第3节 能量守恒定律
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
验证机械能守恒定律
1、2
机械能守恒定律的理解及应用
3、4、5
6
能量守恒的理解及应用
7、8
综合提升
9、10
11、12
知识点一 验证机械能守恒定律
1．利用自由落体运动验证机械能守恒定律，就是看mv是否等于mghn.下列说法中正确的是 ( )．
A．打点计时器打第一个点O时，重物的速度为零
B．hn是点n到点O的距离
C．m为重物的质量，需用天平称量
D．计算vn要用vn＝gtn，其中tn＝(n－1)T
解析 从机械能守恒来看，重力势能全部转化为动能，要使mv＝mghn，初动能必须为零，A正确；hn代表下落的高度，所以B正确；从等式中看出m可以约掉，所以不需要用天平测出其质量，C错误；求vn应该用点n前1点到后1点的距离除以这段长度对应的时间来求，也就是求中间时刻的瞬时速度，D错误．
答案 AB
2．如图2－3－9所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．
现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺
B．秒表
C．0～12 V的直流电源
D．0～12 V的交流电流
(2)实验中误差产生的原因有______________________
________________________________________________________________________.(写出两个原因)
解析 (1)需要米尺来测量两点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选A、D.
(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦阻力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交变电流频率不稳定．(选取两个原因即可)
答案 (1)AD (2)见解析
知识点二 机械能守恒定律的理解及应用
3．下列运动中不能满足机械能守恒的是 ( )．
A．手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)
B．汽车在水平路面上匀速行驶
C．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动
D．降落伞在空中匀速下降
解析 手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只受重力的作用，机械能守恒，A正确；汽车在水平路面匀速行驶，牵引力和阻力做功大小相等，合外力不做功，机械能守恒，B正确；物体沿光滑圆弧面向上运动时，除重力做功外，弧面对物体的弹力不做功，故机械能守恒，C正确；降落伞在空中匀速下降，除受重力外，还受与重力大小相等、方向相反的空气阻力的作用，空气阻力对降落伞做负功，故它的机械能不守恒，D错误．
答案 D
4．如图2－3－10所示，
质量为m的小球以速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力) ( )．
A.mv＋mgh
B.mv－mgh
C.mv
D.mv＋mg(H－h)
解析 小球下落过程机械能守恒，所以EA＝E0＝Ek＝mv.
答案 C
5. 两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图2－3－11所示．如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是 ( )．
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析 小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
答案 CD
6. 如图2－3－12所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法错误的是 ( )．
A．A处小球到达最低点时速度为零
B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度
解析 因A处小球质量大，位置高，所以图中所示三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为L，B处小球上升的高度也是L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为零，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．
答案 A
知识点三 能量守恒的理解及应用
7．如图2－3－13所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是 ( )．
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒
解析 由能量守恒定律知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C错误；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错误；下滑过程中重力势能转化为动能和内能，B正确．
答案 B
8. 如图2－3－14所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是
( )．
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
解析 A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，当A、B速度相等时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，即A、B组成的系统动能损失最大．
答案 D
9. 如图2－3－15所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中克服摩擦力做功分别为WA和WB，则 ( )．
A．EA＞EB WA＝WB
B．EA＝EB EA＞WB
C．EA＞EB WA＞WB
D．EA＜EB WA＞WB
解析 设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcos θ·＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体的摩擦力做功相同．由图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EA＞EB.故A正确．
答案 A
10. 如图2－3－16所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是 ( )．
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
解析 以弹簧为研究对象，小球运动过程中，弹簧的形变量先变小到原长，后变大，所以弹簧的弹性势能Ep1先减小后增大．再以弹簧和小球组成的系统为研究对象，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能Ep1、小球的动能Ek和重力势能Ep2之和保持不变，即Ek＋Ep1＋Ep2＝恒量．由于Ep1先减小后增大，所以Ek与Ep2之和先增大后减小，A错误、B正确；由于Ep2一直减小，所以Ek与Ep1之和一直增大，C正确；由题意可知，小球的速度先减小后增大，即Ek先减小后增大，所以Ep1与Ep2之和先增大后减小，D错误．
答案 BC
11．学校实验小组在做验证机械能守恒定律实验时，提出了如图2－3－17甲、乙所示的两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在木板斜面上下滑进行实验．
(1)小组内同学对两种方案进行了讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________(填“甲”或“乙”)．
图2－3－17
图2－3－18
(2)若该小组采用图甲的装置打出一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带信息计算出打下D点时纸带的速度大小为________m/s.(结果保留三位有效数字)
(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图象，如图2－3－18所示，则图线斜率的物理意义是_______________________________
________________________________________________________________.
解析 (1)比较甲、乙两种方案，乙方案中产生的阻力对实验的影响大于甲方案，因此应选的方案是甲．
(2)由题意得打D点时，纸带的速度大小
vD＝＝×10－2 m/s≈1.75 m/s.
(3)由机械能守恒得mv2＝mgh，即v2＝2gh，则图线的斜率为2g，即当地重力加速度的两倍．
答案 (1)甲 (2)1.75 (3)当地重力加速度的两倍
12. 如图2－3－19所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2 m．一物体在离圆弧底E的高度h＝3 m处以速率v＝4 m/s沿斜面向下运动．若物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.02，求物体在两斜面上(不包括圆弧部分)通过的路程．(取g＝10 m/s2)
解析 由几何关系知，斜面与水平面的夹角为60°，因tan 60°＞μ＝0.02，所以当物体的机械能减少到一定程度时，物体就只在光滑圆弧面上滑动，不能再滑到斜面上．取最底端为零势能面，设物体在两斜面上通过的路程为l，则由能量守恒得mgh＋mv2＝mgR(1－cos 60°)＋μmglcos 60°，得l＝280 m.
答案 280 m
第3节 能量守恒定律
验证机械能的转化和守恒
1．在用自由落体运动“验证机械能的转化和守恒”的实验中，下列物理量要通过工具测量或计算得到的有 ( )．
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
解析 通过实验原理可知，重物下落的高度要用毫米刻度尺直接测量，并利用测量数据计算出下落这一高度对应的瞬时速度，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D.实验验证的是mv2是否等于mgh，即验证v2是否等于gh，故不必测量重物的质量m.
答案 CD
2．用如图2－3－5所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，重物拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．
下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图2－3－5所示的装置安装器件
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上
C．用天平测量出重物的质量
D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
(1)指出其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤，将其对应的字母填在横线上，并说明原因_____________________________________________________
________________________________________________________________.
(2)利用这个装置也可以测量重物下落的加速度a的数值，如图2－3－6所示．根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为x0，点A、C间的距离为x1，点C、E间的距离为x2，交流电源的频率为f，则根据这些条件计算重物下落的加速度a的表达式为a＝________．
图2－3－6
(3)在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重物减小的重力势能总是大于重物动能的增加，其原因主要是因为在重物下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是________．试用这些物理量和图2－3－6纸带上的数据符号表示出重物在下落过程中受到的平均阻力的大小F＝________．
解析 (1)打点计时器应接到电源的交流输出端，B错误；验证机械能守恒定律只需验证mgh＝mv2，即gh＝v2即可，因此不用测量重物的质量，步骤C多余；应先接通电源，再放开纸带，D错误．
(2)由题意得计时点间的时间间隔T＝，则点B、D的瞬时速度分别为vB＝＝，vD＝＝，
则加速度a＝＝.
(3)由牛顿第二定律得ma＝mg－F，
故F＝mg－ma＝m，
则还需测量的物理量是重物的质量m.
答案 (1)见解析 (2) (3)重物的质量m m
机械能守恒定律的理解及应用
3．如图2－3－7所示，下列关于机械能是否守恒的判断错误的是 ( )．
图2－3－7
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，机械能守恒
B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升的过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，小球由水平位置A处由静止释放，运动到B处的过程中，机械能守恒
解析
答案 A
能量守恒定律的应用
4. 如图2－3－8所示，滑块从A点由静止开始沿曲面下滑，过O点后滑至右边曲面B点时的速度恰好等于零，O点附近光滑，滑块经过O点时不发生碰撞．若滑块从B点以某一速度v沿原路径往回滑，到达A点时的速度也恰好为零．求A、B两点间的高度差．(假设滑块从A点到B点与从B点到A点因摩擦而产生的内能相同)
解析
答案
课件32张PPT。第3节 能量守恒定律1．理解机械能守恒定律，能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题．
2．了解自然界中存在多种形式的能量，知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一．
3．体会了解生活和生产实践中能的转化现象，并能将能量守恒定律在实际生活中加以应用．
一、机械能的转化和守恒的实验探究
?在______________的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒．
?速度的测量：做匀变速直线运动的纸带上某点的________ ___等于相邻两点间的平均速度．
mgh只有重力做功瞬时速度二、机械能守恒定律
?机械能：指_____和_____之和．在一定条件下，物体的动能和势能可以_________．
?如图2－3－1所示，质量为m的小球做自由落体运动的过程中经过A、B两点，则
动能势能相互转化mgh1－mgh2mgh1－mgh2图2－3－1?机械能守恒定律
(1)定律：在只有___________的情况下，物体的_____与_____可以发生相互转化，但机械能的总量_________．
(2)适用条件：只有______________做功，其他力对物体不做功，与物体的运动状态无关．
Ek1＋Ep1重力(弹力)动能势能保持不变重力(或弹力) 思考 如果一个物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒吗？
提示 不一定．物体做匀速直线运动，所受合外力为零，即合外力做功为零，物体的动能不变，但重力势能不一定不变，例如物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，但重力势能改变，物体的机械能就不守恒．
三、能量守恒定律
?能量的转化
物体的弹性势能和_____可以相互转化，并且若只有____ 做功，则物体的动能与弹性势能的总和_________．
如果有其他力做功，就会有其他形式的能与_______发生相互转化；自然界中的其他形式的能量也是可以相互 _____的．
?能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空____，它只能从一种形式_______另一种形式，或从一个物体_______另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变．它是自然界最普遍、最基本的规律之一．
动能弹力保持不变机械能转化消失转化为转移到?永动机：永远都不可能制成不消耗任何_____却能持续不断地对外_____的永动机．
?几种常见的力做功与能量转化的对应关系
(1)重力做功：_________与其他形式的能相互转化．
(2)弹力做功：_________与其他形式的能相互转化．
(3)合外力做功：_____与其他形式的能相互转化．
(4)除重力、系统内弹力外，其他力做功：_______与其他形式的能相互转化．
能量做功重力势能弹性势能动能机械能一、机械能的转化和守恒的实验探究
?实验原理
?实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带纸带夹)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、学生电源．
?实验步骤
(1)按图2－3－2所示把打点计时器固定在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．
图2－3－2(3)先接通电源，后松开手，让重物带着纸带自由下落．
(4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带．(5)选取点迹较为清晰，且第一、二两计时点间距接近2 mm的一条纸带，纸带上第一个点记为O，然后在距离点O较远的地方选取等时间间隔的点，依次标上1、2、3、…用刻度尺测出对应的下落高度h1、h2、h3、…
(6)计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、…
?数据处理温馨提示 法一中的h是v对应的点到起始点的距离；法二中的hAB是vA、vB对应点之间的距离．
?实验结论
在误差允许的范围内，物体的动能增加量和重力势能的减少量是相等的，在只有重力做功的情况下机械能守恒定律得以验证．
?误差分析
(1)测量长度会带来偶然误差．减小偶然误差的办法：①测距离都应从O点测起；②多次测量取平均值；③选取的计数点应尽可能离O点远些，以减小相对误差．
(2)重物在拖着纸带下落的过程中必然受到阻力作用，主要是打点计时器与纸带间的摩擦力以及空气的阻力．克服这些阻力做功要消耗能量，所以重物动能的增加量ΔEk 必定小于重力势能的减少量ΔEp.这是实验设计上带来的系统误差．减小这种误差的方法有：①让打点计时器的限位孔在同一竖直线上；②适当增加重物的质量，减小重物的体积．
二、判断机械能是否守恒的方法
判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种方法：
(1)做功条件分析法
应用系统机械能守恒的条件进行分析．若物体系统内只有重力或弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒．
(2)能量转化分析法
从能量转化的角度进行分析．若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．
(3)增减情况分析法
直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析．若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能(或势能)不变，而势能(或动能)却发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒．当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况(如系统的动能增加而势能减少)则无法作出定性的判断．
温馨提示 绳子突然绷紧、物体碰撞后合在一起等，如果题目没有特别说明，则认为机械能不守恒．
应用机械能守恒定律时，系统内相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒．而且机械能守恒定律只涉及物体系统的初、末状态的物理量，不需要分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化．应用的基本思路如下：
三、应用机械能守恒定律解题的思路(1)选取研究对象——物体或系统．
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析和做功情况分析，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能．
(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
温馨提示 系统的机械能守恒是指在整个过程中，系统的机械能始终不变(不仅仅是初状态和末状态的机械能相等)，但在应用机械能守恒定律解决问题时，只需考虑所选定的两个状态(不一定是运动过程的初、末状态)即可，不必考虑两个状态之间过程的细节．
教材资料分析
讨论与交流
跳板跳水运动员在弹离跳板后，先上升到一定的高度，在空中完成一系列复杂而优美的动作后入水．若将运动员视为质点，请你分析一下从运动员起跳到入水的全过程中，有哪些能量发生了相互转化．说出你的根据，并跟其他同学一起讨论交流各自的看法．
点拨 运动员在板上起跳过程，运动员体内的一部分化学能转化为板的弹性势能，起跳过程运动员的一部分化学能和板的弹性势能转化为运动员的动能，上升过程中运动员的动能转化为重力势能，下降过程中重力势能又转化为动能.对机械能守恒条件的理解【典例1】 下列关于机械能守恒的说法正确的是 ( )．
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒
C．运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒
D．物体只发生动能和势能的相互转化时，其机械能一定 守恒
解析
答案 D
借题发挥 判断机械能是否守恒的两种常用方法
(1)根据做功分析，如果只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒．
(2)根据能量转化分析，如果系统的机械能与其他形式的能没有相互转化，则系统的机械能守恒．
【变式1】 下列说法正确的是 ( )．
A．机械能守恒时，物体一定只受重力或弹力作用
B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C．物体所受合力不为零时，其机械能可能守恒
D．物体机械能的变化等于合外力对物体做的功
解析 机械能守恒时，只有重力或弹力做功，但可以受其他外力作用，其他外力不做功即可，A错误；在竖直方向匀速上升的物体处于平衡状态，但其机械能一直增大，B错误；物体做自由落体运动时只受重力作用，合外力不为零，其机械能守恒，C正确；由动能定理知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化，如在光滑斜面上下滑的物体，合外力对物体做的功是重力做功，不为零，而物体的机械能守恒，D错误．
答案 C
【典例2】 如图2－3－3所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连．
系统机械能守恒问题的处理方法图2－3－3已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(此时竖直绳长小于桌高)的距离，木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？
解析 砝码、木块及轻绳组成的系统在相互作用的过程中，除砝码的重力做功外，还有绳的拉力对砝码做负功，对木块做正功，且二者之和为零，故系统的机械能守恒．
法一 利用E2＝E1求解
设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考平面，则系统的初态机械能E1＝－Mgx，
借题发挥 在解题时应根据题意选择合适的表达式．在选用法一时，必须规定参考平面．而选用法二和法三时，不需要规定参考平面，但必须分清能量的减少量和增加量．
【变式2】如图2－3－4所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB.由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B到达圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．
图2－3－4
