6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教案
文档属性
| 名称 | 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-21 17:51:07 | ||
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文档简介
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6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教学设计
课题 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 单元 第6 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形.根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.应用等式的性质进行方程的简单变形.
核心素养分析 巩固练习学生独立完成，养成独立思考的习惯，能利用等式性质对等式进行简单变形.探索等式的性质，体会转化的思想方法.
学习目标 1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行简单变形.3.能利用移项、系数化为1解一元一次方程.
重点 应用等式的性质进行等式的变换.
难点 发现并概括出等式的性质，理解方程的简单变形规则.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？ 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗 让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变 如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗 如果把方程两边都加上2x呢 由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 思考自议掌握等式的基本性质和理解方程的变形规则. 根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.应用等式的性质进行方程的简单变形.
讲授新课 提炼概念等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.典例精讲 例1 解下列方程:(1) x-5=7; (2)4x=3x-4.在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项( transposition）注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。例2 解下列方程:(1) -5x = 2; (2)解(1)方程两边都除以-5,得(2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”概括以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a 的形式.即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项。例3 解下列方程:(1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3) 解(1 )8x = 2x-7,移项，得8x-2x=-7,即6x =-7.两边都除以6，得x=(2)6=8+2x,原方程即8+2x = 6.(3)移项，得2x=-2.两边都除以2，得 x=-1.移项，得即两边都除以 ，得 能利用移项、系数化为1解一元一次方程. 鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉.
课堂练习 四、巩固训练 1、 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个A2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+a D. 若x=y，则2x-3=3y-3D3、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)．所以3=2(第二步)．上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．等式的基本性质1没有考虑a=0的情况4.解方程
课堂小结 课堂小结
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课题 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 单元 第6 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形.根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.应用等式的性质进行方程的简单变形.
核心素养分析 巩固练习学生独立完成，养成独立思考的习惯，能利用等式性质对等式进行简单变形.探索等式的性质，体会转化的思想方法.
学习目标 1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行简单变形.3.能利用移项、系数化为1解一元一次方程.
重点 应用等式的性质进行等式的变换.
难点 发现并概括出等式的性质，理解方程的简单变形规则.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？ 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗 让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变 如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗 如果把方程两边都加上2x呢 由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 思考自议掌握等式的基本性质和理解方程的变形规则. 根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.应用等式的性质进行方程的简单变形.
讲授新课 提炼概念等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.典例精讲 例1 解下列方程:(1) x-5=7; (2)4x=3x-4.在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项( transposition）注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。例2 解下列方程:(1) -5x = 2; (2)解(1)方程两边都除以-5,得(2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”概括以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a 的形式.即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项。例3 解下列方程:(1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3) 解(1 )8x = 2x-7,移项，得8x-2x=-7,即6x =-7.两边都除以6，得x=(2)6=8+2x,原方程即8+2x = 6.(3)移项，得2x=-2.两边都除以2，得 x=-1.移项，得即两边都除以 ，得 能利用移项、系数化为1解一元一次方程. 鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉.
课堂练习 四、巩固训练 1、 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个A2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+a D. 若x=y，则2x-3=3y-3D3、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)．所以3=2(第二步)．上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．等式的基本性质1没有考虑a=0的情况4.解方程
课堂小结 课堂小结
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