人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3 等比数列 教学设计

教学课题 等比数列
课标要求 知识与技能：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题。过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等比数列的概念；由学生建立等比数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等比数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等比数列相应问题的研究。情感态度价值观：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
识记 理解 应用 综合
1等比数列的概念及其性质 √
2等比数列的通项公式 √
3会用公式解决一些简单的问题 √
目标设计 1. 理解等比数列的概念，2. 类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法, 3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.
教学过程：
复习准备
等差数列的定义、通项公式及通项的变形（性质）。
二.讲授新课
教学情境
教学情境一：实例探究
1. 《庄子·天下篇》中的一个论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
1，，，，，…
对应问题2 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，大约是地球与月球之间的距离
答案：1，2，4，16，32，…　
回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.?
教学情境二：类比学习
对应问题3： 从上面的数列①②中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢.
等比数列定义：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.?即：=q（q≠0）
注:1“从第二项起”与“前一项”之比为常数q
｛｝成等比数列=q（,q≠0）
教学情境三：课堂互动
观察并判断下列数列是否是等比数列
1，3， 9，27，81，…
(3) 5， 5， 5， 5，…
(4) 1，-1，1，-1，…
(5) 1，0，1，0，…
(6) 0，0，0，0，…
（7）1，x,x2,x3,x4,…(x≠0)
得出：1等比数列各项不能为零。
2公比不能为零
3当q>0，各项与首项同号
当q<0，各项符号正负相间
4．既是等差又是等比数列的数列是非零常数列．
教学情境四：复习等差数列的推导
引导学生采用叠乘法和不完全归纳法得出等比数列的通项公式.?
具体的，设等比数列{an}首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义，我们有：?a2=a1q,a3=a2q=a1q2,…,an=a n-1q=a1q n-1，?
即an=a1qn-1.?
根据等比数列的定义，我们还可以写出?
,?
教学情境五：类比等差数列变形结论:总结等比数列变形结论
总结：
教学情境六：类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念.
如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项.
师 想一想，这时a、b的符号有什么特点呢？你能用a、b表示G吗？生 一起探究,a、b是同号的，G=±，G2=ab.?
练习：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
练习：(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；
2）一个等比数列的第2项与第4项分别是8与18，求它的第3项。
【例2】 =2，，求的通项公式
教学情境六：类比总结
等比数列 名称 等差数列
从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数 名称 从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
公比(q) 常数 公差(d)
q可正可负,但不可为零 性质 d可正可负,且可以为零
通项
=N*) 通项变形
作业：书53页 A组1、2
认知层次
知识点