数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
6.3.1
平面向量基本定理
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
学习目标
平面向量基本定理
1
平面向量基本定理应用
2
课堂小结
3
课后作业
4
PART.01
平面向量基本定理
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
平面向量基本定理
动人的旋律由基本音符Do，Re，Mi，Fa，So，La，Si组成
绚丽的色彩由红、黄、蓝三原色组成
在多样的向量世界中我们能否找到基本组成元素？
平面向量基本定理
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力也可以分解为两个力。
我们可以根据解决问题实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。
。
平面向量基本定理
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？
平面向量基本定理
如图，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量，在平面内任取一点O,作 . 将 按 的方向分解：
思考：分解后得到的向量与
有什么联系？
平面向量基本定理
与 共线,即：
与 共线,即：
平面上，任意向量都可以用 进行表示吗？
探究思考1
平面向量基本定理
探究活动：
小组从下列两向量中任选其一进行分解，并派出代表展示成果。
与 都不共线的向量 都可以表示成 的形式。
平面向量基本定理
是与 或 共线的非零向量时 成立吗？
探究思考2
是与 共线的非零向量时 成立.
是与 共线的非零向量时 成立.
平面向量基本定理
是零向量时 成立吗？
探究思考3
是零向量时 成立.
平面向量基本定理
探究思考4
平面内任何一个向量 都可以表示成 的形式，那么这种表示是唯一的吗？（即 的系数是唯一的吗？）
平面向量基本定理
假设： ，
即
假设 不全为0，不妨设
则
由此可得 共线，与已知 不共线矛盾
则 全为0，即
所以表示形式是唯一的。
平面向量基本定理
如果 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量 ， 一对实数 ，使
不共线
有且只有
平面向量基本定理
基底：
若 不共线，我们把{ }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。
思考：平面向量基本定理中有哪些关键需要注意
PART.02
平面向量基本定理的应用
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
平面向量基本定理的应用
(多选)设{ }是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
ACD
平面向量基本定理的应用
如图， 不共线，且M为AB的中点，用 来表示 ．
动手挑战并大胆分享你的求解思路
平面向量基本定理的应用
如图， 不共线，且E、F为AB的三等分点，用 来表示 ．
平面向量基本定理的应用
如图， 不共线，且 ，用 来表示 ．
类比思考：
平面向量基本定理的应用
思考探究：
如果A,B,C三点共线，点O是平面内任意一点，若 ，则 之间具有怎样的数量关系？
如果A,B,C三点共线，点O是平面内任意一点，若 ，则
平面向量基本定理的应用
例题解析：
如图，CD是△ABC的中线，且CD＝AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形。
证明：如图，设
则
于是△ABC是直角三角形。
PART.03
课堂小结
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
课堂小结
思想分享
知识分享
分享你在本堂课中的收获
方法分享
其它分享
PART.04
课后作业
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
课后作业
教材27页
练习1,2,3
教材36页
习题6.3 1
祝各位同学学习进步
—— END ——
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚