人教A版2019必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
方程的根与函数的零点
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法……
这比西方要早三百多年。
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。
看来，我国的数学家在求解方程问题上为世界做出了巨大的贡献。
在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。
问题1：判断下列方程根的个数，并求解。
（1）
（2）
-1
问题2：分别作出下列函数的图象，
并思考函数图象与问题1中方程的根
有什么联系？
（1）y=
-1
=0
与=0
0
x
y
3
-1
函数图象与x轴交点为(,0)
函数图象与x轴交点为(-1,0) 和 (3,0)
0
x
y
-3
y=
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x，叫做函数y=f(x)的零点。
函数零点定义：
方程f(x)=0有实根
函数y=f(x)有零点
函数y=f(x)的图像
与x轴有交点
数
形
数形结合
著名的数学家华罗庚先生曾经说过：
数缺形时少直观，形少数时难入微。
练习：求下面函数的零点．
（1） f(x)=lg(x-1)
（2） f(x)=-5x+6
（3） f(x)=3
x=2
x=2或3
x=
以上三个问题中的零点,可以通过直接解方程轻松得到答案，那么对于不能用公式法求根的方程，我们又该如何处理呢？
，
问题3：判断函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点？如果有，那么有几个？
1
2
y=－2x+6
y=lnx
6
O
x
1
2
3
4
y
y=－2x
y=lnx-6
-6
O
x
1
2
y
3
0
b
问题4：
函数y=f(x)需要满足什么条件，
y=f(x)在区间 (a ,b)上一定有零点？
你对定理的理解还有什么问题
0
x
y
b
a
0
x
y
b
a
0
b
练习题：
2. 判定方程 的一个根所在区间是（ ）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
函 数 零 点 方 程 根，
数 形 结 合 转 化 神。
端 点 y 值 积 为 负，
函 数 连 续 要 记 住。
课堂小结：
一个关系：函数零点与方程根的关系；
两种思想：转化思想，数形结合思想；
一般地，对于不能用公式法求根的方程，我们可以利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。看来，函数的图象和性质为我们求零点及零点个数的问题开拓了视野并插上了翅膀。
古代哲学家老子说过：
道生一，一生二，二生三，三生万物。
老子的这句话，阐述的正是我们这节课所应用的解决问题方法：从特殊到一般。
同学们可以尝试用这样的方法来探索未知的领域。
课后作业：