26. 6°≈0. 50)
(第 24 题图)
25. (8 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴的正半轴上,点 B 在点 A 的右侧,反比例函
数 y1 =
k 在第一象限内的图象与直线 y 32 = x 交于点 D,且反比例函数 y1 =
k 交 BC 于点 E,AD=3.
x 4 x
(1)求 D 点的坐标及反比例函数的关系式;
(2)连接 DE,若矩形的面积是 24,求出△CDE 的面积.
(第 25 题图)
26. (10 分)已知四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 M 是 BC 边的中点,过点 M 作
ME∥AC 交 BD 于点 E,作 MF∥BD 交 AC 于点 F.
(1)如图 1,若四边形 ABCD 是菱形,求证:四边形 OEMF 是矩形;
(2)如图 2,若四边形 ABCD 是矩形,请判断四边形 OEMF 是什么特殊四边形 并说明理由;
(3)如图 3,若四边形 ABCD 是矩形,点 M 是 BC 延长线上的一个动点,点 F 落在 AC 的延长线
上,点 E 落在线段 OD 上,其余条件不变,求出 OB,ME,MF 三条线段之间存在的数量关系,并说明
理由.
(第 26 题图)
华州区九年级数学期末试题 A-4-(共 4 页)
试卷类型:A
华州区 2021 ~ 2022 学年度上学期期末教学质量检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1. A　 　 2. D　 　 3. B　 　 4. D　 　 5. C　 　 6. A　 　 7. C　 　 8. B
二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分)
9. 3　 　 10. 1 　 　 11. 85　 　 12. 3　 　 13. 1
2 3
三、解答题(共 13 小题,计 81 分. 解答应写出过程)
14. 解:∵ (x-2) 2-4 =0,
∴ (x-2) 2 =4, ………………………………………………………………………………………… (2 分)
则 x-2 =2 或 x-2 = -2,
解得 x1 =0,x2 =4. …………………………………………………………………………………… (5 分)
15. 解:在 Rt△ACD 中,sinC=AD,
AC
∵ sinC= 3 ,AC=10,
5
∴ 3 =AD,
5 10
∴ AD=6. ……………………………………………………………………………………………… (2 分)
在 Rt△ABD 中,∵ cosB= 1 ,
2
∴ ∠B=60°,
∴ ∠BAD=90°-∠B=30°,
∴ cos∠BAD=cos 30° =AD= 3 ,
AB 2
∴ 6 = 3 ,
AB 2
∴ AB=4 3 . …………………………………………………………………………………………… (5 分)
16. 解:(1)∵ vt=200, ………………………………………………………………………………………… (2 分)
∴ v 关于 t 的函数表达式为 v=200. ………………………………………………………………… (3 分)
t
(2)当 v=40 时,40 = 200,解得 t=5,
t
∴ 该轮船从甲地匀速行驶到乙地要 5 h. …………………………………………………………… (5 分)
17. 证明:∵ D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点,
∴ DE= 1 AB,EF= 1 BC,DF= 1 AC, …………………………………………………………… (3 分)
2 2 2
即DE=EF=DF= 1 ,
AB BC AC 2
∴ △ABC∽△DEF. ………………………………………………………………………………… (5 分)
18. 解:(画出主视图得 1 分,画出左视图和俯视图各得 2 分,共 5 分)
华州区九年级数学期末试题 A-答案-1(共 3 页)
19. 解:(1)∵ 以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第二象限内将△ABC 放大,A ( - 2,4)、B ( - 3,
1)、C(-1,1),
∴ 点 A′的坐标为(-2×2,4×2)、B′的坐标为(-3×2,1×2)、C′的坐标为(-1×2,1×2),
∴ 点 A′的坐标为(-4,8)、B′的坐标为(-6,2)、C′的坐标为(-2,2) . …………………………… (3 分)
(2)△A′B′C′与△ABC 的周长比为 2 ∶1. …………………………………………………………… (5 分)
20. 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=90°, …………………………………………………………… (2 分)
∵ AE=AF,
∴ BE=DF,
∴ △BCE≌△DCF(SAS), ………………………………………………………………………… (4 分)
∴ CE=CF,
∵ 点 M 是 EF 的中点,
∴ CM⊥EF. ………………………………………………………………………………………… (5 分)
21. 解:由题可得,BC =一丈五尺 = 15 尺,DE = 一尺五寸 = 1. 5 尺,EF = 0. 5 尺,∠ABC = ∠DEF = 90°,∠ACB
=∠DFE,
∴ △ABC∽△DEF, …………………………………………………………………………………… (3 分)
∴ AB =BC,
DE EF
∴ AB = 15 ,…………………………………………………………………………………………… (5 分)
1. 5 0. 5
解得 x=45(尺) .
答:竹竿 AB 长为 4 丈 5 尺. ………………………………………………………………………… (6 分)
22. 解:根据题意得:(x-10)(-2x+50)= 100, ……………………………………………………………… (3 分)
整理得:x2-35x+300 =0,
解得:x1 =15,x2 =20. ………………………………………………………………………………… (6 分)
又∵ 10≤x≤16,
∴ x=15.
∴ 该天水果的售价为 15 元 /千克. ………………………………………………………………… (7 分)
23. 解:(1) 1 . ………………………………………………………………………………………………… (2 分)
4
(2)列表如下: ………………………………………………………………………………………… (6 分)
　 　 　 　 第一次
A B C D
第二次　 　 　 　
A ﹣﹣﹣ (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) ﹣﹣﹣ (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) ﹣﹣﹣ (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) ﹣﹣﹣
由表可知,共有 12 种等可能结果,其中 A,B 两名志愿者同时被选中的有 2 种结果,
所以 A,B 两名志愿者同时被选中的概率为 2 = 1 . ……………………………………………… (7 分)
12 6
24. 解:过 A 点作 AE⊥CD 于 E 点,
由题意得,四边形 ABDE 为矩形,
∵ ∠DAE=26. 6°,BD=30 m,
∴ AE=BD=30 m,tan26. 6° =DE, ……………………… (3 分)
AE
∴ DE= tan26. 6°·AE≈0. 50×30 =15 m, ……………… (5 分)
∵ ∠CAE=45°,
∴ ∠ACE=45°,
∴ AE=EC=30 m,………………………………………… (7 分)
∴ CD=CE+ED=30+15 =45(m),
∴ 塔 CD 的高度是 45 m. ………………………………… (8 分)
华州区九年级数学期末试题 A-答案-2(共 3 页)
25. 解:(1)根据题意得:点 D 的纵坐标为 3,
把 y=3 代入 y 32 = x 得:
3 x=3,
4 4
解得:x=4,
即点 D 的坐标为:(4,3), …………………………………………………………………………… (2 分)
把点 D(4,3)代入 y = k1 得:3 =
k ,
x 4
解得:k=12,
即反比例函数的关系式为:y = 121 . ………………………………………………………………… (4 分)x
(2)设线段 AB,线段 CD 的长度为 m,
根据题意得:3m=24,
解得:m=8,
即点 B,点 C 的横坐标为:4+8 =12,
把 x=12 代入 y = 121 得:y=1, ……………………………………………………………………… (7 分)x
∴ 点 E 的坐标为:(12,1),
∴ CE=3-1 =2,
∴ S 1△CDE = CE×CD=
1 ×2×8 =8. …………………………………………………………………… (8 分)
2 2
26. (1)证明:∵ ME∥AC,MF∥BD,
∴ 四边形 OEMF 是平行四边形,
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴ AC⊥BD,………………………………………………………………………………………………… (2 分)
∴ ∠BOC=90°,
∴ OEMF 是矩形. ……………………………………………………………………………………… (3 分)
(2)解:若四边形 ABCD 是矩形,则四边形 OEMF 是菱形,理由是:
由(1)得:四边形 OEMF 是平行四边形,
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ OB= 1 BD,OC= 1 AC,AC=BD, ……………………………………………………………………… (4 分)
2 2
∴ OB=OC,
∴ ∠OBC=∠OCB,
∵ EM∥OC,
∴ ∠EMB=∠OCB,
∴ ∠EMB=∠OBC,
∴ BE=EM,………………………………………………………………………………………………… (5 分)
∵ BM=MC,EM∥OC,
∴ BE=OE,
∴ OE=EM,
∴ OEMF 是菱形. ……………………………………………………………………………………… (6 分)
(3)解:ME=OB+MF,理由是:
由(2)得:OB=OC,
∴ ∠OBC=∠OCB, ……………………………………………………………………………………… (7 分)
∵ MF∥BE,
∴ ∠OBC=∠BMF,
∴ ∠OCB=∠BMF,
∵ ∠OCB=∠FCM,
∴ ∠FCM=∠BMF,
∴ FC=FM,………………………………………………………………………………………………… (9 分)
由(1)得四边形 OEMF 是平行四边形,
∴ OF=EM,
∵ OF=OC+FC=OB+FM,
∴ ME=OB+MF. ………………………………………………………………………………………… (10 分)
华州区九年级数学期末试题 A-答案-3(共 3 页)