3.9 弧长及扇形的面积 教案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.9 弧长及扇形的面积 教学设计
课题 3.9 弧长及扇形的面积 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
核心素养分析 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索能力，训练数学运用能力．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高对知识的运用能力．
学习目标 1．探索n°的圆心角所对的弧长l＝，扇形面积S＝和S＝lR的计算公式．2．掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题．
重点 弧长和扇形面积计算公式．
难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？探究1：探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20π cm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送＝ cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝ cm，根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗归纳总结:在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝. 思考自议运用弧长公式解决问题时，一定要找准弧所对的圆心角与半径． 利用圆的性质探索推导弧长公式,能用得出的结论进行说理,实质上是圆的有关性质的运用.并掌握用公式解决实际问题的一般思路.
讲授新课 提炼概念归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 。在应用弧长公式l=进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。典例精讲 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1 mm)．分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根据弧长公式l＝可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40 mm，n＝110°∴的长＝πR＝×40π≈76.8 mm.因此，管道的展直长度约为76.8 mm. 探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？解：(1)如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2；(2)如图②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝ m2.请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．【归纳结论】S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．课件出示:解:∵l=πR,S扇形=πR2,∴πR2=R·πR.∴S扇形=lR.例2、扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)．分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝π×12≈25.1 cmS扇形＝π×122≈150.8 cm2因此，AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.8 cm2. 引导学生自己根据已有的知识推导公式,由于少部分学生对扇形的第二个公式的掌握仍有些困难,因此引导他们采用类比的方法进行探究,这样可以让部分学生恢复解题的自信. 让学生利用公式进行弧长的有关计算,明确弧长与所在圆的半径、圆心角的度数关系密切,熟练公式的应用.
课堂练习 四、巩固训练 1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )A.3/2π B.2π C.3π D.6πC2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π,则这个扇形的圆心角为( )A.30° B.60° C.90° D.120° B3.如图,AC是☉O的直径,B,D是☉O上的点,若☉O的半径为3,∠ADB=30°,则(BC) 的长为 . 2π4.若一个扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则此扇形的圆心角为 . 180° 5.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为多少cm？6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.解：
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.9 弧长及扇形的面积 教学设计
课题 3.9 弧长及扇形的面积 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
核心素养分析 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索能力，训练数学运用能力．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高对知识的运用能力．
学习目标 1．探索n°的圆心角所对的弧长l＝，扇形面积S＝和S＝lR的计算公式．2．掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题．
重点 弧长和扇形面积计算公式．
难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？探究1：探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20π cm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送＝ cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝ cm，根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗归纳总结:在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝. 思考自议运用弧长公式解决问题时，一定要找准弧所对的圆心角与半径． 利用圆的性质探索推导弧长公式,能用得出的结论进行说理,实质上是圆的有关性质的运用.并掌握用公式解决实际问题的一般思路.
讲授新课 提炼概念归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 。在应用弧长公式l=进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。典例精讲 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1 mm)．分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根据弧长公式l＝可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40 mm，n＝110°∴的长＝πR＝×40π≈76.8 mm.因此，管道的展直长度约为76.8 mm. 探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？解：(1)如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2；(2)如图②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝ m2.请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．【归纳结论】S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．课件出示:解:∵l=πR,S扇形=πR2,∴πR2=R·πR.∴S扇形=lR.例2、扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)．分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝π×12≈25.1 cmS扇形＝π×122≈150.8 cm2因此，AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.8 cm2. 引导学生自己根据已有的知识推导公式,由于少部分学生对扇形的第二个公式的掌握仍有些困难,因此引导他们采用类比的方法进行探究,这样可以让部分学生恢复解题的自信. 让学生利用公式进行弧长的有关计算,明确弧长与所在圆的半径、圆心角的度数关系密切,熟练公式的应用.
课堂练习 四、巩固训练 1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )A.3/2π B.2π C.3π D.6πC2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π,则这个扇形的圆心角为( )A.30° B.60° C.90° D.120° B3.如图,AC是☉O的直径,B,D是☉O上的点,若☉O的半径为3,∠ADB=30°,则(BC) 的长为 . 2π4.若一个扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则此扇形的圆心角为 . 180° 5.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为多少cm？6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.解：
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)