2013-2014学年高中物理人教版单元测试：选修3-1 第1章 静电场

选修3-1 第一章静电场
一、选择题
1.如图是某一点电荷的电场线分布图.下列表述正确的是(　　)
A.a点的电势高于b点的电势
B.该点电荷带负电
C.a点和b点电场强度的方向相同
D.a点的电场强度大于b点的电场强度
1.BD解析:①沿电场线方向电势降低,故φb>φa,选项A错误;②由点电荷的电场线分布可知,选项B正确;③电场强度是矢量,选项C错误;④电场线的密疏表示电场的强弱,故Ea>Eb,选项D正确.
2.下列说法是某同学对电学中相关概念及公式的理解,其中正确的是(　　)
A.电场强度公式E=只适用于匀强电场
B.根据电容的定义式C=,电容器极板上的电荷量每增加1 C,电压就增加1 V
C.根据电场力做功的计算式W=qU,一个电子在1 V电压下加速,电场力做功为1 eV[z+zs+tep.com]
D.电场线就是正电荷只在电场力作用下运动的轨迹
2.AC解析:电场强度公式E=只适用于匀强电场,选项A正确;根据电容的定义式C=,电容器极板上的电荷量与电压成正比,选项B错误;根据电场力做功的计算式W=qU,一个电子在1 V电压下加速,电场力做功为1 eV,选项C正确;电场线是为形象化描述电场引入的假想曲线,不是正电荷只在电场力作用下运动的轨迹,选项D错误.
3．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为( )
A．－F/2 B．F/2 C．－F D．F
3．B　解析：根据库仑定律＋q点电荷受到的电场力F＝，－2q 点电荷受到的电场力F′＝，因为rAB∶rBC＝1∶2，且A、C在B的异侧，所以F′＝。
4．如图，直线上有O、A、B、C四点，AB间的距离与BC间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知B点电势高于C点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从O点运动到B点，再从B点运动到A点，则( )
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断减小
4．C　解析：因为φB＞φC，所以O点为正电荷，UAB＞UBC，由Uq＝W可知，WCB＜WBA，A、B错误；前后两过程中，电场力均做正功，粒子的电势能均减小，动能均增大，故C对，D错。
5．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A．C和U均增大　　 　B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
5．B　解析：当电容器两极板间插入一电介质时，根据 C＝可知电容器电容C变大，由于电容器电荷量不变，根据 C＝可知电容器两端电压减小，选项B正确。
6．如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2。E1与E2之比为( )
A．1∶2　 　　 B．2∶1
C．2∶ D．4∶
6．B　解析：依题意，每个点电荷在O点产生的电场强度均为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，合电场强度大小为E2＝E1，则＝，B正确。
7．如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
7．C　解析：根据题意“外力克服电场力做功”可知电场力做负功，点电荷Q带负电，电场线指向Q，根据“沿着电场线电势逐渐降低”可知B点的电势高于A点的电势，选项A错误；根据场强E＝可知，距离Q较近的A点的电场强度较大，选项B错误；根据“电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零电势能点的过程中电场力做的功”可知，两个电荷在两点的电势能相等，选项D错误；根据电势φ＝，φB＞φA可知，q1的电荷量小于q2的电荷量，选项C正确。
8.一电子在电场中由a点运动到b点的轨迹如图中实线所示,图中一组平行虚线是等势面,则下列说法正确的是(　　)
A.a点的电势比b点低
B.电子在a点的加速度方向向右
C.电子从a点到b点动能增加
D.电子从a点到b点电势能增加[z。zs。tep.com]
8.D解析:电子受到的电场力方向垂直于等势面且指向曲线的凹侧,所以电子受到的电场力
方向、电场强度的方向如图所示,可知a点的电势比
b点高,电子在a点的加速度方向垂直于等势面向下,选项A、B错误.电子从a点到b点电场力做负功,电子动能减少,电势能增加,选项C错误、D正确.
9．如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2 s末带电粒子回到原出发点
C．3 s末带电粒子的速度不为零
D．0～3 s内，电场力做的总功为零
9．D　解析：设带电粒子初始速度方向为正方向，则其v-t图象如图所示。由图象可知带电粒子做往复运动，3 s末回到出发点，A、B错误；3 s末带电粒子速度为0,0～3 s内带电粒子的位移为0，电场力做的总功为0，D正确。
二、非选择题
10．质量为m，电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧由A运动到B，其速度方向改变θ角，AB弧长为s，则A、B两点的电势差UAB＝________，AB中点的场强大小E＝________.
10.　0　 解析　由动能定理qUAB＝ΔEk＝0，所以UAB＝0.
质点做匀速圆周运动R＝ 静电力提供向心力有qE＝.
解得E＝.
11.
如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一正电荷在等势面φ3上时具有动能60 J，它运动到等势面φ1上时，速度恰好为零，令φ2＝0，那么，当该电荷的电势能为12 J时，其动能大小为________J.
11.　18 解析　以φ2的电势为零，由能量守恒可知，电荷的电势能和动能的总和保持不变，由题意可知每经过一个等势面带电粒子的动能减少30 J，则在等势面φ2上时动能为30 J，电势能为0，则总能量为30 J，故当电势能为12 J时，动能为18 J.
12．如图所示，在直角三角形区域ABC内存在着平行于AC方向的匀强电场，AC边长为l，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，垂直通过BC边的中点，则粒子从BC出来时的水平分速度vx和电场强度的大小E各为多大？(不计重力)
12：v0　
解析：粒子水平方向做匀速直线运动，故从BC出来时的水平分速度vx＝v0，粒子在电场中做类平抛运动，在BC中点将末速度分解如图。
设速度的偏转角为θ，则
tan θ＝，vy＝at＝×
在△ABC中，tan θ＝
故＝
所以E＝。
13．如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质量均为m、带电荷量均为＋q的两个带电小球(视为质点)，其间用长为l的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2l，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落。当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零。试求：
(1)两极板间匀强电场的电场强度；
(2)两球运动过程中的最大速度。
13：(1)　(2)
解析： (1)两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得2mgd－Eqd－Eq(d－l)＝0
解得E＝
(2)两球由静止开始下落至上端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，此过程利用动能定理得2mgl－Eql＝
解得v＝
14.如图所示,空间有场强E=1.0×102 V/m竖直向下的电场,长L=0.8 m不可伸长的轻绳固定于O点.另一端系一质量m=0.5 kg带电q=5×1 C的小球.拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放,当小球运动至O点的正下方B点时,绳恰好断裂然后垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点,g取10 m/s2.试求:
(1)绳子的最大张力T;
(2)A、C两点的电势差UAC.
14:(1)30 N　(2)125 V
解析:(1)A→B由动能定理及圆周运动知识有:(mg+qE)·L=m,
T-(mg+qE)=m 解得T=30 N.
(2)A→C由功能关系及电场相关知识有: (mg+qE)hAC=m
vCsin θ=vB, UAC=E·hAC.
解得UAC=125 V.
16.
如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定，在圆周平面内，将一带正电荷q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在所有的这些点中，到达c点时小球的动能最大．已知∠cab＝30°，若不计重力和空气阻力，试求：
(1)电场方向与ac间的夹角θ为多大？
(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，那么初动能为多大？
16　(1)30°(2)
解析　
(1)带正电小球从a点抛出后，仅在电场力作用下，运动到圆周上的c点，且具有最大动能，则说明在圆周上c点与a点的电势差最大，过c点做圆的切线即为该匀强电场的等势线，故电场的方向沿Oc方向，如图所示．
电场方向与ac间的夹角为30°.
(2)设初速度为v0，垂直电场方向带正电小球做匀速运动，有R·sin60°＝v0t；
平行于电场方向带正电小球做匀加速直线运动，有R＋Rcos60°＝at2，
根据牛顿第二定律得qE＝ma，
联立以上各式解得
Eka＝mv＝.
17.
如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：
(1)原来的电场强度大小；(2)物块运动的加速度；
(3)沿斜面下滑距离为L时物块的速度大小．(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
17.　(1) (2)3.0 m/s2　方向沿斜面向下 (3) m/s
解析　(1)物体受到的力有重力mg，支持力FN.静电力F＝qE，如图．
qE＝mgtan37°
∴E＝＝.
(2)当电场强度变为原来的时，物块在斜面方向有
mgsinθ－qcosθ＝ma. ∴a＝gsin37°－gsin37°＝3.0 m/s2.
方向沿斜面向下．
(3)由动能定理，得 mgLsin37°－qE′Lcos37°＝mv2－0.
解得v＝m/s.