第3节 平抛运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
平抛运动
1、2
研究平抛运动
3
4
平抛运动规律
7
5、6
综合提升
8、9、10
11、12
知识点一 平抛运动
1．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品 ( )．
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
解析 因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一定，物品做平抛运动的时间相等，水平速度相等，间隔时间相等，所以它们的落地点是等间距的．
答案 C
2. 在精选谷种时，常用一种叫风车的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图3－3－13 所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是 ( )．
A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些
B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不同
D．M处是谷种，N处为瘪谷
解析 由a＝知，在相同风力作用下，谷种的加速度要小于瘪谷的加速度，在出口处谷种的速度要小于瘪谷的速度，A错误；飞出洞口后，谷种和瘪谷均做平抛运动，即匀变速曲线运动，B正确；下落高度相同，运动时间也就相同，故瘪谷的水平位移要大于谷种的水平位移，所以M处为瘪谷，C、D错误．
答案 B
知识点二 研究平抛运动
3. 试根据平抛运动原理，设计测量弹射器射出弹丸初速度的实验方法．提供的实验器材有弹射器(含弹丸，如图3－3－14所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：_________________________________.
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)：__________________．
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是： ______________________________________________________________.
(5)计算公式：______________________________________________________.
解析 根据研究平抛运动的实验原理，可让弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出其出射的初速度．
(1)实验示意图如图所示．
(2)弹射器必须保持水平，以保证弹丸的初速度沿水平方向．
(3)应测出弹丸下降的高度y和水平位移x，如图所示．
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平位移得出水平位移x的平均值，以减小误差．
(5)因为y＝gt2，所以t＝ ，
又x＝v0t，故v0＝＝ .
答案 见解析
4. 如图3－3－15所示，方格坐标纸的每一小格边长为10 cm，一物体做平抛运动时分别经过O、a、b三点，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列结论正确的是 ( )．
A．O点就是抛出点
B．a点速度va与水平方向成45°角
C．速度变化量ΔvaO＝Δvba
D．小球抛出速度v＝1 m/s
E．小球经过a点的速度为 m/s
F．小球抛出点的坐标为(－5，－1.25)(单位：cm，以O点为坐标原点，向下为y轴正方向，小球水平速度方向为x轴正方向)
解析 由于O、a、b三点水平方向距离相等．说明tOa＝tab.若O点为抛出点，则在竖直方向连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5，而从题图看，竖直方向相等时间内位移之比为1∶2，所以O点不是抛出点，故A错误；因O到a的位移方向与水平方向成45°，所以物体经过a点时速度方向与水平方向的夹角肯定大于45°，故B错误；平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒定，所以相等时间内速度变化量相等，即ΔvaO＝Δvba，故C正确；根据匀变速直线运动公式g＝，得T＝ ＝0.1 s＝tOa＝tab，水平方向匀速运动，速度vx＝＝1 m/s，故D正确；小球经过a点时竖直方向分速度vay＝＝ m/s＝1.5 m/s，得va＝＝ m/s，故E正确；小球从抛出点运动到a点的时间可由vay＝gt求出，t＝＝0.15 s．若以O为坐标原点，向下为y轴正方向，小球水平速度方向为x轴正方向，可求得抛出点在(－5，－1.25)(单位：cm)处，故F正确．
答案 CDEF
知识点三 平抛运动规律
5．如图3－3－16所示，将小球从坐标原点沿水平轴Ox抛出，经过一段时间到达P点，其坐标为(x0，y0)，作出小球轨迹在P点的切线并反向延长与Ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为 ( )．
A. B. C. D.
解析 由平抛运动的推论，从O点做平抛运动的物体运动到P点时，物体就好像是从其水平位移的中点Q沿直线运动到P点一样，故OQ＝，选项C正确．
答案 C
6. 如图3－3－17所示，一物体自倾角为α的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角θ满足 ( )．
A．tan θ＝sin α
B．tan θ＝cos α
C．tan θ＝tan α
D．tan θ＝2tan α
解析 由题图得tan θ＝＝，tan α＝＝＝＝tan θ，故D正确．
答案 D
7．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
解析 炸弹脱离飞机后做平抛运动，则在水平方向上x＝v0t，在竖直方向上H＝gt2，vy＝gt，
联立以上各式得水平距离x＝v0 ，
速度v＝ ＝ .
答案 v0
8．如图3－3－18所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个相同的小球
以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为 ( )．
A．1∶1 B．4∶3
C．16∶9 D．9∶16
解析 由平抛运动的位移规律得
，而tan α＝，则t＝，
所以有＝＝，故D正确．
答案 D
9．做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ随着时间t变化而变化，下列关于tan θ与t关系的图象正确的是 ( )．
解析 做平抛运动的物体，其速度可沿水平方向和竖直方向分解，如图所示．则速度v与水平方向的夹角θ满足tan θ＝，而vx＝v0，vy＝gt，故tan θ＝t，B正确．
答案 B
10．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题．已知球台长为L、网高为h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的速度水平发出，如图3－3－19所示，球恰好在最高点时越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息不可以求出(设重力加速度为g) ( )．
图3－3－19
A．球的初速度大小
B．发球时的高度
C．球从发出到第一次落在球台上的时间
D．球从发出到被对方运动员接住的时间
解析 由运动对称性可知，发球位置距球台的高度等于网高，发球点到球第一次落在台上P1点的水平距离为，根据平抛运动规律h＝gt2，＝v0t，可求出发球时的初速度v0和球从发出到第一次落在球台上的时间t，但由于不知道对方运动员在何处接住球，故无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故选D.
答案 D
11. 如图3－3－20所示，光滑斜面长为l，宽为s，倾角为α.一物体从斜面右上方P点水平射入，从斜面左下方顶点Q离开斜面，求该物体的入射初速度v0的大小．
解析 物体在斜面上只受重力和支持力，合外力为mgsin α.由牛顿第二定律知，物体运动的加速度a＝gsin α，方向始终沿斜面向下，由于初速度方向与a的方向垂直，故物体在斜面上做类平抛运动．即物体在水平方向以初速度v0做匀速直线运动，沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动．物体到达斜面底端时，在水平方向上的位移l＝v0t；沿斜面向下的位移s＝at2.联立以上两式得，物体的入射初速度v0＝l .
答案 l
12. 如图3－3－21所示，将小球甲从空中A点，以vA＝3 m/s的速度竖直向下抛出，同时将小球乙从A点的正下方H＝
10 m的B点，以vB＝4 m/s的速度水平向右抛出．不计空气阻力，且B点离地面足够高，求两球在空中的最短距离．
解析 设经过时间t，甲球做竖直下抛运动的位移y甲＝vAt＋gt2，
乙球在竖直方向上的位移y乙＝gt2，
两球在竖直方向上的距离y＝H－y甲＋y乙，
两球在水平方向的距离就是乙球的水平位移，即x＝vBt，
两球之间的距离s＝ ，
联立以上各式代入数据得s＝ ，
故当t＝1.2 s时，两球之间的距离最短为smin＝8 m.
答案 8 m
第3节 平抛运动
平抛运动及探究方法
1．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是 ( )．
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析 由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确、D错误．
答案 C
2. 做平抛运动的物体的运动规律可概括为两点：①水平方向的匀速直线运动；②竖直方向的自由落体运动．为探究平抛物体的运动，可做下面的实验．如图3－3－12所示，A球沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的B球同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象 ( )．
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析 实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，故B正确．
答案 B
平抛运动规律
3．如图所示，在水平方向做匀速直线运动的列车中，一位乘客将一小钢球向后水平抛出，站在地面上的人看这个小球的运动轨迹可能是 ( )．
解析 乘客在将小钢球向后水平抛出时，其抛出速度与列车前进速度相比可能小、相等或大，小钢球对地具有向前或向后的水平速度，也可能速度为零，因此，地面上的人看到的小钢球的运动轨迹可能如题图中A、B、C；因释放时小球的加速度方向不可能沿左下方，故D项不可能．
答案 ABC
4．一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，阻力不计，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)抛出点离地面的高度；
(3)水平方向的位移大小；
(4)小球的位移．
解析 (1)如图所示，设经时间t小球落地，此时小球的竖直分速度
vy＝ ，且vy＝gt，
由以上两式得t＝.
(2)在竖直方向上小球做自由落体运动，则抛出点离地面的高度
y＝gt2＝(v2－v)．
(3)在水平方向上小球做匀速直线运动，则水平方向的位移x＝v0t＝.
(4)小球的位移大小
s＝ ＝ ，
位移与水平方向夹角的正切值
tan α＝＝.
答案 (1) (2)(v2－v) (3)
(4) ，与水平方向夹角的正切值为
课件36张PPT。第3节 平抛运动1．通过实验探究，初步掌握平抛运动的处理方法．
2．会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动．
3．掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的规律解决实际问题．
一、什么是平抛运动
?把物体以一定的初速度沿_________抛出，不考虑_________，物体只在_____作用下所做的运动，叫做平抛运动．
?平抛运动的条件：(1)只受重力作用；(2)有水平方向的初速度．
?平抛运动的分解
水平方向空气阻力重力 思考 从理论上分析，平抛运动为什么能分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动？
提示 因为物体只受重力，所以水平方向上的合外力为零，所以以v0做匀速直线运动；而初速度为水平方向，所以竖直初速度为零．所以竖直方向做自由落体运动．
二、平抛运动的规律
?平抛运动的_______
(1)水平方向：不受外力，以初速度v0做_________运动．速度：vx＝___．位移：x＝____．
(2)竖直方向：只受_____作用，由_____开始下落，是
__________运动．速度：vy＝____，位移：y＝______．
分运动匀速直线v0v0t重力静止自由落体gt??轨迹：平抛运动的轨迹是一条_____．
曲线图3－3－1? (3)由于某时刻t的速度沿_____方向，而时间t内的位移不沿_____方向，所以速度与水平方向的夹角θ同位移与水平方向的夹角α__________．
切线切线不相同 思考 平抛运动也是匀变速运动，那么，运动学公式能否直接运用于平抛运动呢？
提示 平抛运动的轨迹为曲线，而运动学公式只适用于直线运动．故在研究曲线运动问题时，首先根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动问题，最终运用运动合成的方法求出曲线运动的规律(等效法).一、探究平抛运动规律的方法
?对比实验法
(1)竖直方向上的运动
图3－3－2 如图3－3－2所示，用小锤打击弹性金属片，金属片使A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被松开做自由落体运动．观察两球是否同时落地．
实验中，不管小球离地的高度和打击的力度如何变化，只要开始时，A、B两球在同一
高度，两球都同时落地，说明做平抛运动的A球在竖直方向上做自由落体运动． (2)水平方向上的运动如图3－3－3所示，两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，实验中，只要AC＝BD，且使小铁球P、Q同时开始运动，P、Q两球
图3－3－3 总是在水平面相遇．说明做平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．?频闪照相法
图3－3－4?研究平抛运动的方法
研究平抛运动利用运动的合成与分解的方法．可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动互不影响．
二、平抛运动中的结论
?做平抛运动的物体，任意时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝g·Δt，方向恒为竖直向下．
图3－3－5 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．水平方向的分速度保持vx＝v0不变，竖直方向的加速度恒为g，速度vy＝gt.从抛出点起，每隔时间Δt，速度的矢量关系如图3－3－5所示．这一矢量关系有两个特点：
(1)任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0.
(2)任意时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt.
因为平抛运动中加速度恒为g，所以在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量都相等且方向竖直向下．
图3－3－6?做平抛运动的物体在t时刻的速度与水平方向的夹角θ和位移与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α.
温馨提示 位移s与水平方向的夹角α和速度v的偏角θ不同，α为抛物线的弦与水平方向的夹角，θ为抛物线的切线与水平方向的夹角，显然θ＞α.
三、计算平抛运动的初速度
图3－3－7 法二 在平抛物体的运动轨迹上取水平等间距的A、B、C、D四点，如图3－3－7所示，使xOA＝xAB＝xBC＝xCD，由于平抛物体在水平方向上做匀速运动，所以有tOA＝tAB＝tBC＝tCD.
由于平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，则
yOA∶yAB∶yBC∶yCD＝1∶3∶5∶7；
yCD－yBC＝yBC－yAB＝gt2.
教材资料分析
讨论与交流
如图3－3－8所示为一探究小组成员探究平抛运动的情景．他在同一位置以不同的初速度先后抛出3个小球．
图3－3－8 请讨结论：根据图中数据能否得出下列结论性的叙述？
在相同的高度，以大小不同的初速度水平抛出的小球，初速度越大，抛出点到落地点的水平距离越远；在高度不变的情况下，水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动；平抛运动过程经历的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定，与抛出时初速度的大小无关．
为了证明上述结论，你对本实验有何补充和改进？
点拨 只根据图中小球下落高度相同而得出结论，有些牵强，因此实验中要对小球平抛运动的时间加以比较，即加入对比性实验来证明，即让两个速度不同的小球同时从同一高度水平抛出．
平抛运动的理解和应用【典例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )．
A．是变加速曲线运动
B．是匀变速曲线运动
C．速度变化仅在竖直方向上
D．任意相等时间内速度的变化量相等
解析
答案 BCD
【变式1】 物体在做平抛运动的过程中，在相等时间内，下列物理量相等的是 ( )．
A．速度的增量 B．位移的增量
C．加速度 D．位移
解析 因为做平抛运动的物体其加速度为重力加速度，所以在相等的时间内，加速度相等，速度的增量相等．故A、C正确．
答案 AC
【典例2】 2011年4月，在伦敦举行的国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等6个新项目加入2014年冬奥会．如图3－3－9所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
斜面上的平抛运动问题(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B点间的距离s.
图3－3－9答案 (1)3 s (2)75 m
【变式2】 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3－3－10中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )．
图3－3－10答案 D
【典例3】 一艘敌舰正以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机在距水面高度h＝320 m的平行线上以速度v2＝105 m/s同向飞行．为击中敌舰，应“提前”投弹．若不计空气阻力，飞机投弹时沿水平方向，则投弹时飞机与敌舰之间的水平距离应为多大？若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？(取g＝10 m/s2)
平抛运动中的相遇问题 解析 投下的炸弹在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v2做匀速直线运动．炸弹在空中飞行的时间
炸弹沿水平方向飞行的距离x2＝v2t，敌舰在同一方向上运动的距离x1＝v1t.
由图知，飞机投弹时水平方向上“提前”的距离应为x＝v2t－v1t＝774 m.
此8 s内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速直线运动，水平方向上运动的距离都是x2＝v2t＝840 m.
所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好在敌舰的正上方．
答案 744 m 飞机恰好在敌舰的正上方
借题发挥 解决平抛运动中相遇问题的方法
(1)分析运动：分析直线运动的运动规律和特点及平抛运动的两个分运动的特点．
(2)时间关系：一般根据竖直方向的分运动确定时间．
(3)位移关系：两个物体运动的水平位移的关系．
【变式3】 如图3－3－11所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
图3－3－11 (1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
答案 (1)0.5 s (2)1.25 m
