华师大版数学七年级下册第6章 一元一次方程 解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学七年级下册第6章 一元一次方程 解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 621.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-19 13:25:15 | ||
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文档简介
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
——快速有效地寻找等量关系
类型一 利用基本数量关系寻找相等关系(路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式)
1．(南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90
2．一个长方形的周长为16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( )
A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm
C．6cm，4cm D．10cm，6cm
3．某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件．若设该小组需完成的零件数为x个，则可列方程为( )
A.－＝3 B.－＝3
C.－＝3 D.－＝3
4．(资阳期中)某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是________元．
5．两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
6．某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系(“共有”“比……多……”“是……倍”等)
7．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为( )
A．2小时 B．3小时
C.小时 D.小时
8．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为( )
A．70cm B．65cm
C．35cm D．35cm或65cm
9．如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是________．
10．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．
11．(雅安校级月考)昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
12．情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元；
(2)小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系
13．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
14．有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的(如图)，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是( )
A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x)
C．5x＝3(32－x) D．6x＝32－x
15．用一个底面是20cm×20cm的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降________cm.
16．如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)．设每块地砖宽为xcm，则可列方程______________．
17．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
18．(眉山期末)有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
参考答案与解析
1．A 2.B 3.C 4.128
5．解：设经过x小时两车相距50千米，依题意有(120＋80)x＝400或(120＋80)x＝500.解得x＝2或2.5.
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
6．解：设长方体宽为xcm，则长为(x＋4)cm，高为[13－(x＋4)]cm，由题意得2x＋[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5，则5＋4＝9(cm)，[13－(5＋4)]＝2(cm)，9×5×2＝90(cm3)．
答：这种药品包装盒的体积为90cm3.
7．C 8.A 9.17 10.69
11．解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x＋20)千米/时，根据题意得40分钟＝小时，(x＋x＋20)＝128，解得x＝86，则x＋20＝86＋20＝106.
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．
(2)有这种可能，设小红购买跳绳x根，则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.经检验，符合题意．
答：小红购买跳绳11根．
13．A 14.B 15.2
16．(60－x)＋3x＝2(60－x)或4x＝60
17．解：设这个班有x名学生，则有3x＋20＝4x－25，解得x＝45.
答：这个班共有45名学生．
18．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则有－＝10.解得x＝52.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．
——快速有效地寻找等量关系
类型一 利用基本数量关系寻找相等关系(路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式)
1．(南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90
2．一个长方形的周长为16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( )
A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm
C．6cm，4cm D．10cm，6cm
3．某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件．若设该小组需完成的零件数为x个，则可列方程为( )
A.－＝3 B.－＝3
C.－＝3 D.－＝3
4．(资阳期中)某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是________元．
5．两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
6．某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系(“共有”“比……多……”“是……倍”等)
7．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为( )
A．2小时 B．3小时
C.小时 D.小时
8．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为( )
A．70cm B．65cm
C．35cm D．35cm或65cm
9．如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是________．
10．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．
11．(雅安校级月考)昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
12．情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元；
(2)小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系
13．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
14．有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的(如图)，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是( )
A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x)
C．5x＝3(32－x) D．6x＝32－x
15．用一个底面是20cm×20cm的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降________cm.
16．如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)．设每块地砖宽为xcm，则可列方程______________．
17．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
18．(眉山期末)有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
参考答案与解析
1．A 2.B 3.C 4.128
5．解：设经过x小时两车相距50千米，依题意有(120＋80)x＝400或(120＋80)x＝500.解得x＝2或2.5.
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
6．解：设长方体宽为xcm，则长为(x＋4)cm，高为[13－(x＋4)]cm，由题意得2x＋[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5，则5＋4＝9(cm)，[13－(5＋4)]＝2(cm)，9×5×2＝90(cm3)．
答：这种药品包装盒的体积为90cm3.
7．C 8.A 9.17 10.69
11．解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x＋20)千米/时，根据题意得40分钟＝小时，(x＋x＋20)＝128，解得x＝86，则x＋20＝86＋20＝106.
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．
(2)有这种可能，设小红购买跳绳x根，则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.经检验，符合题意．
答：小红购买跳绳11根．
13．A 14.B 15.2
16．(60－x)＋3x＝2(60－x)或4x＝60
17．解：设这个班有x名学生，则有3x＋20＝4x－25，解得x＝45.
答：这个班共有45名学生．
18．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则有－＝10.解得x＝52.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．