6.1 从实际问题到方程 教案
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6.1 从实际问题到方程 教学设计
课题 6.1 从实际问题到方程 单元 第6 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 本节是一元一次方程的第一课，教材安排的从实际问题的出发点就是让学生体会方程是一个很有用的数学模型，但却苦于不会解方程的遗憾，以此来激发学生求知欲望，但倘若不能很好地掌握一个．所以不仿以复习基本的数量关系为主，为以后的学习打下基础，另外检验一个数是否为方程的解也是一个重点，作业本上出现方程有两个解的情况特别值得关注．
核心素养分析 以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.
学习目标 1.了解尝试法、代入法寻找方程的解.2.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.
重点 会列方程解决一些简单的实际问题.
难点 弄清题意，找出“相等关系”.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆 问：你能解决这个问题吗 有哪些方法 (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗 试试看 (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 【要点归纳】列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽象出精简的等量关系，如“路程=速度×时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程． 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）问：你会解这个方程吗 你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16， 因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少 同学们动手试一试，大家发现了什么问题 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起 如何试验根本无法人手，又该怎么办 这正是我们本章要解决的问题。 思考自议列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系，然后通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程． 列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．
讲授新课 提炼概念列方程的步骤：1、设，设未知数，用字母表示数，2、列，用含有字母的代数式表示各个量，3、找，找出等量关系，4、连，用等号把各个数量关系连结起来，5、解，方程获得实际问题的答案。典例精讲 例：判断下列各数是否是方程2x-3=5x-15的解.（1）x=6 （2）x=4解：（1）把x=6分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15.∵左边≠右边，∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解.（2）把x=4分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×4-3=5，右边=5×4-15=5.∵左边=右边，∴ x=4是方程2x-3=5x-15的解.判断一个数值是不是方程的解的步骤：１.将已知的数值代入方程的左边计算２.将数值代入方程右边进行计算，（方程两边都算式）３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． .判断一个数值是不是方程的解，只需将数值代入方程验证等式是否成立，若成立，则是方程的解；若不成立，则不是． 通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．
课堂练习 四、巩固训练1.下列各式中,是方程的是( )A.5m-3<0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=bDD3.下列各式:①x+2y=5+y;②3+2+1=6;③3y2-y=2;④2x2-4x-5;⑤3x>2;⑥|π-3|=π-3;⑦m=0.其中是方程的有 个. 34.某校为学生购买名著《三国演义》100套，《西游记》80套,共用了12 000元,《三国演义》每套比《西游记》每套多16元,求《三国演义》和《西游记》每套各多少元 设西游记每套x元,可列方程为 100(x+16)+80x=12000 5.已知x=4是方程3a-x=1/2x+3的解，求a^2 2a的值. 6.设未知数列方程:(1)从60 cm长的木条上截去两段x cm长的木棒后,还剩下10 cm长的短木条,截下的每段为多长 (2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生那个月的总天数,你猜我有几岁 ” 解:(1) 由题意得,60-2x=10.(2)设小红的年龄是x岁,由题意得,2x+10=30.7.有甲、乙两个乒乓球兴趣组，学校分给甲组38人，乙组26人，为了调整器材的数量，要将甲组的人数调整为乙组人数的一半，应将甲组的多少人调整至乙组？分析：假如有x人从甲组调整至乙组，则甲组剩38-x人，乙组则有 26+x人等量关系：调整后甲组人数=乙组人数÷2解：设: 甲组的x人调整至乙组
课堂小结 课堂小结
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课题 6.1 从实际问题到方程 单元 第6 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 本节是一元一次方程的第一课，教材安排的从实际问题的出发点就是让学生体会方程是一个很有用的数学模型，但却苦于不会解方程的遗憾，以此来激发学生求知欲望，但倘若不能很好地掌握一个．所以不仿以复习基本的数量关系为主，为以后的学习打下基础，另外检验一个数是否为方程的解也是一个重点，作业本上出现方程有两个解的情况特别值得关注．
核心素养分析 以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.
学习目标 1.了解尝试法、代入法寻找方程的解.2.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.
重点 会列方程解决一些简单的实际问题.
难点 弄清题意，找出“相等关系”.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆 问：你能解决这个问题吗 有哪些方法 (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗 试试看 (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 【要点归纳】列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽象出精简的等量关系，如“路程=速度×时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程． 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）问：你会解这个方程吗 你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16， 因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少 同学们动手试一试，大家发现了什么问题 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起 如何试验根本无法人手，又该怎么办 这正是我们本章要解决的问题。 思考自议列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系，然后通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程． 列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．
讲授新课 提炼概念列方程的步骤：1、设，设未知数，用字母表示数，2、列，用含有字母的代数式表示各个量，3、找，找出等量关系，4、连，用等号把各个数量关系连结起来，5、解，方程获得实际问题的答案。典例精讲 例：判断下列各数是否是方程2x-3=5x-15的解.（1）x=6 （2）x=4解：（1）把x=6分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15.∵左边≠右边，∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解.（2）把x=4分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×4-3=5，右边=5×4-15=5.∵左边=右边，∴ x=4是方程2x-3=5x-15的解.判断一个数值是不是方程的解的步骤：１.将已知的数值代入方程的左边计算２.将数值代入方程右边进行计算，（方程两边都算式）３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． .判断一个数值是不是方程的解，只需将数值代入方程验证等式是否成立，若成立，则是方程的解；若不成立，则不是． 通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．
课堂练习 四、巩固训练1.下列各式中,是方程的是( )A.5m-3<0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=bDD3.下列各式:①x+2y=5+y;②3+2+1=6;③3y2-y=2;④2x2-4x-5;⑤3x>2;⑥|π-3|=π-3;⑦m=0.其中是方程的有 个. 34.某校为学生购买名著《三国演义》100套，《西游记》80套,共用了12 000元,《三国演义》每套比《西游记》每套多16元,求《三国演义》和《西游记》每套各多少元 设西游记每套x元,可列方程为 100(x+16)+80x=12000 5.已知x=4是方程3a-x=1/2x+3的解，求a^2 2a的值. 6.设未知数列方程:(1)从60 cm长的木条上截去两段x cm长的木棒后,还剩下10 cm长的短木条,截下的每段为多长 (2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生那个月的总天数,你猜我有几岁 ” 解:(1) 由题意得,60-2x=10.(2)设小红的年龄是x岁,由题意得,2x+10=30.7.有甲、乙两个乒乓球兴趣组，学校分给甲组38人，乙组26人，为了调整器材的数量，要将甲组的人数调整为乙组人数的一半，应将甲组的多少人调整至乙组？分析：假如有x人从甲组调整至乙组，则甲组剩38-x人，乙组则有 26+x人等量关系：调整后甲组人数=乙组人数÷2解：设: 甲组的x人调整至乙组
课堂小结 课堂小结
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