课件7张PPT。章 末 整 合1．(2011·海南高考)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1所示．下列选项正确的是 ( )．
对功的理解和计算图1A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s
D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功
答案 BC
计算某个力对物体做功的多少，只跟这个力、力作用点的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否受到其他力的作用无关，跟物体是匀速运动还是变速运动也无关．计算功时应注意：(1)计算功时，一定要明确是“哪个力对物体在哪段过程中做的功”，(2)不必生搬硬套公式W＝Fscos α，一般通过分解力或分解位移的方法求解．
1．(2012·江苏单科)如图2所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( )．
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
功率的计算图2 解析 因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动．受力如图所示，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，F＝mg tan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·vcos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A项正确．
答案 A
P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功率，此时v是瞬时速度，若v是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．
章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．对于跳伞运动员在刚跳离飞机，其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是 ( )．
A．空气阻力做正功 B．重力做正功
C．合外力做正功 D．空气阻力做负功
解析 降落伞尚未打开的一段时间内重力大于阻力，所以合外力向下．重力、合外力做正功，阻力做负功．
答案 BCD
2. 如图1所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动．设人受到的摩擦力为f，平板车受到的摩擦力为f′，下列说法正确的是 ( )．
A．f、f′均做负功
B．f、f′均做正功
C．f做正功，f′做负功
D．因为是静摩擦力，f、f′做功均为零
解析 要注意人与平板车之间为静摩擦力，人受到的摩擦力f水平向右，与人的运动方向一致，做正功；平板车受到的摩擦力f′水平向左，与车的运动方向也一致，做正功，故B正确．
答案 B
3. 图2所示是健身用的“跑步机”示意图．质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法中正确的是 ( )．
A．运动员的脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力
B．运动员对皮带不做功
C．运动员对皮带做功的功率为mgv
D．运动员对皮带做功的功率为fv
解析 运动员的脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力，A错误；皮带运动，是因为运动员对皮带做了功，B错误；运动员对皮带做功的功率是摩擦力的功率，为fv，C错误、D正确．
答案 D
4．一质量为m、发动机额定功率为P的汽车，开上一倾角为α的坡路，设坡路足够长，摩擦阻力是车重的k倍，汽车在上坡过程中的最大速度为 ( )．
A. B.
C. D.
解析 汽车上坡时所受的总阻力F＝kmg＋mgsin α，由P＝Fv，知汽车的最大速度vmax＝.
答案 C
5．在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，其v－t图象如图3所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则 ( )．
A．F∶f＝1∶3
B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝3∶1
D．W1∶W2＝1∶3
解析 根据牛顿第二定律，关闭发动机前有F－f＝ma1①
关闭发动机后有f＝ma2②
由图可知a1＝vmax，a2＝，
代入①②式可得F＝，f＝，
所以F∶f＝4∶1，A、C错误；
关闭发动机前通过的位移s1＝a1t＝，
关闭发动机到静止通过的位移
s2＝a2t＝，
则W1＝Fs1＝mv，
W2＝f(s1＋s2)＝mv，
即W1＝W2，B正确．
答案 B
6．机械效率是60%的机械与机械效率是80%的机械相比较 ( )．
A．效率是60%的机械做功快
B．效率是80%的机械做功快
C．两种机械做功一样快
D．无法比较做功的快慢
解析 功率和效率是两个不同的物理量，两者之间无必然联系，效率高，功率不一定大，效率低，功率不一定小．
答案 D
7．钢球在足够深的盛满油的槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近于 ( )．
解析 开始阶段，球的速度小，阻力也小，由P＝fv知，功率就小．由于f＝kv，则P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球的速度不变，阻力的功率达到最大，并将保持不变，故选A.
答案 A
8．一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是 ( )．
A．0～2 s内外力的平均功率是 W
B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
解析 由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2，则质点在第1 s末与第2 s末的速度分别为v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔEk1＝mv＝2 J、ΔEk2＝mv－mv＝2.5 J，D正确．再由动能定理可知第2 s内与0～2 s内外力所做功分别为W2＝ΔEk2＝2.5 J、W＝mv－0＝4.5 J，则在0～2 s内外力的平均功率P＝＝2.25 W，A正确、B错误．由P＝Fv知质点在第1 s末与第2 s末的瞬时功率分别为P1＝4 W、P2＝3 W，故C错误．
答案 AD
9．质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如图4所示．由此可知能求出的是 ( )．
图4
A．前25 s内汽车的平均速度
B．前10 s内汽车的加速度
C．前10 s内汽车所受的阻力
D．在15～25 s内合外力对汽车所做的功
解析 由图象可求得前25 s内的位移s，即图象与时间轴围成区域的面积，再由＝可求平均速度A对；前10 s图象的斜率即为前10 s内的加速度B对；汽车的牵引力大小未知，因此汽车所受阻力不能求C错；由图象可得在15～25 s内的加速度和位移，即可求出合外力在15～25 s内做的功D对．
答案 ABD
10. 一物体在外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是s1和s2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则( )．
A．s2＝5s1 v2＝5v1
B．s2＝9s1 v2＝5v1
C．s2＝5s1 W2＝8W1
D．v2＝3v1 W2＝9W1
解析 设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2，则a2＝2a1，所以v1＝a1t0，v2＝v1＋a2t0＝3v1；s1＝a1t，s2＝s1＋v1t0＋a2t＝5s1；W1＝F0s1，W2＝2F0(s2－s1)＝8W1，故C正确，A、B、D错误．
答案 C
二、非选择题(本题共2个小题，共40分)
11．(20分)一物体在水平面上沿直线运动，所受的水平拉力F及速度v随时间变化的关系如图6中的甲和乙所示，求0～14 s内：
图6
(1)拉力F对物体所做的功；
(2)摩擦力对物体所做的功．
解析 (1)虽然F是随时间变化的，但是在一段时间内是恒定的，所以可以用分段法求拉力F对物体做的功．由v－t图象可以看出，0～4 s内，s1＝0，故0～4 s内F做的功W1＝0；4～6 s内的位移s2＝×8×2 m＝8 m，拉力做的功W2＝F2s2＝64 J；6～12 s内物体的位移s3＝8×6 m＝48 m，拉力做的功W3＝F3s3＝192 J；故拉力F做的功W＝W1＋W2＋W3＝256 J.
(2)6～12 s内，物体的加速度为零，此时受力平衡，即f＝－F3＝－4 N，0～14 s内物体的位移s′＝×8 m＝64 m，
故摩擦力对物体做的功W′＝fs′＝－256 J.
答案 (1)256 J (2)－256 J
12．(20分)使用如图7所示装置测滑轮组A、B的机械效率。已知物重G＝4.5 N，用弹簧测力计向上匀速拉动绳子的自由端，使重物升高0.1 m，弹簧测力计示数为2 N．求：
(1)滑轮组A、B的机械效率η.
(2)如果测出动滑轮B重为1.2 N，那么这个实验过程中克服摩擦力做了多少功？
解析 (1)重物上升高度h＝0.1 m，则弹簧测力计上升的距离s＝3h＝0.3 m，
η＝＝×100%＝75%。
(3)根据机械功的原理有
Fs＝(G＋GB)h＋Wf，
所以Wf＝Fs－(G＋GB)h＝2×0.3 J－(4.5＋1.2)×0.1 J＝0.03 J.
答案 (1)75% (2)0.03 J
