第4节 斜抛运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
对斜抛运动的理解
1、2、3、4
斜抛运动的射高和射程
5、6、7
8
综合提升
9、10
11、12
知识点一 对斜抛运动的理解
1．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是 ( )．
A．是匀速运动
B．是匀变速运动
C．是变加速运动
D．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质
解析 斜抛运动是匀变速曲线运动，故B对．
答案 B
2．下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g＝9.8 m/s2) ( )．
A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
解析 由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8 m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误．任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度变化率为＝g＝9.8 m/s2，故C、D正确．
答案 CD
3．以一定速度上升的气球里面坐着一个人，这个人相对于气球水平向右抛出一物体，下列选项中能正确表示该物体相对于地球的轨迹的是 ( )．
解析 由题意可知，物体水平方向具有向右的速度，还有和气球共同的竖直向上的速度，所以物体的合速度斜向上，即物体做斜抛运动，所以运动轨迹为抛物线，B正确．
答案 B
4．如图3－4－7所示是斜向上抛出物体的轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列有关叙述中正确的是(不计空气阻力) ( )．
图3－4－7
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
解析 速度是矢量，A、B处速度大小相等，方向不同，B错误；水平方向是匀速直线运动，A错误、C正确；竖直方向加速度总为g，D正确．
答案 CD
知识点二 斜抛运动的射高和射程
5．如图 3－4－8 所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，不计空气阻力．若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是 ( )．
图3－4－8
A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．增大抛射角θ，同时增大抛射速度v0
解析 因为篮球是垂直打在篮板上，故可将斜上抛运动看作反向的平抛运动处理．由题意可知，下落的高度不变，据h＝gt2知运动时间一定，故落到抛射点时竖直方向的分速度vy＝gt一定．当平抛运动的水平位移减小时，由x＝vxt可知，水平方向的分速度vx减小，合速度v减小，则tan θ＝可得抛射角θ增大，而抛射速度v0＝可得v0变小．
答案 C
6．A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成α角的光滑斜面上滑；B与水平方向成α角斜上抛．它们所能达到的最大高度分别为HA和HB.关于HA和HB大小判断正确的是 ( )．
A．HA＜HB B．HA＝HB
C．HA＞HB D．无法确定
解析 A物体 HA＝·sin α＝
B物体 HB＝故C正确．
答案 C
7．一只澳大利亚袋鼠有一次以8 m/s的初速度以相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin 64.2°＝0.9，g＝10 m/s2，则该篱笆的高度为 ( )．
A．3.2 m B．2.6 m C．6.4 m D．5.2 m
解析 袋鼠做斜抛运动，本题要求计算射高，由H＝，得：H＝ m≈2.6 m，故B正确．
答案 B
8. 如图3－4－9所示，在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是 ( )．
A．在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反
射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点左侧
D．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点右侧
解析 物体以v1斜抛后，其水平方向为匀速直线运动，则v1cos θ＝v2，若在B点以大小为v2，方向与v2方向相反的初速度射出弹丸，则弹丸做平抛运动，应落在A点，故选项A正确．若在B点以跟v1大小相等的速度沿v2反方向射出弹丸，则因v1＞v2弹丸将落在A点左侧，故选项C正确．
答案 AC
9．如图3－4－10所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC＝，则球被墙反弹后的速度v′的大小与初速度v0的大小之比为 ( )．
A．1∶2 B.∶1 C．1∶ D.∶4
解析 斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性．下降过程实际上就是以水平分速度v0cos θ为初速度的平抛运动．如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为v0cos θ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到A，再把B到A的过程与B到C的过程相比较，根据它们水平位移之比＝，可得反弹速度v′＝v0cos θ＝v0，即＝.
答案 D
10．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间．这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析 设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°
射程：x＝v0xt竖直分速度：v0y＝v0sin 37°
运动时间：t＝2
由以上几式代入数据解得v0＝ m/s
答案 m/s
11. 斜上抛物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为vt＝30 m/s.如图3－4－11所示．试求：
(1)物体抛出时的速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间；
(3)射高Y和水平射程X.(g取10 m/s)
解析 (1)由对称性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝24 m/s，则v0y＝18 m/s.
故v0与x轴正向夹角tan α＝＝，故α＝37°，
(2)由斜抛知识知t＝＝ s＝3.6 s，
(3)射高Y＝＝16.2 m，射程X＝v0x·t＝86.4 m.
答案 (1)30 m/s，与x轴正方向成α＝37° (2)3.6 s
(3)16.2 m，86.4 m
12．一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小；
(3)炮弹的水平射程．
解析 (1)竖直分速度v0y＝v0sin 45°＝v0＝60 m/s，
所以h＝＝ m＝360 m，
故上升的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m.
(2)上升阶段所用时间t1＝＝ s＝6 s，
下降阶段所用时间t2＝ ＝ s＝2 s，
所以运动的总时间t＝t1＋t2＝(6＋2)s≈17.65 s，
落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos 45°＝60 m/s，
落地时的竖直速度vy＝ ，
合速度v＝ ＝ m/s≈125 m/s.
(3)水平射程x＝vxt＝60 ×17.65 m≈1 498 m.
答案 (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m
第4节 斜抛运动
对斜抛运动的理解
1．做斜抛运动的物体 ( )．
A．水平分速度不变
B．加速度不变
C．在相同的高度处有相同的速度
D．经过最高点时，瞬时速度为零
解析 斜抛运动可以看成水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动，A正确．在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B正确．水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度处速度大小相等，但是方向不同，C错．在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D错．
答案 AB
2．物体在斜抛运动过程中，下述哪些物理量是相等的 ( )．
A．加速度
B．相同时间内速度的变化量
C．相同时间内水平方向的位移
D．相同时间内竖直方向的位移
解析 斜抛运动的加速度为重力加速度g，是恒定不变的，故A对；斜抛运动在相同时间内速度的变化量Δv＝gt，t相同，则Δv相同，故B对；斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，故C对；而在竖直方向上是竖直上抛运动，是变速运动，所以在相同的时间内位移不同，故D错．
答案 ABC
3．关于斜抛运动，下列说法中正确的是 ( )．
A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．任意两段时间内的速度大小变化相等
D．任意两段相等时间内的速度变化相等
解析 斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，故A错误；做斜抛运动的物体因为初速度方向与重力方向不共线，同时又因为物体只受重力作用，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B错误；根据加速度的定义式可得Δv＝g·Δt，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C错误、D正确．
答案 D
斜抛运动的射高和射程
4．关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是 ( )．
A．初速度越大，射程越大
B．抛射角越大，射程越小
C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大
解析 斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程变化的大小，故A、B错误；初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，故抛射角为45°时，射程最大，C错误；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故D正确．
答案 D
课件25张PPT。第4节 斜抛运动1．经历斜抛运动的探究过程，尝试运用科学探究的方法研究和解决斜抛运动．
2．知道斜抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动．
3．通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系.一、斜抛运动的轨迹
?定义：以一定的_______将物体与水平方向成一定角度_______抛出，物体仅在_____作用下所做的曲线运动．
?运动特点
(1)初速度：具有一定的初速度v0，初速度的方向_______ (与水平方向的夹角为θ)．
(2)受力情况：只受_____ ．
斜向上初速度重力斜向上 重力 (3)斜抛运动的分解：
如图3－4－1所示，我们把斜向上的初速度v0分解为水平方向和竖直方向的两个分速度v0x和v0y，这样斜抛运动就可以分解成以下两个分运动：
图3－4－1 水平方向：由于不受外力作用，分运动为_____________，
速度大小为_______．
竖直方向：由于受到重力作用，该分运动是加速度为g的
_____________ ，初速度大小为_______．
(4)斜抛运动的轨迹：抛物线．
匀速直线运动v0cosθ竖直上抛运动v0sinθ二、斜抛运动的射高和射程
?射高
斜抛运动中物体所能达到的_________．
?射程
物体从抛出点到落地点的_________ ．
?射程和射高与_______和_______有关．
思考 能否把竖直上抛看做是斜抛运动的特例？
提示 能．当斜抛运动的抛射角为90°时即为竖直上抛运动.最大高度水平距离初速度抛射角一、斜抛运动
?定义
以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动叫做斜抛运动．例如，踢向空中的足球、投出的标枪等．
?性质
由于做斜抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动．所以，斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线．
?分解方法
以抛出点为原点，建立直角坐标系，如图3－4－2所示，将斜抛运动的初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y.
图3－4－2 斜抛运动初速度的分解 这样，物体的运动就可以看成是以下运动的合运动：
在水平方向，不受外力作用，物体以v0x＝v0cos θ的速度做匀速直线运动．
在竖直方向，物体因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初速度v0y＝v0sin θ，故物体做竖直上抛运动．
?规律
在任一时刻t，物体的速度v、位置坐标P(x、y)、位移s的关系如下：
温馨提示 (1)斜抛运动的轨迹关于最高点左右对称．
(2)斜抛运动的物体处在最高点时，加速度不等于零，速度也不等于零，a＝g，v＝vx＝v0cos θ.
(3)斜抛运动中，从最高点下落后的运动可以看成平抛运动．
二、斜抛运动物体的射高与射程
?射高：斜抛运动中，物体能够到达的最大高度叫射高h.
由图3－4－3可知，斜抛运动可分解为水平方向速度为v0cos θ的匀速直线运动，竖直方向以v0sin θ为初速度的竖直上抛运动，在竖直方向上，物体上抛到最高点所达到的高度为ymax.
图3－4－3 教材资料分析
实验与探究
探究射高和射程与初速度和抛射角的关系
(1)探究射高h和射程s与初速度的关系
实验装置如图3－4－4所示，用注射针头连接软管组成喷水嘴，再与高处盛有色水的细玻璃容器相接．保持喷水嘴方向不变，即抛射角不变．喷水时，随着容器中水位的降低，喷出水流的初速度减小，水流的射程________，射高________．
图3－4－4 (2)探究射高h和射程s与抛射角的关系
取一套输液装置，在药瓶中灌满水，按如图3－4－5所示安装好，把流量控制开关开到最大，使针头(喷水嘴)喷出水流的初速度大小保持不变．改变喷水嘴方向，即改变抛射角度(30°，45°，60°，90°等)，观察到的现象是：在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大水流的射程________，射高________；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大水流的射程________，射高________；当抛射角等于45°时，水流的射程________，射高________；当抛射角等于90°时，水流的射程________，射高________．
图3－4－5对斜抛运动的理解【典例1】以相同的初速度大小、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图3－4－6所示，下列叙述不正确的是 ( )．
图3－4－6A．A、B、C三球在运动过程中，加速度相同
B．B球的射程最远，所以最后落地
C．A球的射高最大，所以最后落地
解析 A、B、C三球在运动过程中只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确；
斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，而平抛物体在空中的运动时间只决定于抛出点的高度，故A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间相等，故A球最后落地，故B错误，C正确；
答案 B
借题发挥 斜抛物体的运动时间，不仅与初速度、抛出位置有关，还与抛射角有关，不能认为做斜抛运动的物体，射程越远，用时越长．
【变式1】 做斜抛运动的物体，到达最高点时 ( )．
A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度
B．速度为零，加速度向下
C．速度不为零，加速度为零
D．具有水平方向的速度和向下的加速度
解析 做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为零，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度g，故D正确．
答案 D
【典例2】 从某高处以6 m/s的初速度、30°的抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度．(取g＝10 m/s2)
斜抛运动规律的应用答案 1.2 s 3.6 m
借题发挥 斜上抛运动是一个较复杂的运动，解决此类运动问题时，一般是将斜上抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，并且注意到水平方向上的分运动是匀速直线运动，竖直方向上的分运动是竖直上抛的匀减速直线运动，便可顺利地解决问题．
【变式2】 发射礼花弹时，礼花弹以40 m/s的速度从地面发射筒射出．已知发射筒与水平方向成60°角，求礼花弹上升的最大高度．(空气阻力不计，取g＝10 m/s2)
解析 因为礼花弹做的是斜抛运动，其竖直方向上做竖直上抛运动，运用运动学公式得0－(v0sin θ)2＝－2gH，
所以礼花弹上升的最大高度
答案 60 m
