第2章 能的转化与守恒
第1节 动能的改变
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
动能的理解
1
恒力做功与动能变化的关系
2
3
动能定理的应用
4、5、6
7、8
综合提升
10、11
9、12
知识点一 动能的理解
1．下列关于动能的说法中，正确的是 ( )．
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是
mv2
C．只是改变物体的速度方向时，其动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F减小时，其动能也减小
解析 动能是物体由于运动而具有的能，但运动物体所具有的能不全是动能，还有势能等其他能量，A错误；动能是状态量，它必须对应于某一状态，当状态改变后，物体的动能可能改变，B错误；只改变物体的速度方向，由Ek＝mv2知动能不变，C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，D错误．
答案 C
知识点二 恒力做功与动能变化的关系
2．在探究恒力做功与动能改变的关系的实验中，小车会受到阻力，可以使木板稍微倾斜作为补偿，则下面操作正确的是 ( )．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
解析 为了得到弹力做功与动能改变的关系，根据控制变量法，必须尽量避免其他力做功，或使其他力(包括纸带对小车的阻力)做的总功为零，所以D正确．
答案 D
3．某同学做探究恒力做功与动能改变的关系的实验装置如图2－1－7所示．
图2－1－7
(1)在实验中，用绳的拉力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为还应该采取的两项措施是：
①_______________________________________________________________.
②________________________________________________________________.
(2)图2－1－8所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T.距离如图，则打C点时小车的速度为________；要验证合外力的功与动能改变间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________．
图2－1－8
解析 (1)①实验中小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是绳子拉力做的功与物体动能改变量的关系，应设法排除摩擦力的影响．
②钩码拉着小车加速运动时，小车受的拉力小于钩码重力，为减小这一系统误差，应使小车的加速度尽量小，使钩码的质量远小于小车的质量．
(2)根据匀变速运动一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，得打C点时小车的速度vC＝＝；
本实验需分析小车所受合外力对小车所做的功与小车对应时刻的动能的关系，还应测出钩码的质量和小车的质量．
答案 (1)①平衡摩擦力 ②钩码的质量远小于小车的总质量 (2) 钩码的质量和小车的质量
知识点三 动能定理的应用
4．全国中学生足球赛在广州市番禺明珠足球广场揭幕．比赛时，一学生用100 N的力将质量为0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m远，则该学生对足球做的功至少为 ( )．
A. 200 J B．16 J
C．1 000 J D．2 000 J
解析 忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于足球动能的增加量，即W＝mv2－0＝16 J，故B正确．
答案 B
5. 如图2－1－9所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B间的水平距离为s，下列说法正确的是 ( )．
A．物体克服重力所做的功是mgh
B．合外力对物体做的功是mv2
C．推力对物体做的功是Fs－mgh
D．物体克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
解析 设物体克服阻力做的功为W.由动能定理得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；因为F是水平恒力，s是水平位移，推力对物体做的功可由W＝Fs计算，故C错误；由动能定理知，B正确；物体克服重力所做的功为mgh，A正确．
答案 AB
6．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1.设两车与地面间的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为 ( )．
A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．4∶1
解析 汽车刹车后由动能定理得－μmgl＝0－mv2，故滑行的最大距离l与v2成正比，所以汽车滑行的最大距离之比l1∶l2＝v∶v＝4∶1，故D正确．
答案 D
7. 某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，从静止开始沿光滑水平面做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图2－1－10所示．在这4 m内，物体具有最大动能时的位移是 ( )．
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4 m
解析 l＝2 m前，F1＞F2，合力做正功，动能增加；s＝2 m后，F1＜F2，合力做负功，动能减小；s＝4 m时，F1、F2的合力做功为零，动能为零．故s＝2 m时，合力做功最多，动能最大，故B正确．
答案 B
8．物体质量为10 kg，在平行于斜面的拉力作用下由静止开始沿斜面向上运动．斜面与物体间的动摩擦因数μ＝0.1.当物体运动到斜面中点时，撤去拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下．斜面倾角为30°，求拉力F的大小．(取g＝10 m/s2)
解析 物体受力如图所示，物体受到的摩擦力f＝μN＝μmgcos 30°＝0.1×10×10× N≈8.7 N，设斜面的长度为l，由动能定理得F－fl－mglsin 30°＝0，
得拉力F＝2(f＋mgsin 30°)＝117.4 N.
答案 117.4 N
9．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，此后，该质点的动能可能 ( )．
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
解析 设质点开始时的速度为v0，受到的恒力为F，设F与v0的夹角为α.若0≤α＜90°，则恒力对质点做正功，质点动能一直增大；若90°＜α＜180°，则恒力先做负功后做正功，质点的动能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大；若α＝180，则质点的动能先逐渐减小至零，再逐渐增大，故A、B、D正确，C错误．
答案 ABD
10．某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s抛出一个质量m＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前的瞬时速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(取g＝10 m/s2)
解析 该同学抛球的过程中，橡皮球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，由动能定理得，他抛球时所做的功
W＝mv＝×0.5×82 J＝16 J.
橡皮球被抛出后，只有重力和空气阻力对它做功，由动能定理得mgh＋Wf＝mv2－mv，
得Wf＝mv2－mv－mgh＝－5 J.
即橡皮球克服空气阻力做的功为5 J.
答案 16 J 5 J
11. 如图2－1－11所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，物块A、B的质量分别为mA、mB.开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当物块B上升距离为h时，物块B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g)
解析 以物块A、B所组成的系统为研究对象，当物块B的速度大小为v时，物块A的速度大小也为v，对系统应用动能定理有WF－Wf－WGB＝(mA＋mB)v2－0，
即Fh－Wf－mBgh＝(mA＋mB)v2－0，
得此过程中物块A克服摩擦力所做的功
Wf＝Fh－mBgh－(mA＋mB)v2.
答案 Fh－mBgh－(mA＋mB)v2
12．如图2－1－12所示，AB、BC、CD三段轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接．其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度L＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A点离轨道BC的高度H＝4.3 m．质量为m的小滑块自A点由静止释放，已知小滑地与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达C点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止位置距B点的距离．
图2－1－12
解析 (1)小滑块在A→B→C过程中，由动能定理得mgH－μmgL＝mv，
代入数据得小滑块第一次到达C点时的速度大小vC＝6 m/s.
(2)小滑块沿CD段上滑的加速度大小a＝gsin θ＝6 m/s2.
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝＝1 s，
由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间
t2＝t1＝1 s.
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2 s.
(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s，对小滑块的运动全过程利用动能定理有mgH＝μmgs，
代入数据得s＝8.6 m，
故小滑块最终停止位置距B点的距离为2L－s＝1.4 m.
答案 (1)6 m/s (2)2 s (3)1.4 m
第2章 能的转化与守恒
第1节 动能的改变
动能的理解
1．关于动能，下列说法中正确的是 ( )．
A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能
B．公式Ek＝mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一
定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析
答案 AC
恒力做功与动能改变的关系
2．利用如图2－1－5所示的装置探究外力做功与动能改变的关系，滑块在不同个数的钩码作用下，从同一位置由静止释放(已知光电门的宽度为2 cm)．各项实验数据如下表．
图2－1－5
钩码的个数
外力对滑块做的功W
滑块通过光电门的时间Δt(×10－2 s)
滑块通过光电门的速度v(m/s)
滑块通过光电门的速度的平方v2(m2/s2)
1
W0
2.00
2
1.41
3
1.16
4
1.00
5
0.89
(1)试完成上表；
(2)根据表中数据作出W－v2图象；
(3)W－v2图象你能得出什么结论？
解析 (1)由于挂不同个数的钩码时，滑块都从同一位置由静止释放，滑块每次移动的位移相同，则钩码对滑块做功与钩码的质量成正比，所以当钩码个数分别为2、3、4、5时，外力对滑块做功分别为2W0、3W0、4W0、5W0.
滑块每次通过光电门的速度及其平方分别为
v1＝≈1.00 m/s；v＝1 m2/s2；
v2＝≈1.42 m/s，v≈2 m2/s2；
v3＝≈1.72 m/s；v≈3 m2/s2；
v4＝＝2.00 m/s；
v＝4 m2/s2；
v5＝≈2.25 m/s；
v≈5 m2/s2；
(2)根据表中数据绘出图象如图所示．
(3)由W－v2可知，外力做功与物体动能的变化量成正比．
答案 见解析
动能定理的应用
3．起重机钢索吊着质量m＝1.0×103kg的物体，以a＝2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m，求钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？(取g＝10 m/s2)
解析 法一 利用功和动能的定义求解
由牛顿第二定律得F－mg＝ma，
得钢索的拉力F＝m(g＋a)＝1.2×104 N，
拉力做的功W拉＝Fs＝1.2×104×5 J＝6.0×104 J，
由运动学公式v＝2as，得vt＝＝2 m/s，
所以动能增加了ΔEk＝mv－0＝1.0×104 J.
法二 利用动能定理求解
由动能定理知，物体动能的增加量
ΔEk＝W＝mas＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J，
又W＝W拉－WG＝ΔEk，
所以拉力做的功W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgs，
代入数据得W拉＝6.0×104 J.
答案 6.0×104J 1.0×104 J
4. 如图2－1－6所示，质量为m的物体，从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行的距离．
解析 物体从斜面上滑下，只有重力做功，物体的动能增加．在水平面滑行时，摩擦力做负功，物体的动能又减少到零，分别在两段过程中应用动能定理即可求解．
(1)由动能定理得mgh＝mv2，得v＝.
(2)法一 设物体在水平面上滑行的距离为l，由动能定理得－μmgl＝0－mv2，
得l＝＝.
法二 对整个过程运用动能定理得
mgh－μmgl＝0－0，得l＝.
答案 (1) (2)
课件21张PPT。第1节 动能的改变1．知道动能及其表达式．
2．通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系．
3．理解动能定理的内容与表达式，能应用动能定理处理动力学问题．
一、动能
?物理学中把物体由于运动而具有的能叫_____．
?动能的大小跟运动物体的_____、_____有关．物体的质量m_____，运动速度v_____，动能就越大．
?在物理学中，把物体的动能表示为____，动能是_____，它的单位与___的单位相同，在国际单位制中都是____．
?由于速度v具有相对性，所以动能也具有_____性，一般情况下，速度理解为相对_____的速度．
?动能是_______，即运动状态一定，则动能_____；但若物体速度改变了，它的动能却_______改变．
动能质量速度越大越大Ek标量功焦耳相对地面状态量一定不一定 思考 在“迷你实验室”中我们利用怎样的方法研究了动能与质量和速度的关系？
提示 控制变量法．
二、恒力做功与动能改变的关系
?实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系．
?实验器材：_____、砝码、天平、_____________、低压交流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板，_______、纸带、________等．
?实验方案(如图2－1－1所示)
小车打点计时器复写纸刻度尺图2－1－1 (1)安装器材，平衡_______．
(2)让砝码拉动小车运动．
(3)纸带记录小车的运动．
(4)数据分析：拉力做功与小车动能改变的关系．
?实验结论：如果砝码的重力mg对小车所做的功mgh等于小车对应时刻的_____，可得出结论：恒力对物体所做的功等于物体动能的_______．
思考 对同一个物体选取不同的参考系时动能相同吗？
提示 不一定，同一物体相对不同参考系的速度的大小可能不相同，所以其动能也可能不同．
摩擦力动能改变量三、动能定理
?内容：合外力对物体所做的功等于_____________．
?在动能定理的表达式中，要特别注意公式的左边为_____的功，右边是动能的_______，一定是物体的___动能减 去___动能．
思考 利用动能定理W＝Ek2－Ek1说明：合力做正功时，动能如何变化？合力做负功时，动能如何变化？
提示 合力做正功，W＞0，Ek2－Ek1＞0，即Ek2＞Ek1，物体动能增加，反之，合力做负功，物体动能减少.
动能的改变量改变量合力末初一、动能定理的理解
?动能定理既适用于恒力作功过程，也适用于变力作功过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况．
?动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．
?动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某段具体过程，也可以是针对运动的全过程．对全过程列方程时，关键是分清整个过程哪些力做功，且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能．
?动能定理的计算式为标量式．v为相对同一参考系的速度，没有特殊说明，都是指相对于地面．动能定理无分量式，不能在某一方向上应用动能定理列方程．
?动能定理定量地揭示了力对物体所做的总功与物体动能变化的关系．动能定理表达式中W为合外力做的功，若合外力做正功，物体的动能就增加，若合外力做负功，物体的动能就减少．
?ΔEk＝Ek2－Ek1为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动的全过程无关．
二、动能定理的应用
?应用动能定理解题的步骤
(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．
(2)分析研究对象的受力情况和各力做功情况，确定求总功的思路，求出总功．
(3)明确过程始、末状态的动能Ek1和Ek2.
(4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解．
?动能定理的优越性和局限性
(1)优越性：应用动能定理只考虑始、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质及物理过程变化的影响．所以凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间和加速度的动力学问题，都可以用动能定理来分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和运动学公式简单．用动能定理还能解决一些用牛顿运动定律和运动学公式难以解决的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等．
熟练地运用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识！
(2)局限性：运用动能定理，只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算运动时间和加速度，因此还必须借助其他方法.
用动能定理求力或路程【典例1】如图2－1－2所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(取g＝10 m/s2)
图2－1－2法二 全程列式
铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力f，重力做功WG＝mg(H＋h)，而阻力做功Wf＝－fh.
由动能定理得mg(H＋h)－fh＝0－0.
代入数据得f＝2 020 N.
答案 2 020 N
借题发挥 当所研究的问题中涉及多个物体或多个运动过程时，可以根据解决问题的方便选取不同的物体或过程应用动能定理列式求解．在求解过程中一定要明确力和力所对应的位移及其方向情况．
(1)求物体运动过程中所受空气阻力的大小；
(2)若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程．
【典例2】 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，如图2－1－3所示，则力F所做的功为 ( )．
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ
用动能定理求变力做的功图2－1－3解析
答案 C
借题发挥 (1)小球在被拉起的过程中，绳子对它的拉力方向始终和其运动方向垂直，故绳子的拉力不做功．
(2)如果物体所受的外力中有变力，也有恒力，且恒力所做的功及物体动能的变化量容易求解，则可由动能定理求出 变力所做的功．
【变式2】 如图2－1－4所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它图2－1－4由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为 ( )．
解析 设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，
对物体从A到C的全过程，
由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，
故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
答案 D
