人教A版2019选修一 1.4.2 用空间向量解决距离问题（第1课时课件） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第 1 章空间向量与立体几何
人教A版2019选修第一册
1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题
如图，在蔬菜大棚基地有一条笔直的公路,某人要在点A处，修建一个蔬菜存储库。如何在公路上选择一个点,修一条公路到达A点,要想使这个路线长度理论上最短,应该如何设计？
问题：空间中包括哪些距离 求解空间距离常用的方法有哪些
答案：点到直线、点到平面、两条平行线及两个平行平面的距离; 传统方法和向量法.
情景引入
探究 已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点,如何利用这些条件求点P到直线l的距离
u
A
P
Q
1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为　　　　　.
小试牛刀
思考 类比点到直线的距离的求法,如何求两条平行直线之间的距离
n
A
P
Q
2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为　　　.
解析:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4),
小试牛刀
如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
（1）求点B到直线AC1的距离；
（2）求直线FC到平面AEC1的距离.
A
C
B
D
y
x
z
A1
B1
C1
D1
E
F
典例1
A
C
B
D
y
x
z
A1
B1
C1
D1
E
F
A
C
B
D
y
x
z
A1
B1
C1
D1
E
F
1.在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求直线B1C到平面A1BD的距离.
练习
(2)解:因为B1C∥平面A1BD,所以B1C到平面A1BD的距离就等于点B1到平面A1BD的距离.
如图建立坐标系,
(2)解:因为B1C∥平面A1BD,所以B1C到平面A1BD的距离就等于点B1到平面A1BD的距离.
如图建立坐标系,
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何结论.
（化为向量问题）
（进行向量运算）
（回到图形）
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:
归纳
两个平行平面之间的距离
如果两个平面α, β互相平行, 在其中一个平面α内任取一点P, 可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解.
直线和平面间的距离：
如果一条直线l与一个平面α平行, 可在直线l上任取一点P, 将线面距离转化为点P到平面α的距离求解.
思考 类比点到平面的距离的求法，如何求直线与平面、两个平面之间的距离？
l
3.点线距求解方法
线线距实质上都是求点线距，
直线方向向量→点到直线点的向量→求点线距
4．点面距求解方法
线面距、面面距实质上都是求点面距，
平面法向量→点到平面点的向量→求点面距
1.直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点,点P到直线l的距离为
2.点P到平面α的距离为
课堂小结
THANKS