3.9 弧长及扇形的面积 学案
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3.9 弧长及扇形的面积 导学案
课题 3.9 弧长及扇形的面积 单元 第3单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
核心素养分析 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索能力，训练数学运用能力．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高对知识的运用能力．
学习目标 1．探索n°的圆心角所对的弧长l＝，扇形面积S＝和S＝lR的计算公式．2．掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题．
重点 弧长和扇形面积计算公式．
难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积．
教学过程
课前预学 引入思考问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？探究一： 如图 3-39，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？归纳：在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arc length）的计算公式为l = ____________________.
新知讲解 提炼概念归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 。在应用弧长公式l=进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。典例精讲 例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长度”再下料．试计算图 3-40 所示的管道的展直长度，即 的长（结果精确到 0.1 mm）．图 3-40探究二： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长 3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． （1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？如果扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为 ________________．比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形 = __________l.【归纳结论】S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．课件出示:解:∵l=πR,S扇形=πR2,∴πR2=R·πR.∴S扇形=lR.探究三： 例2 扇形 AOB 的半径为 12 cm，∠ AOB = 120°，求的长（结果精确到 0.1 cm）和扇形 AOB 的面积（结果精确到0.1cm2）．
课堂练习 巩固训练 答案引入思考探究一：解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20π cm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送＝ cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝ cm，归纳总结:在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝.提炼概念典例精讲 例1：解：R＝40 mm，n＝110°∴的长＝πR＝×40π≈76.8 mm.因此，管道的展直长度约为76.8 mm.探究二;解：(1)如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2；(2)如图②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝ m2.请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．【归纳结论】S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．课件出示:解:∵l=πR,S扇形=πR2,∴πR2=R·πR.∴S扇形=lR.例2解：的长＝π×12≈25.1 cmS扇形＝π×122≈150.8 cm2因此，AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.8 cm2.巩固训练
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 3.9 弧长及扇形的面积 单元 第3单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
核心素养分析 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索能力，训练数学运用能力．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高对知识的运用能力．
学习目标 1．探索n°的圆心角所对的弧长l＝，扇形面积S＝和S＝lR的计算公式．2．掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题．
重点 弧长和扇形面积计算公式．
难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积．
教学过程
课前预学 引入思考问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？探究一： 如图 3-39，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？归纳：在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arc length）的计算公式为l = ____________________.
新知讲解 提炼概念归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 。在应用弧长公式l=进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。典例精讲 例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长度”再下料．试计算图 3-40 所示的管道的展直长度，即 的长（结果精确到 0.1 mm）．图 3-40探究二： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长 3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． （1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？如果扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为 ________________．比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形 = __________l.【归纳结论】S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．课件出示:解:∵l=πR,S扇形=πR2,∴πR2=R·πR.∴S扇形=lR.探究三： 例2 扇形 AOB 的半径为 12 cm，∠ AOB = 120°，求的长（结果精确到 0.1 cm）和扇形 AOB 的面积（结果精确到0.1cm2）．
课堂练习 巩固训练 答案引入思考探究一：解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20π cm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送＝ cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝ cm，归纳总结:在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝.提炼概念典例精讲 例1：解：R＝40 mm，n＝110°∴的长＝πR＝×40π≈76.8 mm.因此，管道的展直长度约为76.8 mm.探究二;解：(1)如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2；(2)如图②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝ m2.请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．【归纳结论】S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．课件出示:解:∵l=πR,S扇形=πR2,∴πR2=R·πR.∴S扇形=lR.例2解：的长＝π×12≈25.1 cmS扇形＝π×122≈150.8 cm2因此，AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.8 cm2.巩固训练
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