(共10张PPT)
章 末 整 合
圆周运动
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
离心运动
1. (2012·广东理综)图1是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从
圆周运动的向心力与向心加速度
图1
斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有 ( )．
A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小
答案 BC
此类问题求解关键：
(1)分清物理过程和阶段；
(2)正确的选择物理规律；
(3)挖掘隐含条件——联系两种运动的“桥梁”；
(4)善于用能量的观点巧妙联系初、末状态．
1．(2011·安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图2甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图2乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 ( )．
圆周运动中向心力的来源
图2
答案 C
用向心力公式解题的应用步骤
(1)四确定：确定研究对象、确定轨道平面、确定圆心位置、确定向心力的方向(确定轨道平面和圆心位置是难点)．
(2)受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，明确F向的来源．
(3)用合成法或正交分解法去求F向．章末检测
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．一质点做匀速圆周运动，下列说法中，正确的是 ( )．
A．任意相等的时间内，通过相等的弧长
B．任意相等的时间内，通过的位移相同
C．任意相等的时间内，转过相等的角度
D．任意相等的时间内，速度的变化不同
解析 由于位移和速度的变化是矢量，弧长和角度是标量，故正确的说法是A、C、D.
答案 ACD
2．建造在公路上的桥梁大多是凸桥，较少是水平桥，更少有凹桥，其主要原因是 ( )．
A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样的速度通过凹桥时对桥面的压力要比对水平桥或凸桥压力大，故凹桥易损坏
C．建造凹桥的技术特别困难
D．无法确定
解析 汽车通过水平桥时，对桥的压力大小等于车的重力，汽车通过凸桥时，在最高点时，对桥的压力F1＝mg－m，而汽车通过凹桥的最低点时，汽车对桥的压力F2＝mg＋m.综上可知，汽车通过凹桥时，对桥面的压力较大，因此对桥的损坏程度较大．这是不建凹桥的原因．
答案 B
3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，取g＝10 m/s2.那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( )．
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
解析 游客乘过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得N－mg＝ma，则N＝mg＋ma＝3mg，即＝3.
答案 C
4. 如图1所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动．小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )．
A. B.
C. D.
解析 设圆筒转动的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为N，要使物体a不下落，应满足μN≥mg，
又物体在水平面内做匀速圆周运动，弹力提供向心力，则N＝mrω2，联立解得ω≥ .
答案 C
5. 如图2所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 ( )．
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向
心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动，摩擦力提供向心力，所以摩擦力方向改变，故D错误．
答案 C
6．链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图3所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，则以下几个图象中能描述ω与θ的关系的是 ( )．
答案 D
7. 如图4所示是磁带录音机磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r.在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间( )．
A．等于 B．大于
C．小于 D．等于
解析 A、B两轮边缘线速度大小相等，由v＝rω，知当磁带平均分布在A、B两轮上时，两轮角速度相等．A的角速度是恒定的，但是A的半径越来越大，由v＝rω，知v一直在增大，所以前一半磁带的倒带所需要的时间比较长，B正确．
答案 B
8. 如图5所示，关于圆锥摆，下列说法正确的是 ( )．
A．摆球质量越大，则h越大
B．ω越大，则摆角θ越小
C．ω越大，则h也越大
D．摆球周期与质量无关
解析 由题图可知，小球受重力和绳子的拉力，其合力提供向心力，有mgtan θ＝mω2Lsin θ，得＝ Lω2，则ω越大，cos θ越小，θ越大，B错误；而h＝Lcos θ，故ω越大，h越小，C错误；h与m无关，A错误；T＝＝2π ，与m无关，D正确．
答案 D
9. 如图6所示，小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆转动．若转动角速度为ω，则下列说法正确的是 ( )．
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大
C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力
解析 小球P的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供P做匀速圆周运动的向心力．用正交分解法求出小球P分别在水平、竖直两个方向受到的合力Fx合、Fy合，由牛顿运动定律列方程，Fx合＝mrω2，Fy合＝0，分析讨论可知A、B、C正确，D错误．
答案 ABC
10. 如图7所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是 ( )．
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
解析 在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均由静摩擦力及绳子拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力Fmax.因为这两个物体在同一个圆盘上随圆盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的拉力为F，则对于A物体：F＋Fmax＝mRAω2；对于B物体：Fmax－F＝mRBω2.当细线被烧断时，F＝0，A物体所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故A物体做离心运动，B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体随圆盘一起做匀速圆周运动，D正确．
答案 D
二、非选择题(本题共2个小题，共40分)
11.(20分)如图8所示为某游乐场的过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R.现有一节车厢(可视为质点)从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力．
(1)要使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度至少应多高？
(2)若车厢的质量为m，重力加速度为g，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力大小是多少？
解析 (1)设过山车的质量为m，开始下滑时的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v.要使过山车通过圆形轨道的最高点，应有mg＝m.
过山车在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒．选取轨道最低点所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得
mv2＋mg·2R＝mgh，联立以上两式得h＝R.
(2)设过山车到达轨道最低点时的速度为v′，受到的支持力大小为F，则由机械能守恒定律得mv′2＝mgh，
再由牛顿第二定律得F－mg＝，
联立以上两式得F＝6mg，
由牛顿第三定律知，过山车对轨道的压力F′＝F＝6mg.
答案 (1)R (2)6mg
12.(20分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图9所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；
(2)问绳能承受的最大拉力多大．
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
解析 (1)设绳断后球的飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向 d＝gt2，水平方向d＝v1t，
得v1＝，t＝ ；
绳断后竖直方向球做自由落体运动，落地时竖直分速度
v⊥＝gt＝ ，所以v2＝ eq \r(v＋v)＝ .
(2)设绳能承受的最大拉力的大小为T，这也是球受到绳的最大拉力的大小．球做圆周运动的半径R＝d，由圆周运动向心力公式，有
T－mg＝meq \f(v,R)，得T＝mg.
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力T不变，有T－mg＝meq \f(v,l)，得v3＝ ，
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1.有d－l＝gt，x＝v3t1，
得x＝4 ，
当l＝时，x有最大值xmax＝d.
答案 (1) (2)mg (3) d
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
