人教A版2019选修一 2.2.3 直线的一般式方程 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
直线的一般式方程
人教A版普通高中教材
温故知新:直线方程的各种形式及其特点
形式 方程 局限
点
斜
式
斜
截
式
两
点
式
各常数的几何意义
不能表示k不存在的直线
不能表示k不存在的直线
(x0, y0)是直线上一定点，k是斜率
k是斜率，b是y轴上的截距
(x1, y1), (x2, y2)是直线上两个定点
形式 方程 局限 各常数的几何意义
截
距
式
不能表示与坐标轴垂直及过原点的直线
2、直线方程的各种形式及其特点
数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线 l能不能用一种自然优美的统一的方程来表示？
平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程A x + B y + C =0表示。
结论1：
数学家笛卡尔接着思考？
　　每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？
　　对于二元一次方程 A x + B y + C =0, 其中A, B不同时为0
当 时
方程可化为
当 时
必有
则有 ，即
　　关于 x , y 的二元一次方程A x + B y + C =0 ,它都表示一条直线。
结论2：
直线与二元一次方程的关系
(1)直线方程都是关于x、y的二元一次方程
(2)关于x, y的二元一次方程又都是一条直线
结论：直线和二元一次方程是一一对应。
1. 直线的一般式方程
形式 方程 局限 各常数的几何意义
一
般
式
无
形式 方程 局限 各常数的几何意义
一
般
式
无
【例1】
探 究
【例2】
3、两条直线平行与垂直的判断条件
【例3】
【例4】
【例5】
已知直线l：5ax-5y-a+3=0.
(1)求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围。
已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，O为原点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程。
【例6】
已知直线l1：ax-2y=2a-4，l2：2x+a2y=2a2+4,当0【例7】