(共28张PPT)
6.3实数1
人教版七年级下册
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
叫做无理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数
不是.如：
思考： 是无理数吗？
2.020 020 002 000 02…是无理数吗？
2.02002000200002…
常见的一些无理数：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如 1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
典例精析
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
方法
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
议一议
典例精析
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
-2< < 1< <
例5 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
归纳
例6 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
为什么？
为什么？
谢谢
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2022—2023学年度下学期七年级数学教学案 第4 周 第1节
课题 6.3新授课：实数1
教学目标 知识与技能：了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。过程与方法：了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。情感态度与价值观：培养学生运用分类的思想。
重点 理解实数的概念。
难点 实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
教具 多媒体、教学案
教与学的过程教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？总结：问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？思考 由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…定义：无限不循环小数，叫无理数。思考： 是无理数吗？ 2.020 020 002 000 02…是无理数吗？ 常见的一些无理数：(1)含 的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如 1.01001000100001…练一练：把下列各数分别填入相应的集合内 0.101，思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？典例精析：例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的.例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．与有理数一样，实数也可以比较大小：1.与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.2.与有理数一样，在实数范围内：1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.议一议：不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以 典例精析例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.例5 估计 位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间注意：要求熟记一些常见数的算术平方根。例6 比较下列各组数的大小：当堂练习：
课后反思
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