6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行简单变形.
3.能利用移项、系数化为1解一元一次方程.
教学重点:能利用等式性质对等式进行简单变形.能利用移项、系数化为1
解一元一次方程.
教学难点：正确理解和使用移项、系数化为1法则.
新知导入
情境引入
你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
b
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
a
b
a
你能发现什么规律？
a = b
右
左
c
b
c
a
a = b
a+c b+c
=
右
左
c
b
c
a
b =a
右
左
+c
+c
由等式1+2=3，进行判断：
+ (4)
+ (4)
1+2 ＝ 3
- (5)
- (5)
1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1+2 ＝ 3
联 想
等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，进行判断：
+ (4x)
+ (4x)
2x+3x ＝ 5x
- (x)
- (x)
2x+3x ＝ 5x
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同一个式子，所得的结果仍是等式．
归 纳
等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，
所得结果仍是等式；
字母表示：如果a = b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
新知讲解
合作学习
观 察
b= a
右
左
b
a
bc= ac
你能发现什么规律？
b
b
b
b
b
b
C个
C个
a
a
a
a
a
a
b=a
思 考
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
2×( )
2×
( )÷2
÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
3m+5m = 8m
3m+5m ＝ 8m
等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
用式子 的形式 怎样表 示
练一练
说出下列等式变形的原理.
1.若x+2=y+5,则x+2-2=y+5-2即x=y+3.
;
2.若x-3=y+2,则x-3+3=y+2+3即x=y+5.
;
3.若2x=8y,则2x÷2=8y÷2,即x=4y.
;
4.若则,即，则等式3m=-4n.
;
等式的基本性质1
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质2
1、方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2、方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变.
通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解.
由等式的性质可以得到方程变形的规则：
典例精讲
例1:解下列方程：
(1)x-5=7； (2)4x=3x-4.
x-5=7
x=7+5
x=12
(2)4x=3x-4
4x-3x=-4
x=-4
解：(1)
两边都加上5，得：
两边都减去3x，得：
观察 思考
“– 5”这项从左边移到了右边的过程中,3x从右边移到左边有些什么变化？
改变了符号.
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
注意:
3、移项要变号！
1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变；
2、移项是从“=”的一边移动到另一边；
归纳
两边都除以-5,得
即
例2: 解下列方程: (1)-5x=2， (2)
解：(1)由-5x=2
(2)两边同乘以，得
即
将方程中的两边同时除以未知数的系数（或乘以系数的倒数），使方程未知数系数变为1.
例3:　解下列方程：
（1）8x=2x-7
（2）6=8+2x
(3)
解：（1）8x=2x-7
移项，得
8x-2x=-7
6x=-7
两边都除以6，得
（2）6=8+2x
(3)
解：原方程为：8+2x=6
移项，得： 2x=6-8
2x=-2
两边都除以2，得 x=-1
解：移项，得：
=-
两边都除以，得 y=-
归纳概念
(1) 移项实际上是对方程两边进行 ,
使用的是等式的性质 ;
(2) 系数化为1实际上是对方程两边进行 ,
使用的是等式的性质 .
同乘除
同加减
1
2
课堂练习
1、 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
A
解：根据图示，可得●×2=■+▲…(1)，●+■=▲…(2)，由(1)(2)，可得●=2■，▲=3■，所以●+▲=■×5，
所以“？”处应放“■”的个数是5个． 故选A．
2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )
A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bc
C. 若x=y，则x+a=y+a D. 若x=y，则2x-3=3y-3
D
解：A、若x=t，则x-5=t-5，满足等式基本性质1，正确；
B、若a=b，则ac=bc，满足等式基本性质2，正确；
C、若x=y，则x+a=y+a，满足等式基本性质1，正确；
D、若x=y，则2x-3=2y-3，故此选项错误．
故选：D．
3、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：
因为3a-2b=2a-2b，
所以3a=2a(第一步)．
所以3=2(第二步)．
上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．
等式的基本性质1
没有考虑a=0的情况
解：（1）x=6+5,
x=11
（2）x=45÷0.3,
x=150,
(1)
(2)
(3)
(4)
4.解方程
（4），
x=-4
（3）5x=-4，
课堂总结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
利用等式的基本性质解方程
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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