人教A版2019选修一 2.2.1 直线的点斜式方程 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第二章、直线和圆的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
我们知道,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．这样，在平面直角坐标系中,给定一个点P0(x0,y0)和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线．
也就是说，这条直线上任意一点的坐标P(x，y)与点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是完全确定的.那么这一关系任何表示呢？
一、空间向量的有关概念
知识点一 直线的点斜式方程
问题1 如何表示过已知点P0(x0,y0)和斜率 k 的直线方程呢？
解：如图，设 是直线l上不同于点 的任意点，
因为直线l斜率为k，由斜率公式得 ，
整理得 .
追问1.1： 能否直接表示直线？为什么要变形？
除点 外
直线l上的其他点
直线l上的任意点
直线上任意点的坐标都满足直线的方程.
一、空间向量的有关概念
追问1.2：坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一点是否都在过点P0(x0,y0)，斜率为 k的直线l上？
知识点一 直线的点斜式方程
问题1 如何表示过已知点P0(x0,y0)和斜率 k 的直线方程呢？
知识点一 直线的点斜式方程
问题1 如何表示过已知点P0(x0,y0)和斜率 k 的直线方程呢？
直线的几何特征
直线的代数表示
方程 称为过点 ，斜率为k的直线l的点斜式方程（point slope form），简称点斜式 .
直线上任意点的坐标都满足直线的方程;
坐标满足方程的点都在直线上.
知识点一 直线的点斜式方程
问题2当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？为什么？
直线的斜率
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
倾斜角为 ，斜率为0
知识点一 直线的点斜式方程
追问2.1：当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？为什么？
问题2当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？为什么？
解：当倾斜角为 ，此时 无意义，直线无斜率；
方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合，
直线l上的每一点的横坐标都等于 ，
即它的方程为 .
直线经过点
斜率不存在
斜率存在
倾斜角为 ，
直线方程为
倾斜角不为 ，
直线方程为
倾斜角为 ，
无点斜式方程
知识点一 直线的点斜式方程
问题2 如何表示过已知点P0(x0,y0) 的直线方程呢？
例1、直线l经过点，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解:直线l经过点(-2，3)，斜率k=tan 45°=1，代入点斜式方程得：
.
画图时，只需再找出直线l上的另一点，例如，取，则，得点的坐标为，过，两点的直线即为所求，如图所示.
追问：如果直线的倾斜角α=0°，直线l的方程是什么？倾斜角α=90°呢？
一、空间向量的有关概念
问题3　
知识点二 直线的斜截式方程
如果将例1中点P0的坐标变为（0，3）倾斜角不变，直线l的方程是什么 与点斜式方程相比，它有什么特征？
追问3.2：如何求直线在y轴的截距？直线的截距是距离吗？
过点
斜率为k
直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，两者都只能表示斜率存在的直线.
追问3.1：你能将上述问题的条件一般化吗？得到的方程是什么？
方程与我们学过的一次函数表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数？你能说出一次函数，及图象的特点吗？
问题4　
分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于y=kx+b，从函数的角度看，表示的是自变量x与因变量y之间的对应关系；从直线方程的角度看，表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系.
一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像所对应的三条直线，斜率不同，分别为2，3，-1；它们在y轴的截距也不同，分别为-1，0，3
知识点二 直线的斜截式方程
例2、已知直线:，: ，试讨论:
(1)的条件是什么
(2) 的条件是什么
解:(1)若，则=，此时，与y轴的交点不同，即≠；反之，若=，且≠，则.
(2)若,则;反之，若，则.
结论：对于直线:，: ,
，且≠;
.
注意：只有斜率相等不能保证直线平行，还要说明它们过两个不同的点，否则有可能重合.
1.写出下列直线的点斜式方程:
(1)经过点A(3，)，斜率是;
(2)经过点B(，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D，倾斜角是.
解析：(1)
(2)，
(3)， .
(4)，
2．填空题.
(1)已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是____，倾斜角是___;
(2)已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是____，倾斜角是____ .
解析： (1)由已知得直线的斜率为1,倾斜角为45°.
( 2)由已知得直线的斜率为，倾斜角为60°.
1
60°
3．写出下列直线的斜截式方程;
(1)斜率是，在y轴上的截距是; (2)斜率是，在y轴上的截距是4.
4.判断下列各对直线是否平行或垂直:
(1)；
(2)；
解析： (1)，，，又，，则，
( 2)，， ，
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课的内容，并回答下列问题
1、你通过本节课的学习你学到了那些知识？
2、你通过本节课的学习你学到了那些思想方法？
分类讨论
转化化归
数形结合
直线的方程 常数的几何意义 斜率为0
斜率不存在
点斜式方程： _______________ k:_______ :____________
斜截式方程: _______________ k:_______ b:__________________
x
y
O
x
y
O
斜率
直线上一点坐标
斜率
直线在y轴上的截距
√
√
×
×
直线上任意点的几何特征
直线的代数表示
解析几何
坐标法