6.1 从实际问题到方程 学案
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6.1 从实际问题到方程 导学案
课题 6.1 从实际问题到方程 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 本节是一元一次方程的第一课，教材安排的从实际问题的出发点就是让学生体会方程是一个很有用的数学模型，但却苦于不会解方程的遗憾，以此来激发学生求知欲望，但倘若不能很好地掌握一个．所以不仿以复习基本的数量关系为主，为以后的学习打下基础，另外检验一个数是否为方程的解也是一个重点，作业本上出现方程有两个解的情况特别值得关注．
核心素养分析 以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.
学习目标 1.了解尝试法、代入法寻找方程的解.2.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.
重点 会列方程解决一些简单的实际问题.
难点 弄清题意，找出“相等关系”.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：根据实际问题列方程某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？（1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）：已知量：①师生总人数：________；②校车辆数：________；③校车共可乘坐的人数：________；④租用的客车每辆的座位数：________.所求量：________________．根据题意可得到的等量关系为： 乘坐租用客车的人数+（ ）=总人数，其中，乘坐租用客车的人数=（ ）×租用客车辆数．想一想：已知量中哪些量是无效信息（即不影响结果的量）？答：_____________．（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x．（3）列式（根据上述等量关系列方程）：________________．【要点归纳】列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽象出精简的等量关系，如“路程=速度×时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．
新知讲解 探究二：在课外活动中，数学老师发现同学们的年龄基本上都是13岁．就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 ”设x年后同学的年龄是老师年龄的,而 x年后同学们的年龄是 岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得 .如何求这个方程的解呢？归纳：方程的解： 。探究三：也有的同学说，我们可以列出方程来解:设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 +x)岁,老师的年龄是(45 +x)岁,可得13+x= (45 + x).这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x=1,2, 3,4, 代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x=3.你会解这个方程吗 从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何试起 如果尝试、检验无法入手,那么又该怎么办 提炼概念列方程的步骤：1、设，设未知数，用字母表示数，2、列，用含有字母的代数式表示各个量，3、找，找出等量关系，4、连，用等号把各个数量关系连结起来，5、解，方程获得实际问题的答案。典例精讲 例：判断下列各数是否是方程2x-3=5x-15的解.（1）x=6 （2）x=4
课堂练习 巩固训练1.下列各式中,是方程的是( )A.5m-3<0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b3.下列各式:①x+2y=5+y;②3+2+1=6;③3y2-y=2;④2x2-4x-5;⑤3x>2;⑥|π-3|=π-3;⑦m=0.其中是方程的有 个. 4.某校为学生购买名著《三国演义》100套，《西游记》80套,共用了12 000元,《三国演义》每套比《西游记》每套多16元,求《三国演义》和《西游记》每套各多少元 设西游记每套x元,可列方程为 5.已知x=4是方程3a-x=1/2x+3的解，求a2 2a的值. 6.设未知数列方程:(1)从60 cm长的木条上截去两段x cm长的木棒后,还剩下10 cm长的短木条,截下的每段为多长 (2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生那个月的总天数,你猜我有几岁 ” 7.有甲、乙两个乒乓球兴趣组，学校分给甲组38人，乙组26人，为了调整器材的数量，要将甲组的人数调整为乙组人数的一半，应将甲组的多少人调整至乙组？答案引入思考探究一：方法一：解：（328-64）÷44小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下:方法二：设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体的328人，可得44x +64 = 328.①问题归结为求出使方程①左、右两边的值相等的未知数x的值(即方程的解).也就是说，需要解这个方程.探究二：“3年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的:1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ;2年后，老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ;3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 .提炼概念典例精讲 例 解：（1）把x=6分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15.∵左边≠右边，∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解.（2）把x=4分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×4-3=5，右边=5×4-15=5.∵左边=右边，∴ x=4是方程2x-3=5x-15的解.巩固训练1.D2.D3. 34.100(x+16)+80x=120005.6. 解:(1) 由题意得,60-2x=10.(2)设小红的年龄是x岁,由题意得,2x+10=30.7.分析：假如有x人从甲组调整至乙组，则甲组剩38-x人，乙组则有 26+x人等量关系：调整后甲组人数=乙组人数÷2解：设: 甲组的x人调整至乙组
课堂小结
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课题 6.1 从实际问题到方程 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 本节是一元一次方程的第一课，教材安排的从实际问题的出发点就是让学生体会方程是一个很有用的数学模型，但却苦于不会解方程的遗憾，以此来激发学生求知欲望，但倘若不能很好地掌握一个．所以不仿以复习基本的数量关系为主，为以后的学习打下基础，另外检验一个数是否为方程的解也是一个重点，作业本上出现方程有两个解的情况特别值得关注．
核心素养分析 以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.
学习目标 1.了解尝试法、代入法寻找方程的解.2.能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解.
重点 会列方程解决一些简单的实际问题.
难点 弄清题意，找出“相等关系”.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：根据实际问题列方程某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？（1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）：已知量：①师生总人数：________；②校车辆数：________；③校车共可乘坐的人数：________；④租用的客车每辆的座位数：________.所求量：________________．根据题意可得到的等量关系为： 乘坐租用客车的人数+（ ）=总人数，其中，乘坐租用客车的人数=（ ）×租用客车辆数．想一想：已知量中哪些量是无效信息（即不影响结果的量）？答：_____________．（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x．（3）列式（根据上述等量关系列方程）：________________．【要点归纳】列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽象出精简的等量关系，如“路程=速度×时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．
新知讲解 探究二：在课外活动中，数学老师发现同学们的年龄基本上都是13岁．就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 ”设x年后同学的年龄是老师年龄的,而 x年后同学们的年龄是 岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得 .如何求这个方程的解呢？归纳：方程的解： 。探究三：也有的同学说，我们可以列出方程来解:设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 +x)岁,老师的年龄是(45 +x)岁,可得13+x= (45 + x).这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x=1,2, 3,4, 代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x=3.你会解这个方程吗 从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何试起 如果尝试、检验无法入手,那么又该怎么办 提炼概念列方程的步骤：1、设，设未知数，用字母表示数，2、列，用含有字母的代数式表示各个量，3、找，找出等量关系，4、连，用等号把各个数量关系连结起来，5、解，方程获得实际问题的答案。典例精讲 例：判断下列各数是否是方程2x-3=5x-15的解.（1）x=6 （2）x=4
课堂练习 巩固训练1.下列各式中,是方程的是( )A.5m-3<0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b3.下列各式:①x+2y=5+y;②3+2+1=6;③3y2-y=2;④2x2-4x-5;⑤3x>2;⑥|π-3|=π-3;⑦m=0.其中是方程的有 个. 4.某校为学生购买名著《三国演义》100套，《西游记》80套,共用了12 000元,《三国演义》每套比《西游记》每套多16元,求《三国演义》和《西游记》每套各多少元 设西游记每套x元,可列方程为 5.已知x=4是方程3a-x=1/2x+3的解，求a2 2a的值. 6.设未知数列方程:(1)从60 cm长的木条上截去两段x cm长的木棒后,还剩下10 cm长的短木条,截下的每段为多长 (2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生那个月的总天数,你猜我有几岁 ” 7.有甲、乙两个乒乓球兴趣组，学校分给甲组38人，乙组26人，为了调整器材的数量，要将甲组的人数调整为乙组人数的一半，应将甲组的多少人调整至乙组？答案引入思考探究一：方法一：解：（328-64）÷44小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下:方法二：设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体的328人，可得44x +64 = 328.①问题归结为求出使方程①左、右两边的值相等的未知数x的值(即方程的解).也就是说，需要解这个方程.探究二：“3年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的:1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ;2年后，老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ;3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 .提炼概念典例精讲 例 解：（1）把x=6分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15.∵左边≠右边，∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解.（2）把x=4分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，左边=2×4-3=5，右边=5×4-15=5.∵左边=右边，∴ x=4是方程2x-3=5x-15的解.巩固训练1.D2.D3. 34.100(x+16)+80x=120005.6. 解:(1) 由题意得,60-2x=10.(2)设小红的年龄是x岁,由题意得,2x+10=30.7.分析：假如有x人从甲组调整至乙组，则甲组剩38-x人，乙组则有 26+x人等量关系：调整后甲组人数=乙组人数÷2解：设: 甲组的x人调整至乙组
课堂小结
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