第2节 势能的改变
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
重力势能
1、2
3
重力做功与重力势能的变化关系
4、5
6
弹性势能
7、8
综合提升
9、10、12
11
知识点一 重力势能
1．下列关于重力势能的说法正确的是 ( )．
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
解析 重力势能是由物体和地球的相对位置所决定的能，由地球和物体所共有，所以A、B正确；由于重力势能的大小与零势能面的选取有关，所以重力势能等于零不等于没有对外做功的本领，所以C错误；只有选地面为零势能面时，地面上的物体重力势能才为零，否则不为零，D错误．故A、B正确．
答案 AB
2．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为 ( )．
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析 要分析重力势能的变化，只需分析重力做功．物体随升降机上升了h，物体克服重力做功WG＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh，A正确．
答案 A
3. 如图2－2－5所示，一质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入横截面积为S、深度为h的水中．已知水的密度为ρ，求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少，水与铁球组成的系统的总重力势能变化了多少．
解析 铁球下落到杯底的过程中，铁球重力势能的变化ΔEp1＝－mgh，即重力势能减少了mgh.
此过程水面上升了Δh，因为上升的水的体积等于铁球的体积，所以有S·Δh＝V，Δh＝，上升的水的质量
Δm＝ρV，故水的重力势能增加了
ΔEp2＝Δm·g··Δh＝.
水与铁球组成的系统的总重力势能变化了
ΔEp＝ΔEp1＋ΔEp2＝－mgh＋.
答案 减少了mgh 增加了 －mgh＋
知识点二 重力做功与重力势能的变化关系
4.如图2－2－6所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是 ( )．
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多
C．甲、乙的重力做功一样多
D．无法判断
解析 因为重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功均为mgh，故C正确．
答案 C
5．物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是 ( )．
A．物体的高度一定降低了
B．物体的高度一定升高了
C．物体的重力势能一定是100 J
D．物体的重力势能一定增加了100 J
解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高．克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确．
答案 BD
6．把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则从物体被抛出到落回地面的全过程中
( )．
A．重力做的功为零
B．重力做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零
D．空气阻力做的功为－2fh
解析 上升过程中重力做的功为－mgh，下降过程中重力做的功为mgh，所以整个过程中重力做的功为零，A正确、B错误；上升过程中阻力向下，故阻力做功Wf＝－fh，下降过程中，阻力向上，故阻力做功W＝－fh，所以整个过程中阻力做功为－2fh，故C错误、D正确．
答案 AD
知识点三 弹性势能
7．关于弹性势能，以下说法正确的是 ` ( )．
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析 发生弹性形变的物体的各部分之间，具有的势能叫弹性势能，A正确、B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位与功的单位相同，都是焦耳，D正确．
答案 ACD
8.如图2－2－7所示，轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上，小球在O点时弹簧的长度为原长．现将小球拉至A点后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是
( )．
A．从B到O，小球的速度不断减小
B．在O处弹簧的弹性势能最小
C．从B到O，小球的速度不断增大
D．在B处弹簧的弹性势能最小
解析 弹簧的弹性势能与它的形变量有关，小球在O点时弹簧的长度为原长，弹性势能最小，故B正确、D错误；从B到O，弹力方向向右，小球向右做加速度逐渐减小的加速运动，速度不断增大，故A错误、C正确．
答案 BC
9．如图2－2－8所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点．若将其下端向
图2－2－8
上提起使其对折，则做功至少为 ( )．
A．mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析 将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上移动了，重力势能增加了mg·＝mgl，即外力至少要做的功为mgl，D正确．
答案 D
10.如图2－2－9所示，某工人用定滑轮提升重物，重物质量m＝30 kg，工人拉着绳从滑轮正下方A处缓慢走到B处的过程中，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦，已知θ＝60°，h＝3 m，取
g＝10 m/s2，求工人对重物做的功为多少．
解析 工人拉绳使重物上升的高度
l＝－h，
工人对重物做的功等于绳拉重物做的功
W＝mgl＝mg＝900 J.
答案 900 J
11. 如图2－2－10所示，一质量为m的木块，以初速度v0冲上倾角为θ的斜面，沿斜面上升距离l后停在P点．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)木块上升过程中重力的平均功率是多少？
(2)木块的重力势能变化了多少？
解析 (1)木块上升过程做匀减速直线运动，其平均速度＝＝v0，
所经历的时间t＝＝，
上升过程中重力做的功WG＝－mglsin θ，
所以木块上升过程中重力做功的平均功率＝＝－mgv0sin θ(负号表示物体克服重力做功)．
(2)木块的重力势能变化了
ΔEp＝－WG＝mglsin θ，
说明重力势能增加了mglsin θ.
答案 (1)－mgv0sin θ (2)增加了mglsin θ
12. 金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m，是目前国内第三、世界第八高楼，如图2－2－11所示．距地面340.1 m的第88层为国内迄今最大的观光厅，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．质量为60 kg、身处第88层的游客，在下列情况中，他的重力势能各是多少？(取g＝10 m/s2)
(1)以地面为参考平面；
(2)以第88层为参考平面；
(3)以420.5 m的楼顶为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
解析 (1)以地面为参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则他的重力势能
Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J.
(2)若以第88层为参考平面，游客在第88层的相对高度为零，故Ep2＝0.
(3)克服重力做的功与参考平面的选择无关，故克服重力做的功等于重力势能的增量
ΔEp＝－WG＝mgh≈2.04×105 J.
答案 (1)2.04×105 J (2)0 (3)2.04×105 J
第2节 势能的改变
重力势能
1．下列关于重力势能的几种理解，正确的是 ( )．
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C．在同一高度将某一物体无论向任何方向抛出，落地时减少的重力势能都相
等
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重
力势能变化的研究
解析 一个物体能不能对别的物体做功，和它所具有的重力势能的多少无关，故A错；只有选择地面为参考平面时，放在地面上的物体的重力势能才为零，故B错；重力势能是相对的，重力势能的变化是绝对的，只与高度差有关，故C、D正确．
答案 CD
重力做功与重力势能的改变
2．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是 ( )．
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同
解析 重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与其运动路径、运动方式均无关，故D正确．
答案 D
3．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是 ( )．
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
解析 物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确．
答案 ABD
弹性势能
4．关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( )．
A．只要发生形变的物体就具有弹性势能
B．弹性势能是一个标量
C．当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加
D．弹性势能必须通过弹力做功改变
解析 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，故A错误；当弹力做正功时，弹性形变减小，其弹性势能减小；反之，做负功时弹性势能增加，故C错误；D正确；弹性势能同其他形式的能一样，都是标量，故B正确．
答案 BD
课件20张PPT。第2节 势能的改变1．理解重力势能及其表达式．
2．知道重力做功与物体重力势能改变之间的关系．
3．知道弹性势能的概念．
4．联系生活和生产实践中势能与其他形式能转化的例子，了解能量转化，培养学习物理的兴趣．
一、重力势能
?定义：物体处于一定_____而具有的能．
?大小：物体的重力势能的大小与物体的_____和所处的_____有关，Ep＝______．
?参考平面：高度规定为零的水平面，任何物体在该平面上的重力势能都_____．物体位于参考平面以上时，重力势能取正值，物体位于参考平面以下时，重力势能取负值．
?标、矢性及单位：重力势能是_____，单位是_____，符号是___．
mgh高度质量高度为零标量焦耳J二、重力做功与重力势能的改变
?两者关系：重力势能的改变由_____做功决定．重力对物体做多少功，物体的重力势能就_____多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就_____多少．
?关系式：WG＝_____________＝______．
思考 物体在空中下落时，存在空气阻力和不存在空气阻力两种情况下，下落相同的高度时，重力做功情况，重力势能变化情况，能量转化情况，有何异同？
提示 重力做功、重力势能变化情况相同，而能量转化情况不同．
重力减小增加mgh1－mgh2－ΔEp三、弹性势能的改变
?定义：物体因为发生_________而具有的能．
?影响弹性势能的因素：一个物体弹性势能的大小，取决于_________的大小．
?弹力做功与弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就_____多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就______多少．
?势能：由__________________决定的能，包括__________和_________等．
弹性形变弹性形变减小增加物体间的相对位置重力势能弹性势能一、重力做功与重力势能的比较
?重力势能的相对性
如图2－2－1所示，将质量为m的小球放在桌面上，若取地面为参考平面，小球的重力势能为mgh2；若取桌面为参考平面，小球的重力势能为零；若取过A点的水平面为参考平面，小球二、重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性图2－2－1的重力势能为－mgh1.由此可以看出，同一个物体的重力势能与参考平面的选取有关．在实际问题中，可以根据分析和计算问题的方便，合理地选取参考平面．
?重力势能变化的绝对性
当一物体由一个位置运动到另一个位置时，这两个位置的高度虽然是相对的，但这两个位置的高度差是绝对的，与参考平面的选取无关．因此，物体在这两个高度不同的位置时，重力势能之差是一定的，其数值就等于物体在这两个位置之间移动时重力所做的功，与参考平面的选取无关，即势能之差ΔEp＝mg·Δh是唯一确定的．这反映了重力势能变化的绝对性．
特别提醒 (1)重力势能只有大小而无方向，但有正负，其正负表示物体与参考平面的相对位置关系．比较物体的重力势能大小时，要带正负号．
(2)在计算物体的重力势能时，如果有多个物体或多个过程，必须选取统一的参考平面．
三、弹簧弹性势能的确定
图2－2－2重力做功的求解【典例1】 质量为100 g的小球从1.8 m的高处落到水平地板上，又弹回到1.25 m的高度，如图2－2－3所示．求在整个过程中，重力对小球所做的功是多少．(取g＝10 m/s2)
图2－2－3解析 法一
法二
答案 0.55 J
借题发挥 求解重力做功的方法
(1)公式法：利用WG＝mgh求解(h为初、末位置的高度差)．
(2)转化法：利用WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，转化为对重力势能变化的求解．
(3)整体法、隔离法、等效法等，常用于求物体系统或液体的重力做功．
答案 B
图2－2－4重力做功与重力势能的变化重力做的功WG＝－mgh，
即此过程中物体克服重力做功mgh，
又ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh，
因此物体的重力势能增加了mgh.
借题发挥 结合牛顿第二定律解题时要对物体的受力情况及运动情况进行分析．判断重力做功时只看物体上升或下降的竖直高度．
【变式2】 下面关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是 ( )．
A．物体A的高度是物体B的2倍，那么A的重力势能也是B 的2倍
B．一物体从某一高度下落至地面，如果考虑空气阻力， 物体重力势能的减小要比无阻力时重力势能减小得少
C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关
D．物体克服重力做功相同，增加的重力势能也相同 解析 由重力势能计算公式Ep＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，A错误；重力势能的变化只与重力做功的多少有关，而与阻力无关，而重力做功的多少只与物体下落的高度差有关，与参考平面的选取无关，B错误、C正确；物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能就增加多少，D正确．
答案 CD
