3.9 弧长及扇形的面积 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.9 弧长及扇形的面积 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-20 09:21:54 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
3.9 弧长及扇形的面积
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标: 1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程．
2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题．
教学重点: 理解弧长和扇形面积公式的推导过程．
教学难点：利用弧长和扇形面积公式进行计算．
新知讲解
情境引入
问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
O
●
C
D
A
B
A
B
1°的圆心角
1°的弧
C
D
n°的圆心角
n°的弧
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．
如何将⊙O的圆周分为360等份
探索与思考（半径R） 圆心角 所对的圆弧
360°
1°
90°
n°
合作学习
如图，某传送带的一个转动轮的
半径为10cm.
（2）转动轮转1°，传送带上的物
品A被传送多少厘米？
（1）转动轮转1周，传送带上的物
品A被传送多少厘米？
（3）转动轮转n°，传送带上的物
品A被传送多少厘米？
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
弧长的计算
提炼概念
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：
(1)用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
典例精讲
例1： 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．
解：∵R＝40mm，n=110．
∴ ＝ ＝ ×40π≈76.8 mm
因此，管道的展直长度约为76.8 mm．
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端栓着一只狗．
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
n°
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
n°
R
R
l
扇形的周长是_______.
扇形的面积是____________.
在（2）问里狗活动的区域是一个什么图形呢？
2R+l
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°
的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
合作探究
扇形面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
例2 如图，已知圆O的半径12cm,圆心角∠AOB=120o,求AB的长(结果精确到0.1cm2)和扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).
(
解：AB=
(
为什么这二种解法会产生答案不同，主要是弧长计算时已经是约数了，如果要用第二种解法，弧长要么写成分数，要么多精确一位.
归纳概念
（1）当已知弧长 l 和半径 R， 求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
课堂练习
1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )
A.π B.2π C.3π D.6π
2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π,则这个扇形的圆心角为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
C
B
3.如图,AC是☉O的直径,B,D是☉O上的点,若☉O的半径为3,∠ADB=30°,则的长为 .
2π
180°
4.若一个扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则此扇形的圆心角为 .
解析：连接OB、OC，
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
在等腰△OBC中，
∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.
∴BC的长为 ＝2π(cm)．
故答案为2π.
5.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为多少cm？
︵
︵
6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
课堂总结
弧长
计算公式：
扇形
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
3.9 弧长及扇形的面积
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标: 1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程．
2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题．
教学重点: 理解弧长和扇形面积公式的推导过程．
教学难点：利用弧长和扇形面积公式进行计算．
新知讲解
情境引入
问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
O
●
C
D
A
B
A
B
1°的圆心角
1°的弧
C
D
n°的圆心角
n°的弧
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．
如何将⊙O的圆周分为360等份
探索与思考（半径R） 圆心角 所对的圆弧
360°
1°
90°
n°
合作学习
如图，某传送带的一个转动轮的
半径为10cm.
（2）转动轮转1°，传送带上的物
品A被传送多少厘米？
（1）转动轮转1周，传送带上的物
品A被传送多少厘米？
（3）转动轮转n°，传送带上的物
品A被传送多少厘米？
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
弧长的计算
提炼概念
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：
(1)用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
典例精讲
例1： 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．
解：∵R＝40mm，n=110．
∴ ＝ ＝ ×40π≈76.8 mm
因此，管道的展直长度约为76.8 mm．
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端栓着一只狗．
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
n°
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
n°
R
R
l
扇形的周长是_______.
扇形的面积是____________.
在（2）问里狗活动的区域是一个什么图形呢？
2R+l
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°
的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
合作探究
扇形面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
例2 如图，已知圆O的半径12cm,圆心角∠AOB=120o,求AB的长(结果精确到0.1cm2)和扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).
(
解：AB=
(
为什么这二种解法会产生答案不同，主要是弧长计算时已经是约数了，如果要用第二种解法，弧长要么写成分数，要么多精确一位.
归纳概念
（1）当已知弧长 l 和半径 R， 求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
课堂练习
1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )
A.π B.2π C.3π D.6π
2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π,则这个扇形的圆心角为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
C
B
3.如图,AC是☉O的直径,B,D是☉O上的点,若☉O的半径为3,∠ADB=30°,则的长为 .
2π
180°
4.若一个扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则此扇形的圆心角为 .
解析：连接OB、OC，
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
在等腰△OBC中，
∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.
∴BC的长为 ＝2π(cm)．
故答案为2π.
5.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为多少cm？
︵
︵
6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
课堂总结
弧长
计算公式：
扇形
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin