向量加法运算 及其几何意义
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课件50张PPT。2.2.1 向量加法运算 及其几何意义复习引入向量的定义及有关概念:（1）向量是既有大小又有方向的量.
（2）大小相等、方向相同的向量相
等.与起 点位置无关。（3）方向相同或相反的向量叫平行向量，又叫共线向量。
问题:
数可进行加法运算，例如：1＋2＝3 ．
向量可以相加吗？如果可以该如何定义向
量的加法？模为1 的向量与模为2的向量相
加是否一定是模为3的向量呢？复习引入 上海香港台北情境设置（一）情境设置（一）(情境设置二)已知两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.
(情境设置二)已知两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.F2+ F1= F
上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
两种方法做出的结果一样吗?为什么？bbaa三 角 形 法 则:平行四边形法则:位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 两种方法做出的结果一样吗?为什么？向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线方法提炼 例1：向量 为北偏东45°,大小为3cm,向量 为
北偏西60°,大小为4cm，用向量加法三角形法则作出ABC45°60°首尾顺次相接
首指向尾为和练习1平行四边形法则ABC45°60°D起点相同，共点对角线
为和练习1：学以致用ABCD练习1：学以致用ABCD练习1：学以致用ABCD练习1：学以致用AB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？AB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？DAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJ练习2：化简学以致用o A B问：若向量 与 共线，如何求向量 +o A BO A问：若向量 与 共线，如何求向量 +(2)探究：(2)探究：(2)探究：(2)探究：向量加法的运算律：问题：OB向量加法的运算律：问题：OB（一）向量加法的交换律你能证明向量加法的结合律:你能证明向量加法的结合律:ABC你能证明向量加法的结合律:ABC你能证明向量加法的结合律:ADBC你能证明向量加法的结合律: ADBC你能证明向量加法的结合律:ADBC 你能证明向量加法的结合律:ADBAC例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示, 精确到度).例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示, 精确到度).ADBC答：船实际航行速度约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68o。 ADBC例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示, 精确到度).课堂小结：向量加法的物理背景向量的加法运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则向量加法实际应用
（2）大小相等、方向相同的向量相
等.与起 点位置无关。（3）方向相同或相反的向量叫平行向量，又叫共线向量。
问题:
数可进行加法运算，例如：1＋2＝3 ．
向量可以相加吗？如果可以该如何定义向
量的加法？模为1 的向量与模为2的向量相
加是否一定是模为3的向量呢？复习引入 上海香港台北情境设置（一）情境设置（一）(情境设置二)已知两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.
(情境设置二)已知两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.F2+ F1= F
上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
两种方法做出的结果一样吗?为什么？bbaa三 角 形 法 则:平行四边形法则:位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 两种方法做出的结果一样吗?为什么？向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线方法提炼 例1：向量 为北偏东45°,大小为3cm,向量 为
北偏西60°,大小为4cm，用向量加法三角形法则作出ABC45°60°首尾顺次相接
首指向尾为和练习1平行四边形法则ABC45°60°D起点相同，共点对角线
为和练习1：学以致用ABCD练习1：学以致用ABCD练习1：学以致用ABCD练习1：学以致用AB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？AB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？DAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？CDEFJ练习2：化简学以致用o A B问：若向量 与 共线，如何求向量 +o A BO A问：若向量 与 共线，如何求向量 +(2)探究：(2)探究：(2)探究：(2)探究：向量加法的运算律：问题：OB向量加法的运算律：问题：OB（一）向量加法的交换律你能证明向量加法的结合律:你能证明向量加法的结合律:ABC你能证明向量加法的结合律:ABC你能证明向量加法的结合律:ADBC你能证明向量加法的结合律: ADBC你能证明向量加法的结合律:ADBC 你能证明向量加法的结合律:ADBAC例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示, 精确到度).例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示, 精确到度).ADBC答：船实际航行速度约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68o。 ADBC例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示, 精确到度).课堂小结：向量加法的物理背景向量的加法运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则向量加法实际应用