人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3 等比数列前n项和 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3 等比数列前n项和 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 161.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-19 22:09:26 | ||
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文档简介
课题：等比数列的前n项和
一、教材分析
本节课在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：
四、教学目标
1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
五、教学重点与难点
重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
六、教学过程
复习回顾
1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？
2、（提问）等差数列前n项和公式是什么？
创设问题情景
引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。]
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求？的问题让学生探究：
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）
学生A：
（1）-（2）有
学生B：
推导等比数列前n项和的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导课本上的推导方法后，
教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
学生C： 即
。
[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！
教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ ]
【基础知识形成性练习】
1． 在公比为q的等比数列中
(1)若，则________；
（2）若，则________；
（3）若，则________；
2．判断正误：
（2)
（3)
（1）
(四)新知应用
例1、求等比数列的前8项的和．
变式1：求等比数列的第6项到第10项的和．
例2、求数列的前n项和。
变式2：求的值
[例1例2教师板演示范，强调解题的规范。变式1，变式2学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。]
（五）课堂小结
等差数列 等比数列
求和公式
推导方法
公式应用
[由学生完成课堂总结，教师完善，点评]
（六）布置作业
六、教学反思
本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。所以采用了探究教学的方式，大部分内容由学生自行探究讨论完成。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。
导学案:等比数列的前n项和
班级________姓名_________
【知能目标】
1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和.
2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和q≠1这两种情况.
3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.
【重难点】
重点：掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题.
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握.
【学习过程】
复习回顾
等比数列的定义？通项公式？性质？
2、等差数列前n项和公式是什么？
二、情境导入
引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱
三、自主探究
推导：等比数列的前n项和公式
方法1（主要重点方法：错位相减法）
方法2（提取公因式法）
方法3（等比定理法）
四、辨析练习
1． 在公比为q的等比数列中
(1)若，则________；（2）若，则________； （3）若，则________；
2．判断正误：
（2)
（3)
（1）
五、新知应用
例1、求等比数列的前8项的和．
变式1：求等比数列的第6项到第10项的和．
例2、求数列的前n项和。
变式2：求的值
六、课时小结
（由学生完成课堂总结，教师完善，点评）
七、自测自评
1、在等比数列中，前n项和 = （ ）
(A) 2n -1 (B) 2n-2 (C) 2n+1-1 (D) 2n+1-2
2、在等比数列中，公比q=2，且前5项和为1，那么前5项和等于
(A) 31 (B) 33 (C) 35 (D) 37
3、数列中，前n项和为，则S2009_____________
4、在等比数列中：
（1）已知求q和；
（2）已知q=，，求与
思考题：求和
创设情境
布疑激趣
探寻特例
提出猜想
简单应用
总结评估
观察实验
建立模型
深入思考
证明猜想
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一、教材分析
本节课在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：
四、教学目标
1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
五、教学重点与难点
重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
六、教学过程
复习回顾
1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？
2、（提问）等差数列前n项和公式是什么？
创设问题情景
引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。]
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求？的问题让学生探究：
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）
学生A：
（1）-（2）有
学生B：
推导等比数列前n项和的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导课本上的推导方法后，
教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
学生C： 即
。
[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！
教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ ]
【基础知识形成性练习】
1． 在公比为q的等比数列中
(1)若，则________；
（2）若，则________；
（3）若，则________；
2．判断正误：
（2)
（3)
（1）
(四)新知应用
例1、求等比数列的前8项的和．
变式1：求等比数列的第6项到第10项的和．
例2、求数列的前n项和。
变式2：求的值
[例1例2教师板演示范，强调解题的规范。变式1，变式2学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。]
（五）课堂小结
等差数列 等比数列
求和公式
推导方法
公式应用
[由学生完成课堂总结，教师完善，点评]
（六）布置作业
六、教学反思
本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。所以采用了探究教学的方式，大部分内容由学生自行探究讨论完成。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。
导学案:等比数列的前n项和
班级________姓名_________
【知能目标】
1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和.
2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和q≠1这两种情况.
3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.
【重难点】
重点：掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题.
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握.
【学习过程】
复习回顾
等比数列的定义？通项公式？性质？
2、等差数列前n项和公式是什么？
二、情境导入
引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱
三、自主探究
推导：等比数列的前n项和公式
方法1（主要重点方法：错位相减法）
方法2（提取公因式法）
方法3（等比定理法）
四、辨析练习
1． 在公比为q的等比数列中
(1)若，则________；（2）若，则________； （3）若，则________；
2．判断正误：
（2)
（3)
（1）
五、新知应用
例1、求等比数列的前8项的和．
变式1：求等比数列的第6项到第10项的和．
例2、求数列的前n项和。
变式2：求的值
六、课时小结
（由学生完成课堂总结，教师完善，点评）
七、自测自评
1、在等比数列中，前n项和 = （ ）
(A) 2n -1 (B) 2n-2 (C) 2n+1-1 (D) 2n+1-2
2、在等比数列中，公比q=2，且前5项和为1，那么前5项和等于
(A) 31 (B) 33 (C) 35 (D) 37
3、数列中，前n项和为，则S2009_____________
4、在等比数列中：
（1）已知求q和；
（2）已知q=，，求与
思考题：求和
创设情境
布疑激趣
探寻特例
提出猜想
简单应用
总结评估
观察实验
建立模型
深入思考
证明猜想
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