第2节 竖直方向上的抛体运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
竖直下抛运动
1
2
竖直上抛运动
3、7
4、5、6
综合提升
8、9
10、11
知识点一 竖直下抛运动
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是 ( )．
A．下落过程是加速运动，加速度越来越大
B．下落过程是匀速直线运动
C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度
D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动
答案 D
2．某位同学为了测量一古塔的高度，将一石子从塔顶以速度v0竖直下抛，那么除了要知道当地的重力加速度和初速度v0，还应测量的物理量可以是( )．
A．石子落地时的速度
B．最后一秒内石子的位移
C．最初一秒内石子的位移
D．最后一秒内石子速度的增量
解析 由v－v＝2gh可知，若vt可知，则可求h，故A正确；若已知石子最后一秒内的位移，根据v0t＋gt2－＝Δh，则可求出石子下落的总时间t.求出t后，根据h＝v0t＋gt2，即可求出塔高，而据C、D两项不可能求出塔高，故B正确，C、D错误．
答案 AB
知识点二 竖直上抛运动
3．关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是 ( )．
A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态
C．落回抛出点时的速度与初速度相同
D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同
解析 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误、D正确．
答案 AD
4．以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为时，所用时间可能是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 由vt＝v0－gt知，当vt方向向上时，vt＝，
解得t＝；当vt方向向下时，vt＝－，解得t＝.
答案 BD
5．一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，设上升过程中，上升到最大高度的一半所用的时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，则 ( )．
A．t1＞t2 B．t1＜t2
C．t1＝t2 D．无法比较
解析 速度与时间成正比例关系，所以t2即为上升过程时间的一半．上升前一半最大高度时的平均速度比上升后一半最大高度时的平均速度大，所以上升前一半最大高度的时间比上升全过程时间的一半要短，故t1＜t2.
答案 B
6．某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点25 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，取g＝10 m/s2) ( )．
A．1 s B．3 s C．5 s D．(3＋)s
解析 石块运动到离抛出点25 m处包括两种情况：一种是在抛出点上方25 m处，h＝25 m；一种是在抛出点下方25 m处，h＝－25 m．由h＝v0t－gt2可知A、C、D正确．
答案 ACD
7．一气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从它上面掉出一重物，重物从气球上掉出后经多长时间落到地面？(不计空气阻力，取g＝10 m/s)
解析 气球匀加速上升的位移
h＝at2＝×4×102 m＝200 m，
10 s末速度v0＝at＝40 m/s，
重物从气球上掉出后做竖直上抛运动，落到地面过程有
－h＝v0t－gt2，
解得t1＝－3.5 s(舍)或t2＝11.5 s.
答案 11.5 s
8．同一高度处有A、B两个球，A球自由下落5 m后，B球以12 m/s的速度竖直投下．(取g＝10 m/s2)问：
(1)B球开始运动后经过多长时间追上A球？
(2)从B球投下时算起到B球追上A球时，A、B两球下落的高度各为多少？
解析 (1)设B球经时间t追上A球，A球先运动的时间为t′，由h＝gt′2，得t′＝ ＝1 s，所以，A球运动时间为(t＋1)，
当B球追上A球时有
g(t＋1)2＝vB·t＋，解得t＝2.5 s.
(2)从B球投下起到追上A球时，B球下落的高度为
hB＝vBt＋gt2＝61.25 m；
则A球下落的高度为hA＝hB－5 m＝56.25 m.
答案 (1)2.5 s (2)56.25 m 61.25 m
9. 如图3－2－2所示，A、B两棒长均为l＝1 m，A的下端和B的上端相距s＝20 m．若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s，求：
(1)A、B何时相遇？
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
解析 这里有两个研究对象：A棒和B棒．二者同时分别做不同的运动，相遇时两棒位移大小之和等于s，从相遇到分离两棒位移大小之和等于2l.
(1)设经时间t两棒相遇，由
gt2＋＝s，
可得t＝＝ s＝0.5 s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A、B棒分别做初速度不等于零的匀加速运动和匀减速运动．设这个“擦肩而过”的时间为Δt，
则有＋＝2l，
式中vA＝gt，vB＝v0－gt，
代入后得Δt＝＝ s＝0.05 s.
答案 (1)0.5 s (2)0.05 s
10．一宇宙空间探测器从某一星球的表面竖直升空，假设探测器的质量和发动机的推力均不变，当它升空到某一高度时，关闭发动机，如图3－2－3表示其速度随时间的变化规律．
图3－2－3
(1)升空后，9 s、25 s、45 s时(即图象上A、B、C三点的对应时刻)，空间探测器的运动情况如何？
(2)求空间探测器在该行星表面所能达到的最大高度．
(3)计算该行星表面的重力加速度．
解析 (1)从图象可看出，空间探测器的运动过程可划分为三个阶段：第一阶段(0～9 s)，空间探测器在竖直向上的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，9 s末的速度大小为64 m/s，方向竖直向上；第二阶段(9～25 s)，探测器继续竖直向上运动，但做匀减速直线运动，升空后25 s末的速度为零，此时探测器恰好上升到了最高点；第三阶段(25～45 s)，探测器竖直向下做匀加速直线运动，45 s末的速度大小为80 m/s，方向竖直向下，因为△AOB的面积与△BCD的面积相等，故45 s末探测器恰好又回到了原出发点．
(2)空间探测器能达到的最大上升高度应等于它在第一、第二运动阶段中通过的总位移，即△AOB的面积，所以探测器在该行星表面上升的最大高度为
Hmax＝×25×64 m＝800 m.
(3)空间探测器的发动机突然关闭后，它只受重力作用，故它运动的加速度值即为该行星表面的重力加速度值．从v－t图象上不难发现，9 s末发动机关闭了，所以v－t图象上AB段或BC段的斜率大小即等于该行星表面的重力加速度值，则有g＝ m/s2＝4 m/s2.
答案 见解析
11．原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.000 80 m，“竖直高度”h2＝0.10 m.
假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
解析 用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：
v2＝2ad2①
v2＝2gh2②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v1表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：
v＝2ad2③
v＝2gH④
由以上各式可得：H＝，代入数据得：
H＝62.5 m.
答案 62.5 m
第2节 竖直方向上的抛体运动
竖直下抛运动
1．物体以一定的速度竖直下抛，其速度—时间图象正确的是 ( )．
答案 C
2．从30 m高的楼顶处，以5 m/s的初速度竖直下抛一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经多长时间小球落地？
(2)落地速度为多大？
解析 (1)由s＝v0t＋gt2
得30＝5t＋×10t2，
解得t1＝－3 s(舍)或t2＝2 s.
(2)法一 由v1＝v0＋gt
得vt＝5 m/s＋10×2 m/s＝25 m/s.
法二 由v－v＝2gs得
vt＝ ＝ m/s＝25 m/s.
答案 (1)2 s (2)25 m/s
竖直上抛运动
3．关于竖直上抛运动，下列描述正确的是 ( )．
A．加速度的方向一直保持不变
B．只有到达最高点时，运动状态才会发生改变
C．可以看成向上的匀减速直线运动和向下的自由落体运动的合运动
D．可以看成向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动
答案 AD
4．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球(可看成质点)，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，在选项图所示的v－t图象中，最能反映小铁球运动过程的图线是 ( )．
解析 小铁球上升到最高点后速度要反向，故排除B；小铁球进入水中后要受到水的阻力，虽然仍加速运动但加速度要减小，故排除A、D；小铁球进入淤泥后做减速运动直到静止．故选C.
答案 C
课件21张PPT。第2节 竖直方向上的抛体运动1．理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律．
2．会将竖直方向上的抛体运动分解为匀速运动和自由落体运动两个过程．
3．掌握对具体问题分步处理和整体处理的方法．
4．领略竖直上抛运动的对称与和谐之美．
一、竖直下抛运动
?定义
把物体以一定的初速度v0_____向下抛出，仅在_____作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动．
?条件
(1)初速度方向_________．
(2)只受_____作用．
?运动性质
初速度不为零的_________________．加速度a＝g．
竖直重力竖直向下重力匀加速直线运动?规律
(1)速度公式：____________．
(3)从公式可以看出竖直下抛运动可看作是_____________ __________和_________两个分运动的合运动．
二、竖直上抛运动
?定义
把物体以一定的初速度v0_____向上抛出，仅在_____作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．
vt＝v0＋gt初速度为v0的匀速运动自由落体竖直重力?条件
(1)初速度方向__________．
(2)只受_____作用．
?运动性质
初速度v0≠0、加速度a＝g的匀减速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)．
?规律
(1)速度公式：___________．
(3)从公式可以看出竖直上抛运动可看作是_____________ __________和__________两个分运动的合运动．
竖直向上vt＝v0－gt初速度为v0的匀速运动自由落体重力?竖直上抛运动的基本特点
相等相反 思考 当物体做竖直上抛运动时，在上升阶段和下降阶段物体的加速度是否相同？
提示 由于物体在上升和下降过程中都是只受重力作用，所以加速度相同，均为重力加速度. 温馨提示 整体法处理竖直上抛运动时，一般选抛出点为坐标原点，初速度方向为正方向．若速度方向向上，则速度为正，速度方向向下，则速度为负；若位置在抛出点之上，则位移为正，位置在抛出点之下，则位移为负．在实际问题中，到底选取哪种方法进行处理，应视解决问题的方便而定．
二、竖直下抛运动和竖直上抛运动的比较
教材资料分析
讨论与交流
如图3－2－1所示是网球沿竖直方向做匀变速直线运动的频闪照片．网球的加速度方向向下，大小为g.由图可以看出，网球位置越高，相同时间的位移越小．
你能否从图中判断出网球是在上升，还是在下落？
图3－2－1通过此图，结合自由落体运动的规律，对比讨论竖直上抛运动的规律．
点拨 因为竖直上抛运动上升阶段与下降阶段具有对称性，所以通过此图无法判断网球是上升还是下落，竖直上抛运动的规律见自主学习．
竖直下抛运动【典例1】 做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(取g＝10 m/s2) ( )．
A．5 m B．10 m C．25 m D．50 m
法三 竖直下抛运动是匀加速直线运动，由Δh＝aT2推得h9－h4＝(9－4)gT2＝5×10×12 m＝50 m.
答案 D
借题发挥 竖直下抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，所有匀变速运动的公式和推论均适用于竖直下抛运动．从运动的合成与分解的角度看，竖直下抛运动是匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动．
【变式1】 一个人站在44 m的塔顶上以1 m/s的速度竖直向下扔出一小铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m处，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：
(1)铁球下落到距塔顶3 m时的速度大小；
(2)铁球到达地面所用的时间．
答案 (1)9 m/s (2)2.9 s
【典例2】 一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a＝10 m/s2，t1＝20 s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？
(2)若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？为了防止危险，在炸弹到达最高点10 s后，以v0＝400 m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？
竖直上抛运动 借题发挥 (1)做竖直上抛运动的物体匀减速上升到最高点后，还有下降过程的自由落体运动，所以竖直上抛运动较为复杂，研究竖直上抛运动时，应用整体法较为简单．
(2)应用整体法和分段法时，都要注意速度和位移的正负．
【变式2】 小球从空中h＝20 m处自由下落，与水平地面碰撞后以碰前速度的60%竖直反弹到某一高度．取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)反弹的高度是多少？
(2)从开始下落到第二次落地，经过多长时间？
答案 (1)7.2 m (2)4.4 s
