3.1.3 函数的奇偶性 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
《函数的奇偶性》
一、复习引入
观察函数图像，从以下几个方面来分析：
定义域、值域、单调性、对称性、特殊点
8
6
4
2
2
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5
5
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二、探究引导
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
ｇ(-3)=9=ｇ(3)
ｇ(-2)=4=ｇ(2)
ｇ(-1)=1=ｇ(1)
当自变量取相反数的时候，它们的函数值有什么关系？
三、概念形成
　　由此我们得到关系：任意自变量与其相反数对应的函数值，或互为相反数或相等。
问：这种性质在函数图像上如何呈现呢？
奇函数
偶函数
四、概念深化
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
若定义域不关于原点对称，则该函数一定是非奇非偶函数。
(2)、再判断f(-x)=-f(x)（或f(-x)+f(x)=0）
或f(-x)=f(x)(或f(-x)-f(x)=0)是否恒成立.
当f(x) ≠0时，还可以用f(-x)∕f(x)=±1来判断.
x
y
O
2
－2
例1 判断下列函数是否具有奇偶性
具有奇偶性的函数，其定义域有怎样的特点？
函数定义域关于原点对称.
变式练习
答案：
(1)非奇非偶函数; (2) 偶函数; (3) 偶函数;
(4)非奇非偶函数（5）既奇且偶函数
五、概念升华
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，这两个
函数图象有什么共同特征吗？
奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
观察下面函数的图象，这两个函数图象有什么共同特征吗？
偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
f(x)=x2
f(x)=|x|
的大致图像是( )
x
y
x
y
x
y
x
y
A
B
C
D
例2 判断函数 的奇偶性。
解:函数f(x)的定义域是
∴ f(x)是奇函数
即
，关于原点对称
∵此时
∴
∵
∴
∴
课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
本课小结
2、两个性质：
一个函数为奇函数 图象关于原点对称
一个函数为偶函数 图象关于y轴对称
谢谢大家！