6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 学案
文档属性
| 名称 | 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-21 17:46:44 | ||
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文档简介
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6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 导学案
课题 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形.根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.应用等式的性质进行方程的简单变形.
核心素养分析 巩固练习学生独立完成，养成独立思考的习惯，能利用等式性质对等式进行简单变形.探索等式的性质，体会转化的思想方法.
学习目标 1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行简单变形.3.能利用移项、系数化为1解一元一次方程.
重点 应用等式的性质进行等式的变换.
难点 发现并概括出等式的性质，理解方程的简单变形规则.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：一、教材第4页你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？探究二：二、教材第5页归纳：等式的基本性质1：等式两边都_____________同一个___________，所得结果仍是等式， 如果a=b，那么 ____=____，____=____等式的基本性质2：等式两边都_____________同一个___________，所得结果仍是等式， 如果a=b，那么 ____=____，____=____.(c____)由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：1. ，方程的解不变。2. ，方程的解不变。
新知讲解 提炼概念等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.典例精讲 例1:求下列方程的解。（1）x-5=7; (2)4x=3x-4 这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做 .注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。 例2：解下列方程：（1）-5x=2 (2) x=归纳：(1) 移项实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 ;(2)系数化为1实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 . 例3：解下列方程：(1)8x=2x-7 (2)6=8+2x (3)2y-=y-3
课堂练习 巩固训练1、 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+a D. 若x=y，则2x-3=3y-33、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)．所以3=2(第二步)．上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．4.解方程答案引入思考方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解.提炼概念等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.典例精讲 例1 解下列方程:(1) x-5=7; (2)4x=3x-4.在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项( transposition）注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。例2 解下列方程:(1) -5x = 2; (2)解(1)方程两边都除以-5,得(2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”概括以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a 的形式.即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项。例3 解下列方程:(1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3) 解(1 )8x = 2x-7,移项，得8x-2x=-7,即6x =-7.两边都除以6，得x=(2)6=8+2x,原方程即8+2x = 6.(3)移项，得2x=-2.两边都除以2，得 x=-1.移项，得即两边都除以 ，得巩固训练 1.A2.D3.等式的基本性质1没有考虑a=0的情况4.
课堂小结
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6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 导学案
课题 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形.根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.应用等式的性质进行方程的简单变形.
核心素养分析 巩固练习学生独立完成，养成独立思考的习惯，能利用等式性质对等式进行简单变形.探索等式的性质，体会转化的思想方法.
学习目标 1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行简单变形.3.能利用移项、系数化为1解一元一次方程.
重点 应用等式的性质进行等式的变换.
难点 发现并概括出等式的性质，理解方程的简单变形规则.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：一、教材第4页你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？探究二：二、教材第5页归纳：等式的基本性质1：等式两边都_____________同一个___________，所得结果仍是等式， 如果a=b，那么 ____=____，____=____等式的基本性质2：等式两边都_____________同一个___________，所得结果仍是等式， 如果a=b，那么 ____=____，____=____.(c____)由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：1. ，方程的解不变。2. ，方程的解不变。
新知讲解 提炼概念等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.典例精讲 例1:求下列方程的解。（1）x-5=7; (2)4x=3x-4 这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做 .注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。 例2：解下列方程：（1）-5x=2 (2) x=归纳：(1) 移项实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 ;(2)系数化为1实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 . 例3：解下列方程：(1)8x=2x-7 (2)6=8+2x (3)2y-=y-3
课堂练习 巩固训练1、 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+a D. 若x=y，则2x-3=3y-33、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)．所以3=2(第二步)．上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．4.解方程答案引入思考方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解.提炼概念等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.典例精讲 例1 解下列方程:(1) x-5=7; (2)4x=3x-4.在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项( transposition）注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。例2 解下列方程:(1) -5x = 2; (2)解(1)方程两边都除以-5,得(2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”概括以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a 的形式.即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项。例3 解下列方程:(1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3) 解(1 )8x = 2x-7,移项，得8x-2x=-7,即6x =-7.两边都除以6，得x=(2)6=8+2x,原方程即8+2x = 6.(3)移项，得2x=-2.两边都除以2，得 x=-1.移项，得即两边都除以 ，得巩固训练 1.A2.D3.等式的基本性质1没有考虑a=0的情况4.
课堂小结
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