2013-2014学年高中物理人教版单元测试：必修2 第6章 万有引力与航天
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高中物理人教版单元测试：必修2 第6章 万有引力与航天 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2014-03-01 00:00:00 | ||
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文档简介
必修二 第六章万有引力与航天
选择题
1.下列关于曲线运动的说法中,正确的是( )
A.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
B.做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的
C.做平抛运动的物体,加速度是恒定的
D.骑自行车冲到圆弧形桥顶时,人对自行车座子压力增加,这是由于超重原因造成的
1：C解析:物体做曲线运动的条件是合加速度与合初速度有一定的夹角,例如平抛运动是匀变速曲线运动,加速度恒定,故选项A、B错误;做平抛运动的物体,只受重力作用,加速度为重力加速度是恒定的,故选项C正确;自行车冲到圆弧形桥顶时,重力和支持力共同提供向心力,人对自行车座子压力减小,这是由于失重原因造成的,故选项D错误
2．如图a，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达O位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图b中的( )
a
b
2．C 解析：乙车上的人看到的是甲车相对于乙车的运动情况，它是自西向东方向上的匀加速直线运动和自北向南方向上的匀速直线运动的合运动，其运动轨迹是抛物线的一部分，考虑到甲车受到的合外力指向运动轨迹的凹侧，只有选项C正确。
3．一个物体在三个共点力 F1、F2、F3 作用下做匀速直线运动。现保持F1、F2不变，不改变F3的大小，只将F3的方向顺时针转过60°后，下列说法中正确的是( )
A．力F3一定对物体做负功 B．物体的动能可能变化
C．物体一定做匀变速曲线运动 D．物体可能做匀变速直线运动
3．D 解析：因为物体可能沿任何方向运动，所以力F3与速度方向关系不确定，无法判断做功正负，选项A错误；因为合外力恒定，合外力方向不可能始终垂直于速度方向，所以物体的合外力一定做功，动能一定变化，选项B错误；将F3的方向顺时针转过60°后，物体所受合外力不变，加速度不变，物体做匀变速运动，既可能是匀变速曲线运动，也可能是匀变速直线运动，选项C错误，D正确。
4．一竖直发射的礼花上升到最大高度处恰好爆炸，数个燃烧的“小火球”以大小相同的速度同时向空间各个方向运动。若只考虑重力作用，在“小火球”落地前，下列说法正确的是( )
A．各“小火球”均做匀变速运动
B．各“小火球”落地时速度相同
C．相反方向飞出的两“小火球”之间的距离先增大后减小
D．在匀速上升的观光电梯上看到的“小火球”运动情况与地面上看到的相同
4．A 解析：若只考虑重力作用，各“小火球”所受合外力恒定，所以它们均做匀变速运动，选项A正确；在“小火球”落地前，各“小火球”的机械能守恒，因为它们散开时的初速度不同，所以各“小火球”落地时速度不同，选项B错误；沿相反方向飞出的两“小火球”之间的距离一定增大，选项C错误；在匀速上升的观光电梯上观察“小火球”是以电梯为参考系，而在地面上观察“小火球”是以大地为参考系，“小火球”相对于这两个不同参考系的运动速度不同，观察效果自然不同，选项D错误。
5.长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图所示,则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( )
A.周期 B.线速度的大小
C.向心力 D.绳的拉力
5.A解析:设O到小球所在水平面的距离为h,对球进行受力分析如图所示,
得F向=F合=mg·tan α=m·h·tan α,
解得T=,故周期与α角无关,故选项A对,B、C错.又知F拉=,故绳的拉力不同,故选项D错.
6.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点,绳长分别为la、lb,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,
小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时轻杆停止转动,则( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然减小
C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.绳b未被烧断时,绳a的拉力大于mg,绳b的拉力为mω2lb
6.C 解析:根据题意,在绳b被烧断之前,小球绕BC轴做匀速圆周运动,竖直方向上受力平衡,绳a的拉力等于mg,故选项D错误;绳b被烧断的同时轻杆停止转动,此时小球具有垂直平面ABC向外的速度,小球将在垂直于平面ABC的平面内做圆弧运动,若ω较大,则在该平面内做圆周运动,若ω较小,则在该平面内来回摆动,故选项C正确,选项A错误;绳b被烧断瞬间,绳a的拉力与重力的合力提供向心力,所以拉力大于物体的重力,绳a中的张力突然变大了,故选项B错误.
7.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
7.C 解析:在椭圆轨道上,近地点的速度最大,远地点的速度最小,选项A错误;航天飞机从A点进入轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ可看成近心运动,则可知航天飞机在轨道Ⅱ上A点速度小于轨道Ⅰ上A点速度,所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能,故选项B错误.根据开普勒第三定律可知在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,故选项C正确;由万有引力定律可知航天飞机在A点受到的引力是个定值,结合牛顿第二定律可知航天飞机在A点的加速度是个定值,故选项D错误.
8.如图所示,长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球,使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度v=,则( )
A.小球在最高点时对细杆的拉力是
B.小球在最高点时对细杆的压力是
C.小球运动到最高点速度为时,小球对细杆的拉力是mg
D.小球运动到最高点速度为时,小球对细杆的压力是零
8.BD解析:设在最高点,小球受细杆的支持力N,方向向上,则由牛顿第二定律得mg-N=m,得出N=mg,故细杆对小球的支持力为mg,由牛顿第三定律知,小球对细杆的压力为mg,故选项B正确.小球运动到最高点速度为时,设小球受细杆的支持力N',由牛顿第二定律得mg-N'=m,得出N'=0,故选项D正确.
9．沿固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm。P、Q转动的线速度相同，都是4π m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )
A．0.56 s B．0.28 s C．0.16 s D．0.07 s
9．A 解析：根据公式T＝可求出，P、Q转动的角速度分别为T1＝0.14 s和T2＝0.08 s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s，所以选项A正确。
10.为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据记录如下表.以下四种探究方案符合控制变量法的是 方案.?
序号
抛出点的高度(m)
水平初速度(m/s)
水平射程(m)
1
0.20
2.0
0.40
2
0.20
3.0
0.60
3
0.45
2.0
0.60
4
0.45
4.0
1.20
5
0.80
2.0
0.80
6
0.80
6.0
2.40
A.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
C.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
10:B.解析:应用控制变量法进行实验时,如果研究其中两个量的关系时,必须使其他变量为定值,因此若探究水平射程与初速度的关系,应使抛出点的高度一致,故选项A、D均错;若探究水平射程与高度的关系时,应使水平初速度为定值,故选项B对,选项C错.
二。非选择题
11. 我国成功发射第8颗北斗导航卫星.建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖.GPS由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2,向心加速度分别为a1和a2,则R1∶R2= ,a1∶a2= .(可用根式表示)?
11:∶1 1∶2
解析:同步卫星周期为T1=24 h.GPS导航卫星的周期T2=12 h,由=mR()2知=,得=;卫星做匀速圆周运动由万有引力充当向心力,G=ma,可见向心加速度a与R2成反比,即==.
12.在研究平抛物体运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=1.6 cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的A、B、C、D点所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0= (用L、g表示),其值是 (g取10 m/s2)。小球在B点的速率为 。(取两位有效数字)?
12.2 0.80 m/s 1.0 m/s
解析:题图中A、B、C、D点位置对应水平位移相等。说明A→B、B→C、C→D所用时间相同,在竖直方向上,根据匀变速直线运动的特点,Δx=aT2,则有L=gT2①
而水平方向上2L=v0T②
联立①②得:v0=2=2 m/s=0.80 m/s。
小球在B点的竖直分速度vy=③
联立①③得vy=1.5=0.60 m/s。
小球在B点的合速度v==1.0 m/s。
13. (1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r.
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r月,引力常量为G,请求出月球的质量M月.
13:(1) (2)
解析:(1)在地球表面有:G=g 月球绕地球运转有:G= 解得:r=.
(2)设月球表面处的重力加速度为g月 对上抛小球有:g月= 在月球表面有:G=g月
解得:M月=.
14．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q处，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。
14．答案：(1) (2)
(3) (4)2πR
解析：(1)由平抛运动规律得，
tan α＝，
则g＝。
(2)在星球表面有：G＝mg，
所以M＝。
该星球的密度：ρ＝＝。
(3)由G＝m，
可得v＝，
又GM＝gR2，
所以v＝。
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即T＝＝2πR。
15.如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,C端与圆心O等高,D端在O的正上方,BE为与水平方向成θ=45°角的光滑斜面,B点在C端
的正上方.一个可看成质点的小球从A点由静止开始释放,自由下落至C点后进入圆弧形轨道,过D点后恰好从斜面BE的B点滑上斜面(无碰撞现象).
(1)求过D点时小球对轨道的作用力大小;
(2)求释放点A到地面的竖直高度H;
(3)欲使小球能落到斜面BE上的E点,求释放
点A到地面的竖直高度h.
15:(1)0 (2)2.5R (3)R
解析:(1)小球从D平抛至B恰好与斜面无碰撞,则飞到B点速度与水平方向成45°,故有:vBx=vD , vBy=gt且tan 45°= ,R=vDt
解得:vD=,t=
小球过D点有:F+mg=m 解得F=0,即小球对轨道恰无压力.
(2)从A经C到D,由机械能守恒有:mg(H-2R)=m
解得H=2.5R.
(3)小球落到B点时,D与B高度差 Δh=gt2=0.5R
即B点距E高度为1.5R 要使小球从D平抛飞至E点需2R=gt'2 R+=vD'·t'
解得:vD'=1.25
同理从A到D机械能守恒有: mg(h-2R)=mvD'2
解得:h=R.
16.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求:
(1)当转盘的角速度ω1=时,细绳的拉力F1;
(2)当转盘的角速度ω2=时,细绳的拉力F2.
16.答案:(1)0 (2)μmg
解析:设角速度为ω0时,物块所受静摩擦力为最大静摩擦力,有μmg=mr 得ω0=
(1)由于ω1=<ω0,故绳未拉紧,此时静摩擦力未达到最大值,F1=0.
(2)由于ω2=>ω0, 故绳被拉紧,由F2+μmg=mr 得F2=μmg.
17.
试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案。提供的实验器材为弹射器(含弹丸,见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1)画出实验示意图;
(2)在安装弹射器时应注意 ;?
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为 ;?
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等,在实验中应采取的方法是 ;?
(5)计算公式为 。?
17.答案:(1)见解析 (2)必须保持弹射器水平 (3)弹丸下降的高度y和水平射程x (4)保证y不变的情况下,多次测量x,求其平均值 (5)v0=x
解析:(1)由平抛运动的实验原理可知,弹丸做平抛运动时,通过测量下落高度可求出运动时间,再测出水平位移可求出其做平抛运动的初速度,故实验示意图如图所示。
(2)为保证弹丸初速度沿水平方向,弹射器必须保持水平。
(3)应测出弹丸下落的高度y和水平射程x,如图所示。
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平射程x,然后求水平射程x的平均值,以减小误差。
(5)因为y=gt2,所以t=,又x=v0t
故v0==x。
18．古代战场上人们设计了如图所示的自动投石装置，其左端固定一弹簧，A为放入石块口，BC是一长为1.5R的竖直细管，上半部CD是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向。投石时，每次总将弹簧长度压缩到相同位置后锁定，在弹簧右端放置一块石头，解除锁定，弹簧可将石头向右弹射出去。在某次投放时，将质量为m的石块放入该装置中，解除锁定后石块到达管口D时，对管壁的作用力恰好为零。不计石块在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
(1)该石块到达管口D时的速度大小v1；
(2)弹簧被锁定时的弹性势能Ep；
(3)已知山坡与水平地面相距2R，若使该投石管绕中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一块石头，石块的质量在m到m之间变化，持续投放足够长时间后，石块能够落到水平地面的最大面积S是多少？
18．答案：(1) (2)3mgR
(3)πR2(或8.25πR2)
解析：(1)质量为m的石块到在管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则：mg＝m①
解得v1＝②
(2)弹簧的弹性势能全部转化为石块的机械能，由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋mv ③
由②③式解得Ep＝3mgR ④
(3)不考虑因缓慢转动装置对石块速度大小的影响，质量为m的石块离开管口后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛运动规律有
4．5R＝gt2⑤
x1＝v1t＋R ⑥
由⑤⑥式解得x1＝4R ⑦
当石块的质量为m时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋v⑧
由④⑧式解得v2＝2 ⑨
质量为m的石块落到水面上时，设离OO′的水平距离为x2，则x2＝v2t＋R⑩
由⑤⑨⑩式解得x2＝7R
石块能够落到水面的最大面积S＝(πx－πx)＝πR2(或8.25πR2)
选择题
1.下列关于曲线运动的说法中,正确的是( )
A.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
B.做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的
C.做平抛运动的物体,加速度是恒定的
D.骑自行车冲到圆弧形桥顶时,人对自行车座子压力增加,这是由于超重原因造成的
1：C解析:物体做曲线运动的条件是合加速度与合初速度有一定的夹角,例如平抛运动是匀变速曲线运动,加速度恒定,故选项A、B错误;做平抛运动的物体,只受重力作用,加速度为重力加速度是恒定的,故选项C正确;自行车冲到圆弧形桥顶时,重力和支持力共同提供向心力,人对自行车座子压力减小,这是由于失重原因造成的,故选项D错误
2．如图a，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达O位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图b中的( )
a
b
2．C 解析：乙车上的人看到的是甲车相对于乙车的运动情况，它是自西向东方向上的匀加速直线运动和自北向南方向上的匀速直线运动的合运动，其运动轨迹是抛物线的一部分，考虑到甲车受到的合外力指向运动轨迹的凹侧，只有选项C正确。
3．一个物体在三个共点力 F1、F2、F3 作用下做匀速直线运动。现保持F1、F2不变，不改变F3的大小，只将F3的方向顺时针转过60°后，下列说法中正确的是( )
A．力F3一定对物体做负功 B．物体的动能可能变化
C．物体一定做匀变速曲线运动 D．物体可能做匀变速直线运动
3．D 解析：因为物体可能沿任何方向运动，所以力F3与速度方向关系不确定，无法判断做功正负，选项A错误；因为合外力恒定，合外力方向不可能始终垂直于速度方向，所以物体的合外力一定做功，动能一定变化，选项B错误；将F3的方向顺时针转过60°后，物体所受合外力不变，加速度不变，物体做匀变速运动，既可能是匀变速曲线运动，也可能是匀变速直线运动，选项C错误，D正确。
4．一竖直发射的礼花上升到最大高度处恰好爆炸，数个燃烧的“小火球”以大小相同的速度同时向空间各个方向运动。若只考虑重力作用，在“小火球”落地前，下列说法正确的是( )
A．各“小火球”均做匀变速运动
B．各“小火球”落地时速度相同
C．相反方向飞出的两“小火球”之间的距离先增大后减小
D．在匀速上升的观光电梯上看到的“小火球”运动情况与地面上看到的相同
4．A 解析：若只考虑重力作用，各“小火球”所受合外力恒定，所以它们均做匀变速运动，选项A正确；在“小火球”落地前，各“小火球”的机械能守恒，因为它们散开时的初速度不同，所以各“小火球”落地时速度不同，选项B错误；沿相反方向飞出的两“小火球”之间的距离一定增大，选项C错误；在匀速上升的观光电梯上观察“小火球”是以电梯为参考系，而在地面上观察“小火球”是以大地为参考系，“小火球”相对于这两个不同参考系的运动速度不同，观察效果自然不同，选项D错误。
5.长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图所示,则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( )
A.周期 B.线速度的大小
C.向心力 D.绳的拉力
5.A解析:设O到小球所在水平面的距离为h,对球进行受力分析如图所示,
得F向=F合=mg·tan α=m·h·tan α,
解得T=,故周期与α角无关,故选项A对,B、C错.又知F拉=,故绳的拉力不同,故选项D错.
6.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点,绳长分别为la、lb,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,
小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时轻杆停止转动,则( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然减小
C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.绳b未被烧断时,绳a的拉力大于mg,绳b的拉力为mω2lb
6.C 解析:根据题意,在绳b被烧断之前,小球绕BC轴做匀速圆周运动,竖直方向上受力平衡,绳a的拉力等于mg,故选项D错误;绳b被烧断的同时轻杆停止转动,此时小球具有垂直平面ABC向外的速度,小球将在垂直于平面ABC的平面内做圆弧运动,若ω较大,则在该平面内做圆周运动,若ω较小,则在该平面内来回摆动,故选项C正确,选项A错误;绳b被烧断瞬间,绳a的拉力与重力的合力提供向心力,所以拉力大于物体的重力,绳a中的张力突然变大了,故选项B错误.
7.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
7.C 解析:在椭圆轨道上,近地点的速度最大,远地点的速度最小,选项A错误;航天飞机从A点进入轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ可看成近心运动,则可知航天飞机在轨道Ⅱ上A点速度小于轨道Ⅰ上A点速度,所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能,故选项B错误.根据开普勒第三定律可知在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,故选项C正确;由万有引力定律可知航天飞机在A点受到的引力是个定值,结合牛顿第二定律可知航天飞机在A点的加速度是个定值,故选项D错误.
8.如图所示,长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球,使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度v=,则( )
A.小球在最高点时对细杆的拉力是
B.小球在最高点时对细杆的压力是
C.小球运动到最高点速度为时,小球对细杆的拉力是mg
D.小球运动到最高点速度为时,小球对细杆的压力是零
8.BD解析:设在最高点,小球受细杆的支持力N,方向向上,则由牛顿第二定律得mg-N=m,得出N=mg,故细杆对小球的支持力为mg,由牛顿第三定律知,小球对细杆的压力为mg,故选项B正确.小球运动到最高点速度为时,设小球受细杆的支持力N',由牛顿第二定律得mg-N'=m,得出N'=0,故选项D正确.
9．沿固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm。P、Q转动的线速度相同，都是4π m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )
A．0.56 s B．0.28 s C．0.16 s D．0.07 s
9．A 解析：根据公式T＝可求出，P、Q转动的角速度分别为T1＝0.14 s和T2＝0.08 s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s，所以选项A正确。
10.为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据记录如下表.以下四种探究方案符合控制变量法的是 方案.?
序号
抛出点的高度(m)
水平初速度(m/s)
水平射程(m)
1
0.20
2.0
0.40
2
0.20
3.0
0.60
3
0.45
2.0
0.60
4
0.45
4.0
1.20
5
0.80
2.0
0.80
6
0.80
6.0
2.40
A.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
C.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
10:B.解析:应用控制变量法进行实验时,如果研究其中两个量的关系时,必须使其他变量为定值,因此若探究水平射程与初速度的关系,应使抛出点的高度一致,故选项A、D均错;若探究水平射程与高度的关系时,应使水平初速度为定值,故选项B对,选项C错.
二。非选择题
11. 我国成功发射第8颗北斗导航卫星.建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖.GPS由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2,向心加速度分别为a1和a2,则R1∶R2= ,a1∶a2= .(可用根式表示)?
11:∶1 1∶2
解析:同步卫星周期为T1=24 h.GPS导航卫星的周期T2=12 h,由=mR()2知=,得=;卫星做匀速圆周运动由万有引力充当向心力,G=ma,可见向心加速度a与R2成反比,即==.
12.在研究平抛物体运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=1.6 cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的A、B、C、D点所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0= (用L、g表示),其值是 (g取10 m/s2)。小球在B点的速率为 。(取两位有效数字)?
12.2 0.80 m/s 1.0 m/s
解析:题图中A、B、C、D点位置对应水平位移相等。说明A→B、B→C、C→D所用时间相同,在竖直方向上,根据匀变速直线运动的特点,Δx=aT2,则有L=gT2①
而水平方向上2L=v0T②
联立①②得:v0=2=2 m/s=0.80 m/s。
小球在B点的竖直分速度vy=③
联立①③得vy=1.5=0.60 m/s。
小球在B点的合速度v==1.0 m/s。
13. (1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r.
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r月,引力常量为G,请求出月球的质量M月.
13:(1) (2)
解析:(1)在地球表面有:G=g 月球绕地球运转有:G= 解得:r=.
(2)设月球表面处的重力加速度为g月 对上抛小球有:g月= 在月球表面有:G=g月
解得:M月=.
14．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q处，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。
14．答案：(1) (2)
(3) (4)2πR
解析：(1)由平抛运动规律得，
tan α＝，
则g＝。
(2)在星球表面有：G＝mg，
所以M＝。
该星球的密度：ρ＝＝。
(3)由G＝m，
可得v＝，
又GM＝gR2，
所以v＝。
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即T＝＝2πR。
15.如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,C端与圆心O等高,D端在O的正上方,BE为与水平方向成θ=45°角的光滑斜面,B点在C端
的正上方.一个可看成质点的小球从A点由静止开始释放,自由下落至C点后进入圆弧形轨道,过D点后恰好从斜面BE的B点滑上斜面(无碰撞现象).
(1)求过D点时小球对轨道的作用力大小;
(2)求释放点A到地面的竖直高度H;
(3)欲使小球能落到斜面BE上的E点,求释放
点A到地面的竖直高度h.
15:(1)0 (2)2.5R (3)R
解析:(1)小球从D平抛至B恰好与斜面无碰撞,则飞到B点速度与水平方向成45°,故有:vBx=vD , vBy=gt且tan 45°= ,R=vDt
解得:vD=,t=
小球过D点有:F+mg=m 解得F=0,即小球对轨道恰无压力.
(2)从A经C到D,由机械能守恒有:mg(H-2R)=m
解得H=2.5R.
(3)小球落到B点时,D与B高度差 Δh=gt2=0.5R
即B点距E高度为1.5R 要使小球从D平抛飞至E点需2R=gt'2 R+=vD'·t'
解得:vD'=1.25
同理从A到D机械能守恒有: mg(h-2R)=mvD'2
解得:h=R.
16.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求:
(1)当转盘的角速度ω1=时,细绳的拉力F1;
(2)当转盘的角速度ω2=时,细绳的拉力F2.
16.答案:(1)0 (2)μmg
解析:设角速度为ω0时,物块所受静摩擦力为最大静摩擦力,有μmg=mr 得ω0=
(1)由于ω1=<ω0,故绳未拉紧,此时静摩擦力未达到最大值,F1=0.
(2)由于ω2=>ω0, 故绳被拉紧,由F2+μmg=mr 得F2=μmg.
17.
试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案。提供的实验器材为弹射器(含弹丸,见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1)画出实验示意图;
(2)在安装弹射器时应注意 ;?
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为 ;?
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等,在实验中应采取的方法是 ;?
(5)计算公式为 。?
17.答案:(1)见解析 (2)必须保持弹射器水平 (3)弹丸下降的高度y和水平射程x (4)保证y不变的情况下,多次测量x,求其平均值 (5)v0=x
解析:(1)由平抛运动的实验原理可知,弹丸做平抛运动时,通过测量下落高度可求出运动时间,再测出水平位移可求出其做平抛运动的初速度,故实验示意图如图所示。
(2)为保证弹丸初速度沿水平方向,弹射器必须保持水平。
(3)应测出弹丸下落的高度y和水平射程x,如图所示。
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平射程x,然后求水平射程x的平均值,以减小误差。
(5)因为y=gt2,所以t=,又x=v0t
故v0==x。
18．古代战场上人们设计了如图所示的自动投石装置，其左端固定一弹簧，A为放入石块口，BC是一长为1.5R的竖直细管，上半部CD是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向。投石时，每次总将弹簧长度压缩到相同位置后锁定，在弹簧右端放置一块石头，解除锁定，弹簧可将石头向右弹射出去。在某次投放时，将质量为m的石块放入该装置中，解除锁定后石块到达管口D时，对管壁的作用力恰好为零。不计石块在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
(1)该石块到达管口D时的速度大小v1；
(2)弹簧被锁定时的弹性势能Ep；
(3)已知山坡与水平地面相距2R，若使该投石管绕中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一块石头，石块的质量在m到m之间变化，持续投放足够长时间后，石块能够落到水平地面的最大面积S是多少？
18．答案：(1) (2)3mgR
(3)πR2(或8.25πR2)
解析：(1)质量为m的石块到在管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则：mg＝m①
解得v1＝②
(2)弹簧的弹性势能全部转化为石块的机械能，由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋mv ③
由②③式解得Ep＝3mgR ④
(3)不考虑因缓慢转动装置对石块速度大小的影响，质量为m的石块离开管口后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛运动规律有
4．5R＝gt2⑤
x1＝v1t＋R ⑥
由⑤⑥式解得x1＝4R ⑦
当石块的质量为m时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋v⑧
由④⑧式解得v2＝2 ⑨
质量为m的石块落到水面上时，设离OO′的水平距离为x2，则x2＝v2t＋R⑩
由⑤⑨⑩式解得x2＝7R
石块能够落到水面的最大面积S＝(πx－πx)＝πR2(或8.25πR2)