人教A版（2019）选择性必修第二册 4.2 等差数列的前n项和 教学设计

等差数列的前n项和
教学目标：
知识与技能
（1）通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，理解这些法则推导的依据，掌握等差数列前n项和公式的推导
（2）了解倒序相加法，通过割补的方法，用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式
（3）通过例题和变式训练，熟练地运用等差数列前n项和公式
过程与方法
（1）让学生经历探究、推导的过程，体验发现的乐趣
（2）在应用公式的过程中，让学生归纳总结，
情感态度与价值观
通过本节课的学习让学生感受到数学来源于生活，引导学生善于观察生活，从生活中发现问题，增加学习的信心，增强学习的积极性。
教学重点：掌握等差数列前n项和公式；能用多种方法解决等差数列求和的问题
教学难点：深刻理解等差数列求和公式，并能灵活运用
教学过程
一、导入新课
问题情境：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
问题引导：1+2+3+ … +98+99+100=？
1+100=2+99=3+98= =50+51=101
50 ×(1+100)=5050
二、探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
1+2+3+…+21=？
从直观图上看：补成的平行四边形每一行1+21，共有21行，总共有（1+21）*21，则：
从算法上看：倒序相加法
假设S= 1 + 2 + 3+ …+21 (1)
那么S= 21+ 20 + 19+ …+1 (2)
由(1)+(2)得2S=22+22+22+ … +22
所以，2S=21*22，S=231
这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，…，21的前21项的和。
对于问题引导：1+2+3+…+100=？如何用倒序相加法
假设S= 1 + 2 + 3+ …+100 (1)
那么S= 100+ 99 + 98+ …+1 (2)
由(1)+(2)得2S=101+101+101+ … +101
所以，2S=101*100，S=5050
这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，…，100的前100项的和。
探究：1+2+3+…+n的问题
记 S= 1 + 2 + 3 + … + n-1 + n
S= n + n-1 + n-2 + … + 2 + 1
则2S= (n+1) + (n+1) + (n+1) +… + (n+1) + (n+1)
2S=n(n+1)
三、讲解
1.探究：等差数列的前n项和公式的推导
等差数列的前n项和公式的其它形式：
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式。
等差数列的前n项和公式的形式：
3.知识形成，巩固创新
例1：
变式训练：
一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块
变式训练：
1、等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少 项和是54 ？
四、归纳总结
1．经历了等差数列前n项和公式推导的过程——倒序相加法
2．学习了等差数列的前n项和公式
五、课后作业
习题2.3A组第2题
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