人教版（2019）高中物理选择性必修第三册 4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 习题（含解析）

第四章原子结构和波粒二象性第四节氢原子光谱和玻尔的原子模型配套练习（含解析）
一、单选题
1．处于能级的一个氢原子，自发地向低能级跃迁，可能辐射的光子个数最多为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．20
2．中微子是一种不带电、质量很小的粒子。早在1942年我国物理学家王淦昌首先提出证实中微子存在的实验方案。静止的铍核（Be）可能从很靠近它的核外电子中俘获一个电子（动能忽略不计）形成一个新核并放出中微子，新核处于激发态，放出γ光子后回到基态。通过测量新核和γ光子的能量，可间接证明中微子的存在．则（　　）
A．中微子的动量与处于激发态新核的动量相同
B．反应过程吸收能量
C．产生的新核是锂核（Li）
D．中微子的动能与处于激发态新核的动能相等
3．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为（n=2，3，4，…）。已知普朗克常量为h，电子的质量为m，下列说法正确的是（　　）
A．基态氢原子中的电子吸收一频率为的光子被电离后，电子速度大小为
B．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
C．一个处于n=4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．第一激发态氢原子的电离能等于
4．如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为（　　）
A．a元素 B．b元素 C．c元素 D．d元素
5．关于玻尔理论的局限性，下列说法中正确的是（　　）
A．玻尔的原子模型与原子的核式结构模型本质上是完全一致的
B．玻尔理论的局限性是保留了过多的经典物理理论
C．玻尔理论的局限性在于提出了定态和能级之间跃迁的概念
D．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，是使玻尔理论陷入局限性的根本原因
6．关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（　　）
A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱
B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱
C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱
D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成
7．如图为氢原子的能级示意图，已知可见光光子能量范围为1.63~3.10eV，若一群氢原子处于n=4能级，则下列说法正确的是（　　）
A．这群氢原子自发向低能级跃迁时能辐射出4种不同频率的光子
B．氢原子从n=4能级向n=3能级跃迁过程中发出的光为可见光
C．用能量为0.40eV的光子轰击该群氢原子，可以使氢原子受激发而跃迁到n=5能级上
D．氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁过程中发出的光照射逸出功为2.3eV的金属钠，能使金属钠发生光电效应
8．图甲为氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多种不同频率的光，用辐射出的光照射图乙中光电管的阴极K，阴极K的材料为钨，钨的逸出功是4.54eV。则下列说法正确的是（　　）
A．能使钨发生光电效应的光有4种
B．若将滑动变阻器的滑片右移，电路中的光电流一定增大
C．若将电源正、负极反接，电流表示数一定为0
D．逸出的光电子的最大初动能为8.21eV
9．如图所示，复色光由氢原子从n=3能级跃迁至n=2能级和从n=6能级跃迁至n=2能级所发出两种单色光组成，经三棱镜偏折后两单色光分开，分别记为1光和2光，下列说法正确的是（　　）
A．1光对应氢原子从n=6能级跃迁至n=2能级
B．2光在三棱镜中传播速度较大
C．实验装置相同，2光的双缝干涉条纹间距较大
D．相比较而言1光更容易产生明显的衍射现象
10．如图为氢原子的部分能级图，假设通过电场加速的电子轰击氢原子时，电子全部的动能被氢原子吸收，使处于基态的一群氢原子受激发后可以向外辐射出3种频率的光，则使电子加速的电压至少为（　　）
A． B． C． D．
11．某实验小组用图甲所示电路研究a、b两种单色光的光电效应现象，通过实验得到光电流I与电压U的关系如图乙所示，由图可知（　　）
A．光电子的最大初动能
B．两种光的频率
C．两种光照射金属K时的逸出功不一样
D．若b光可以让处于基态的氢原子电离，则a光一定也可以
12．2021年1月12日消息，北斗三号氢原子钟性能碾压GPS系统的原子钟，是世界上最先进的原子钟。如图所示为氢原子能级图，让一束单色光照射到大量处于基态（量子数n=1）的氢原子上，被激发的氢原子只辐射出三种不同波长的光a、b、c，波长λa <λb<λc，下列说法正确的是（ ）
A．照射氢原子的光子能量为15.11 eV
B．从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光波长为λa
C．从n=3能级跃迁到n=1能级辐射出的光波长为λc
D．光a能使逸出功为10.2eV的某金属发生光电效应
二、填空题
13．如图密封的玻璃管内注入稀薄的氢气，连接热阴极K两接线柱ab通电后，K可以发射热电子，速度近似为零，在金属网极和热阴极K的接线柱bc间加上电压Ucb=12V，加速后电子与氢原子发生碰撞能使基态氢原子被激发发光，氢原子能级图如图所示，则观测到氢光谱谱线为____条，在A板处有电子能打到板上，打到板上电子的动能可能是___eV
14．能量为的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子．这一能量称为氢的电离能．现用一频率为的光子从基态氢原子中击出了一电子，该电子在远离核以后速度的大小为_______________（用光子频率、电子质量m、氢原子的电离能和普朗克常量表示）
15．如图甲所示为研究发生光电效应时通过光电管上的电流随电压变化的电路，用频率为υ的单色光照射阴极K时，能发生光电效应，改变光电管两端的电压，测得电流随电压变化的图象如图乙所示，已知电子的带电荷量为e，真空中的光速为c，普朗克常量为h．
①阴极K的极限频率υ0＝______；
②若用上述单色光照射一群处于基态的氢原子，恰能使氢原子跃迁到n＝4的激发态，氢原子处于基态时的能量E1＝______．
16．按照玻尔理论可知，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量_____________（选填“越大”或者“越小”），已知氢原子的基态能量为（<0），电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为的光子被电离后，电子速度大小为_________（普朗克常量为h）．
三、解答题
17．已知氢原子基态的能量。大量氢原子处于某一激发态，这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最高的光子能量为。
(1)求频率最低的光子的能量。（结果保留2位有效数字）
(2)这些光子可具有多少种不同的频率？
18．已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.40eV和-1.51eV，金属钠的截止频率为Hz，普朗克常量h=Js。请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应。
19．氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10－10m，能量E1=-13.6eV。求氢原子处于基态时。
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照射可使其电离？
20．在弗兰克-赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图1所示。紧靠电极A的O点处的质子经电压为U1的电极AB加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在BC区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入CD减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知质子质量mp与氢原子质量mH均为m，质子的电荷量为e，氢原子能级图如图2所示，忽略质子在O点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。
(1)求质子到达电极B时的速度v0；
(2)假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲，求CD间电压U2与U1应满足的关系式；
(3)要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态，求U1的最小值。
参考答案
1．B
【解析】一个氢原子自发地向低能级跃迁，可能辐射的情况是5→4，4→3，3→2，2→1，所以辐射的光子个数最多为4。
故选B。
2．C
【解析】BC．根据题意可知发生的核反应方程为
所以产生的新核是锂核，反应过程放出能量，故B错误，C正确；
A．根据动量守恒可知中微子的动量与处于激发态新核的动量大小相等，方向相反，故A错误；
D．中微子的动量与处于激发态新核的动量大小相等，而质量不等，根据
Ek＝
可知中微子的动能与处于激发态新核的动能不相等，故D错误．
故选C。
3．A
【解析】A．题中为负值，基态氢原子中的电子吸收一个频率为的光子被电离后，据能量守恒可得
因而质量为m的电子的速度大小为，A正确；
B．基态氢原子跃迁到激发态时，电子吸收光子后总能量增大，轨道半径增大，由
可知，速度减小，核外电子动能减小，原子的电势能增大，B错误；
C．一个处于n=4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是4→3、3→2、2→1，C错误；
D．处于第一激发态氢原子的能量为，其电离能为，D错误。
故选A。
4．B
【解析】把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，只有b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选项B正确，与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素。
故选B。
5．B
【解析】A．玻尔的原子模型与原子的核式结构模型本质上是不同的，故A错误；
BCD．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和能级之间跃迁的概念，所以成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但是由于过多保留了经典粒子的观念，仍然摆脱不了核式结构模型的局限性，故B正确，CD错误。
故选B。
6．B
【解析】A．太阳光谱是吸收光谱，白炽灯是连续光谱，所以A错误；
B．煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属稀薄气体发光，是线状谱，所以B正确；
C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，不可以利用连续谱，所以C错误；
D．由于月亮反射太阳光，其光谱无法确定月亮的化学组成，所以D错误；
故选B。
7．D
【解析】A．这群氢原子自发从n=4向低能级跃迁时能辐射出种不同频率的光子，选项A错误；
B．氢原子从n=4能级向n=3能级跃迁过程中发出的光的能量为(-0.85eV)-(-1.51eV)=0.66eV，则不属于可见光，选项B错误；
C．因n=5与n=4的能级差为
则用能量为0.40eV的光子轰击该群氢原子，不可以使氢原子受激发而跃迁到n=5能级上，选项C错误；
D．氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁过程中发出的光的能量为
则若照射逸出功为2.3eV的金属钠，能使金属钠发生光电效应，选项D正确。
故选D。
8．D
【解析】A．氢原子从4→1、3→1、2→1辐射的光子的能量都大于钨的逸出功，都能使钨发生光电效应，因此大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时辐射的光子中能使钨发生光电效应的有3种，A错误；
B．将滑动变阻器的滑片右移，光电管两端的电压增大，但之前光电流是否达到饱和并不清楚，因此光电管两端的电压增大，光电流不一定增大，B错误；
C．将电源正、负极反接，所加电压阻碍光电子向阳极运动，但若
eU＜Ekm
则仍有一定数量的光电子到达阳极形成光电流，C错误；
D．逸出的光电子的最大初动能为
Ekm=hv-W0=-0.85ev-（-13.6eV）-4.54eV=8.21eV
D正确。
故选D。
9．D
【解析】A．1光的偏折程度较小，则折射率较小，频率较小，则对应氢原子跃迁时的能级差较小，则对应于氢原子从n=3能级跃迁至n=2能级，A错误；
B．2光在三棱镜中折射率较大，根据
可知在三棱镜中的传播速度较小，B错误；
C．实验装置相同，2光的频率较大，则波长较短，根据
可知，双缝干涉条纹间距较小，C错误；
D．相比较而言1光波长较大，更容易产生明显的衍射现象，D正确。
故选D。
【点睛】
。
10．A
【解析】要使处于基态的氢原子受激发后可以向外辐射出三种不同频率的光子，说明一群氢原子中最高要跃迁到的能级，电子加速获得的能量至少等于第一和第三能级的能级差，即
可得
故选A。
11．A
【解析】A．由题图可得b光照射光电管时反向截止电压大，其逸出的光电子最大初动能大，即
故A正确；
B．由光电效应方程
由题图可得b光照射光电管时反向截止电压大，其频率大，即
故B错误；
C．金属的逸出功由金属本身决定，与光的频率无关，故C错误；
D．b光的频率大，光子能量大，若b光可以让处于基态的氢原子电离，则a光有可能让基态氢原子电离，并不是一定可以，故D错误。
故选A。
12．D
【解析】三种不同波长的光a、b、c，波长大小关系为，故频率大小关系为，根据公式
可知
因此受到激发后的氢原子处于第能级；根据氢原子由跃迁到产生的光子能量与从跃迁到所吸收的光子能量相等可知，照射氢原子的光子能量为
故A错误；
B．从跃迁到辐射出的能量最小，则波长最大，故其对应的波长为，故B错误；
C．氢原子由跃迁到产生的光的能量最大，则波长最小，故辐射出的波长为，故C错误；
D．a光是氢原子由跃迁到产生的光，其能量是，依据光电效应方程，所以能使逸出功为的金属发生光电效应，故D正确。
故选D。
13．1 1.8
【解析】[1][2]电子在金属网极和热阴极K的接线柱bc间加上电压Ucb=12V，加速后获得的能量
加速后电子与氢原子发生碰撞，设能量全部传给氢原子，只能使氢原子从能级n=1跃迁到能级n=2，因此只能观测到1条氢光谱谱线；由电子获得12eV的能量，与氢原子碰撞后损失10.2eV的能量，当电子到达A板时的动能可能为1.8eV
14．
【解析】依题意，处于基态的氢原子的电子获得能量后被电离，电离后的动能为，动能应等于
从而解得电子在远离核以后速度的大小为
15．
【解析】①[1]由图乙，根据动能定理可知
-eUC=0-Ek
解得：
Ek=eUC
根据爱因斯坦光电效应有：
Ek=hυ-W0
又W0=hv0
解得：
v0=v- ．
②[2]在原子跃迁过程中，根据能量守恒定律有：
hv=△E=E4-E1=（-1）E1
解得：
E1= hv．
【点睛】
本题考查了光电效应和能级跃迁的综合运用，知道最大初动能与遏止电压的关系，掌握光电效应方程，知道能级跃迁辐射或吸收的能量等于两能级间的能级差．
16．越大
【解析】频率为ν的光子的能量，
氢原子中的电子离原子核越远，则能级越高，氢原子能量越大．
基态中的电子吸收一频率为γ的光子后，原子的能量增大为：
电子发生电离时其电势能为0，动能为：，
因此有：，
所以有：，
则：．
17．（1）；（2）10
【解析】（1）氢原子基态的能量为E1=-13.6eV，大量氢原子处于某一激发态，由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为-0.96E1，即跃迁到最高能级能量
即处在n=5能级；频率最小的光子的能量为
（2）根据
所以这些光子可具有10种不同的频率
18．不能，计算过程见解析
【解析】氢原子放出的光子能量
代入数据得
金属钠的逸出功
代入数据得
因为
所以不能发生光电效应。
19．(1)13.6eV；(2)-27.2eV；(3)9.14×10-8m
【解析】(1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则有
所以电子动能
(2)因为E1=Ek1＋Ep1，所以
Ep1=E1-Ek1＝-13.6eV-13.6eV＝-27.2eV
(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，则有
=0－E1
所以
λ=-=m≈9.14×10-8m
20．(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)根据动能定理
解得质子到达电极B时的速度
(2)质子和氢原子碰撞，设碰后质子速度为 ，氢原子速度为 ，动量守恒
能量守恒
解得
，
在减速区
联立解得：
(3) 要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态，则需要能量最小为
碰撞过程
，
分析可知，当 时，损失机械能最大，被吸收的最大，此时
解得