第6章 相对论与量子论初步
第1节 高速世界
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
两个基本原理
1、2
相对论的理解
3、4
质速关系和质能关系
5、6
综合提升
7、8
9、10
知识点一 两个基本原理
1．下列说法正确的是 ( )．
A．物理基本规律在所有惯性系中都是等价的
B．在真空中，光的速度与光源的运动状态无关
C．在惯性系和非惯性系中光都是沿直线传播的
D．在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同
解析 根据相对性原理知，物理规律在所有惯性系中都是等价的，A正确；根据光速不变原理知，B、D正确；根据爱因斯坦的广义相对论知，C错误．
答案 ABD
2．设某人在以速度为0.5 c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是 ( )．
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5 c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5 c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
解析 根据光速不变原理，在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都是一样的，故C、D正确．
答案 CD
知识点二 相对论的理解
3．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中 ( )．
A．真空中光速不变 B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变 D．物体的能量与质量成正比
解析 狭义相对论的基本假设有：(1)狭义相对论的相对性原理：一切彼此做匀速直线运动的惯性参考系，对于描述运动的一切规律来说都是等价的；(2)光速不变原理：对任一惯性参考系，真空中的光速都相等，所以只有A项正确．
答案 A
4．下面说法中正确的是 ( )．
A．根据牛顿的万有引力定律可以知道，当星球质量不变，半径变为原来的一
半时，表面上的引力将变为原来的4倍
B．按照广义相对论可以知道，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，表
面上的引力将大于原来的4倍
C．当天体的实际半径远大于引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的
引力理论计算出的力差异很大
D．当天体的实际半径接近引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引
力理论计算出的力差异不大
解析 根据万有引力定律计算知A正确；当星球半径变小，速度就变快，由相对论得出引力就大于原来的4倍，B正确；当天体的实际半径远大于引力半径时，根据爱因斯坦的相对论和牛顿的引力理论计算出的力差异不大，当实际半径接近引力半径时，计算出的力差异很大，C、D错误．
答案 AB
知识点三 质速关系和质能关系
5．对于公式m＝，下列说法中正确的是 ( )．
A．公式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，
故这种情况下，经典力学不再适用
C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，
只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速
运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，故在分析
地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解析 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v的大小与光速具有可比性时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，B错误，C、D正确．
答案 CD
6．在粒子对撞机中，有一个电子经过高压加速，速度达到光速的0.5倍．试求此时电子的质量变为静止时的多少倍．
解析 由爱因斯坦狭义相对论中运动质量与静止质量的关系得m＝＝＝≈1.155m0，即此时电子的质量变为静止时的1.155倍．
答案 1.155
7．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．
解析 由E＝mc2得＝，所以m＝km0.
由m＝得＝＝k，
得v＝ c.
答案 k
8．一个原来静止的电子，经电压加速后，获得的速度v＝6×106 m/s.此时电子的质量增大了还是减小了？改变了百分之几？还可以用经典力学研究电子的运动规律吗？
解析 根据爱因斯坦的狭义相对论有
m＝≈1.000 2m0，
故电子运动后的质量增大了，改变的百分比为
×100%＝0.02%.
在这种情况下，由于质量改变很小，可以忽略质量的改变，经典力学理论仍然适用．
答案 增大了 0.02% 可以
9．在静止系中的正方立体每边长L0，另一坐标系以相对速度v平行于立方体的一边运动．问在后一坐标系中的观察者测得的立方体体积是多少？
解析 本题中立方体相对于坐标系以速度v运动，一条边与运动方向平行，则坐标系中观察者测得该条边的长度为
L＝L0
测得立方体的体积为V＝LL＝L .
答案 L
10．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间．
(1)若宇宙飞船的速率为0.999 c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析 (1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速率v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔
Δt＝＝ s≈2.87×108 s.
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑．把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟测出两事件的时间间隔Δt′是固有时间，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应关系式．以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δt ＝2.87×108× s≈1.28×107 s.
答案 (1)2.87×108s (2)1.28×107 s
第6章 相对论与量子论初步
第1节 高速世界
高速世界的两个基本原理
1．如图6－1－1所示，强强乘坐速度为0.9 c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5 c．强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为 ( )．
图6－1－1
A．0.4 c B．0.5 c C．0.9 c D．1.0 c
解析 根据光速不变原理，在任何参照系中测量的光速都是c，D正确．
答案 D
时间延缓效应和长度收缩效应
2．如果飞船以0.75 c的速度从你身边飞过，飞船上的人看飞船上的一个灯亮了10 min，你观测到这个灯亮的时间约为多少？
解析 设观测灯亮的时间为Δt，则
Δt＝＝ min≈15 min.
答案 约15 min
3．甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是 ( )．
A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大
B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小
C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大
D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小
解析 对甲来说，他看到火车内的尺子是静止的，故长度为公式中的l，他观察到乙手中的尺子是运动的，看到的长度相当于公式中的l′，由l′＝l ，得l′＜l，故甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小，故A错误、B正确；同理，乙看到自己手中的尺子是静止的，长度为l，他观察到甲手中的尺子是运动的，看到的长度为l′，由l′＝l 得l′＜l，故乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中尺子长度小，故C错误、D正确．
答案 BD
质速关系和质能关系
4．为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E＝mc2，科学家用中子轰击铀原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性．设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是 ( )．
A．ΔE＝(m1－m2－m3)c2 B．ΔE＝(m1＋m3－m2)c2
C．ΔE＝(m2－m1－m3)c2 D．ΔE＝(m2－m1＋m3)c2
解析
答案 B
第6章 相对论与量子论初步
第1节 高速世界
(时间：60分钟)
