课题： 勾股定理与面积 （课本第 -- 页）
【学习目标】 班级 姓名 学号
1．回顾勾股定理的发现和证明过程；体会构造法解决图形面积问题时候的。
2．体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.
【学习重点】勾股定理的应用．
【知识巩固】
1.文字叙述勾股定理的内容 。
2．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，则三边关系是 。
【热身训练】
1．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 ．
2．正三角形ABC的边长4cm，这这个三角形的面积是 ．
3．等腰三角形ABC的腰长13cm，底边长10cm，则三角形ABC的面积是 ．
4．已知△ABC中，BC=14，AB=15，AC=13，则△ABC的面积是 ．
第1题 第2题 第3题 第4题
【合作探究】
1．已知直角三角形的斜边为2，周长为．则其面积是 ．
2．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=12，则S2的值是 ．
第2题 第3题 第4题
3．如图，在扇形OEF中半径OE、OF长为，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么这个正三角形的面积为 ．
4．已知△ABC中，∠C=120°，BC=AC，S△ABC ，则AC= ．
【例题讲解】
1．阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形，则这个新正方形的边长为 ；
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为 ．
【巩固训练】
1．问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别为，求这个三角形面积．
小亮同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 _________ ．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： _________ ．
（3）若△ABC三边的长分别为（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： _________ ．(共10张PPT)
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第17章 勾股定理与面积（4）
时间：6分钟
形式：互相帮助
内容：例3和变1变2
要求：30秒钟讲清楚解题想法
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答图1
