人教版小学数学六年级下册 正比例 教学设计

数量关系：正比例
教学内容：六年级下册正比例
教学目标：
1.在常见的生活情境中，体会生活中有很多两种相互依存的变量，在观察变量变化的特点上会用自己的语言表达出两个相关联的量的变化规律。
2.在观察、思考、辨析的过程中，依据两个变量之间关系的特点进行分类，尝试用数学模型抽象出正比例关系，发展学生从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。
3.在参与活动的过程中，体会到数学与生活的关系，发展变与不变的思想和模型思想。
教学过程：
一、创设情境，感受关联
小明要去买一种彩带，销售的数量与总价的关系如下：
动态呈现表格，你发现了什么？
小结：像这样随着购买的彩带数量的不断变化,总价也随着不断变化。在数学中我们把这样的量叫做两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)今天我们就来研究这两种关联的量的变化规律。
二、探索新知，理解概念
（一）小组合作，发现变与不变
1.明确探索任务：
总价是怎样数量的变化而变化的？在这个变化过程中什么是不变的？你是怎么发现的？
2.学生独立思考,小组内讨论交流。
3.汇报展示，发现规律。
（二）图象直观表征变化的量
动态生成彩带数量与总价之间的关系。
1.指导：（1，3.5）这个点画在什么地方？表示什么意思？
2.尝试：把表格中其他的数对也画在坐标图中。
3.初步发现：把这些点按次序连接，你有什么发现？
4.变式：这条线段可以向两端延伸，其中一端延伸到数对（0，0）。数对（0，0）表示什么
5.找点，发现规律
数对(10,35)和( 12,42)表示的点，把它们描出来，和前面的点连起来，你又能发现什么？
6.看图解决问题
（1）买了am长的丝带,付了b元，a和b有怎样的关系
（2）思考：4米长的丝带总价是20元，（4，20）这个点在这条直线上吗
思考：需要满足怎么样的条件，才在这条直线上？
（三）总结正比例概念
像这样，两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
三、巩固应用，内化提升
你能找出生活中正比例关系的例子吗？
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
2.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
四、对比总结，抽象关系
比较这几组相关联的量，它们为什么都成正比例关系？既然都成正比例关系，你能用一个式子表示出所有的正比例关系吗？
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用K表示它们的比值一定，正比例关系的式子可以怎样写？