课件7张PPT。一、功的正、负的判断和计算
1．如何判断力做功的正、负
(1)利用功的公式W＝Fscos α判断，此方法适用于判断恒力做功的情况．
(2)利用力F与物体速度v之间的夹角情况来判断，设其夹角为α，若0°≤α＜90°，则力F做正功，若α＝90°，则力F不做功；若90°＜则力F做负功．此方法适用于曲线运动中功的分析．
(3)从能量角度分析，此方法既适用于恒力做功，也适用于变力做功．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功．
2．功的计算方法
(1)定义法求功：公式W＝Fscos α.
(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．求机车发动机的牵引力做功实际上是求变力做功，一般不能用定义法求解，可由功率定义式变形求解，即W＝Pt.
【例1】 如图1所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小放在下摆的过程中，下列说法正确的是 ( )．
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球的合外力不做功
D．绳的拉力对小球做负功
图1 解析 法一 根据力与位移方向的夹角判断
在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，如图所示．由图可以看出，绳的拉力与小车的位移的夹角小于90°，故绳的拉力对小车做正功；绳的拉力与小球的位移的夹角大于90°，故绳的拉力对小球做负功．
法二 从能量转化的角度判断
在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，由于小球和小车组成的系统总能量不变，小车的动能增加，所以小球的能量一定减少，故绳的拉力对小球做负功，故A、B、C错误，D正确．
答案 D
二、关于功率的计算问题
功率有平均功率和瞬时功率，平均功率对应的是一段时间或一个过程，瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置．
(2)在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力，而不是机车所受的合外力．在分析汽车起动问题时，首先要分清是以恒定功率起动还是以恒定加速度起动．以恒定加速度起动时要分析清楚发动机的功率是否达到额定功率，达到额定功率后，汽车再以恒定功率运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直线运动的规律求解．
【例2】 滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中图2 v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图2所示)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求：
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率；
(3)水平牵引力的功率．
解析 (1)以滑板和运动员为研究对象，
其受力如图所示．
由共点力平衡条件可得Ncos θ＝mg ①
Nsin θ＝F ②
由①②得F＝810 N.
(3)水平牵引力的功率P＝Fv＝4 050 W.
答案 (1)810 N (2)5 m/s (3)4 050 W课件10张PPT。一、运动的合成与分解
1．合运动与两个正交的分运动的关系
(3)t＝t1＝t2(合运动与分运动具有等效性和同时性)．
合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和同时性，这是运动的合成和分解的基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则．分解运动时要注意各分运动的实际意义及效果，按照实际效果将运动进行分解．
2．船渡河运动的分解
设v1为水流速度，v2为船相对静水的速度，θ为v2与v1的夹角，d为河宽．
(1)沿水流方向：船的运动是速度为v1＋v2cos θ的匀速直线运动．
(2)沿垂直河岸方向：船的运动是速度为v2sin θ的匀速直线运动．
【例1】 在光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s内受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末到第15 s末改受正北方向、大小为2 N的水平恒力作用．求物体在15 s内的位移和15 s末的速度．
解析 如图所示，物体在前5 s内由坐标原点开始沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度
5 s末物体的速度v1＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，方向向正东．
5 s末物体改受正北方向的外力F2，则物体同时参与了两个方向的运动，合运动为曲线运动．物体在正东方向做匀速直线运动，5 s末到15 s末沿正东方向的位移
x1′＝v1t2＝10×10 m＝100 m.
5 s后物体沿正北方向分运动的加速度
借题发挥 本题中物体的运动分为两个阶段，前5 s内沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，后10 s内物体同时参与了两个方向(正东和正北)的运动．根据运动的合成与分解的方法，分别求出两个方向上的分位移和分速度，然后利用矢量运算法则求解即可．
二、平抛运动规律的应用
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．因此抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键．现将常见的几种解题方法介绍如下：
(1)利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．
(2)利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图1为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线，两直线图1 相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，则小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.
由竖直方向上的匀加速直线运动得
【例2】 在离地某一高度的同一位置处，有A、B两个小球，A球以vA＝3 m/s的速度水平向左抛出，同时B球以vB＝4 m/s的速度水平向右抛出，那么当两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大？
解析 如图所示，由于两个小球是在同一高度同一时刻抛出，它们始终在同一水平位置上，且有vAy＝vBy＝gt，设vA′、vB′的方向和竖直方向的夹角分别为α和β，则
vAy＝vAcot α，vBy＝vBcot β，且α＋β＝90 °.
答案 2.47 m
借题发挥 平抛运动的高度决定了平抛运动的飞行时间，而抛出点的高度和初速度决定了平抛物体的水平射程，这是解决平抛运动问题的又一突破口．
课件14张PPT。一、关于动能定理的应用
动能定理是解决功能问题的首选规律，它可以解决牛顿定律解决不了的变力做功问题，也可以用它对机械能不守恒问题进行处理．它的应用条件是：题目不涉及时间、加速度，而涉及力、位移和速度．对过程复杂的多过程运动，既可分段考虑、也可整过程考虑，视题目的问题而定．【例1】 如图1甲所示，一质量m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点．从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2.(取g＝10 m/s2)求：
图1(1)A点与B点之间的距离．
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功．
答案 (1)4 m (2)24 J
借题发挥 应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．
二、机械能守恒定律及其应用
1．机械能守恒的判断
(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒．
(2)对某一系统，一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒．若物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．
2．利用机械能守恒定律解题常用的公式
(1)系统的末状态机械能等于初状态机械能，即E2＝E1.
(2)系统动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加)，即ΔEk增＝ΔEp减．
(3)若系统由A、B两部分组成，则A增加(或减少)的机械能等于B减少(或增加)的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减．
【例2】 如图2所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻质滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时，各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂 一个质量为m3的物体C，并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面
图2但不继续上升．若将C换成另一个质量为(m1＋m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则B刚离地时D的速度大小是多少？(已知重力加速度为g)解析 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1＝m1g①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2＝m2g②
B不再上升，此时A和C的速度均为零，C已降到其最低点．此过程系统机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE＝ m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)③
借题发挥 机械能守恒定律只明确运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节，如果能恰当地选择研究对象的初、末状态，巧妙地利用同态同性，问题就能简捷、便利解决．三、功能关系和能量的转化与守恒
1．能量是表征物体对外做功本领的物理量
能量的具体数值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量．能量的变化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即功能关系．
2．功是能量转化的量度
(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1.
(2)重力做功对应重力势能的改变，即WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加． (3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应，即WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
(4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的改变相对应，即W＝ΔEk.
(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量，即fs相对＝Q.3．用功能关系解决的两类问题
(1)已知功求能量的转化或能量的数值．
(2)已知能量转化的数值求某个力做功．【例3】 如图3所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块
图3由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中 ( )．答案 BD
借题发挥 用功能关系解题的步骤
(1)分清有哪些形式的能量(如动能、势能、内能、电能等)在变化．
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)根据某个力做功对应的特定能量变化求解．课件17张PPT。 万有引力定律及其应用
一、理解万有引力与重力的不同
【例1】 已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球(不计气球距离地面的高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球的质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1.根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子．
解析 该同学的解法不正确．对人造地球卫星所列方程正
确，但对热气球，其静止在赤道上是因为所受浮力与重力平
衡，而不是万有引力提供向心力．补充条件的方法有两种：
答案 见解析
借题发挥 明确地球表面上的物体和在空中绕地球转动的物
体受力情况和运动情况的不同，以及物体随地球或绕地球做
圆周运动向心力的来源，是解决这类问题的关键．
二、对人造卫星几个“速度”的理解
1．发射速度
卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，卫星离开炮口后，不再有动力加速度．
【例2】 设地球半径为R，地球自转周期为T，地球同步卫星距赤道地面的高度为h，质量为m，此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时，试求：
(1)线速度大小之比；
(2)向心加速度大小之比；
(3)所需向心力大小之比．
借题发挥 运用万有引力定律解题时，必须明确区分研究对
象是运行在轨道上的卫星还是静止在地面上的物体，即地球
的万有引力是完全提供向心力还是既提供向心力又产生重
力．这一点是此类题目的求解关键．此外，还要特别注意同
步卫星与地球赤道上的物体具有相同的运转角速度和运转周
期．
三、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律
3．同步卫星与赤道物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动．
温馨提示 近地卫星与同步卫星的相同之处是：二者所需要的向心力均完全由地球的万有引力提供．
【例3】 同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则 ( )．
解析 同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度．
答案 AD
四、卫星的追及、变轨及对接等问题
卫星的变轨问题应结合离心运动和向心运动去分析，因为变轨的过程中不满足稳定运行的条件F万＝F向，而是在原轨道上因为速度减小做向心运动而下降，速度增大做离心运动而升高，但是一旦变轨成功后又要稳定运行，这时又满足F万＝F向．
【例4】如图1所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是 ( )．
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线
速度
图1B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D．a由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
答案 D
课件13张PPT。圆周运动中应用牛顿第二定律的解题步骤：
(1)确定研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置，从而确定向心力的方向．
(2)选定向心力的方向为正方向．
(3)受力分析(不要把向心力作为一种按性质命名的力进行分析)，利用直接合成法或正交分解法确定向心力的大小．
(4)选择恰当的向心力公式，由牛顿第二定律列方程．
(5)求解未知量并说明结果的物理意义．
【例1】 如图1所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上．整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平．两球间用劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧连接在一起．左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L.现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，转动角速度为ω，则当弹簧长度稳定后，细绳的拉力大小和弹簧的总长度各为多少？
图1 解析 设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，A、B两球水平方向受力如图所示，其中T为细绳的拉力，F为弹簧的弹力．
借题发挥 处理物体系统的匀速圆周运动问题要充分挖掘隐含条件．首先明确各物体做圆周运动的v、ω及r是多少，向心力是由什么力提供的，然后分析各物体做圆周运动的物理量之间有什么联系，从而建立方程求解相关问题．
二、水平面内圆周运动的临界问题
关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力与摩擦力等相关．在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．常见情况有以下几种：
(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题．
(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题．
(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题．
(4)与斜面有关的圆周运动临界问题．
【例2】 如图2所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°.一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．
图2 解析 物体在光滑锥面上绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，当运动速度较大时，物体有可能脱离锥面而“飘起”，此时物体只受重力mg和拉力T.
建立平面直角坐标系，对物体受力分析如图所示．
竖直方向上有
Tcos 30°－Nsin 30°＝mg，
水平方向上有
答案 (1)1.03mg (2)2mg
2．有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)
因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为零，即临界速度v0＝0，此时支持力N＝mg.
【例3】 如图3所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给小球一初速度，使小球和杆一起绕轴O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示小球到达最高点时杆对小球的作用力，则F ( )．
A．一定是拉力
B．一定是支持力
图3C．一定等于零
D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零
解析 设小球对杆的作用力为F，在最高点时分析其受力得
答案 D
