6.3.1 实践与探索 等积变形问题学案
文档属性
| 名称 | 6.3.1 实践与探索 等积变形问题学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-29 15:47:14 | ||
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文档简介
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6.3.1 实践与探索---等积变形问题 导学案
课题 6.3.1 实践与探索---等积变形问题 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
核心素养分析 借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力.提高对问题的分析、推理能力和交流合作能力 。在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的过程中，让学生理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
学习目标 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
重点 寻找图形问题中的等量关系，建立方程.
难点 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.
教学过程
课前预学 引入思考 一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了.为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马.亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲. 参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！怎样才能围成最大的长方形呢？[探究] 等长变化用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？分析与思考：怎样围面积最大？用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm。长cmX宽cm2/3X周长cm60面积cm2（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 （X-4 ）cm。（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？ 观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？结论长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即 时，面积 。现在有谁能回答国王提出的问题呢？
新知讲解 提炼概念长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.典例精讲 例: 如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理 按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米
课堂练习 巩固训练1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ) 3. 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．4. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？5.周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形。（1）当长方形的长和宽为多少厘米时，面积最大？最大面积是多少？（2）利用上面探究的结果，尝试下题：若a＞0，b＞0且a+b=3，求ab的最大值。 6.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？答案引入思考分析：由题意知，长方形的周长始终不变，围成长方形长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时.长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米).当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时.长方形的面积＝221(平方厘米).∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米，长方形的面积有什么变化？猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证.通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积就越大，当长和宽相等，即为正方形时面积最大.现在有谁能回答国王提出的问题呢？提炼概念长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.典例精讲 例 解：设鸡场的宽为x米.①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米. x+2+2x=35x=11.经检验：符合题意因为11+2=13(米)<墙长14米，所以小明爸爸的设计合理，这时鸡场的面积为13x11=143(平方米).②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米.x+5+2x=35 x=10.经检验：不符合题意因为10+5=15(米)＞墙长14米，所以小明妈妈的设计不合理.
巩固训练 1.B2.A3.4. 5.6.解：设水箱的高变为x m：
课堂小结
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课题 6.3.1 实践与探索---等积变形问题 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
核心素养分析 借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力.提高对问题的分析、推理能力和交流合作能力 。在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的过程中，让学生理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
学习目标 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
重点 寻找图形问题中的等量关系，建立方程.
难点 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.
教学过程
课前预学 引入思考 一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了.为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马.亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲. 参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！怎样才能围成最大的长方形呢？[探究] 等长变化用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？分析与思考：怎样围面积最大？用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm。长cmX宽cm2/3X周长cm60面积cm2（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 （X-4 ）cm。（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？ 观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？结论长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即 时，面积 。现在有谁能回答国王提出的问题呢？
新知讲解 提炼概念长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.典例精讲 例: 如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理 按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米
课堂练习 巩固训练1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ) 3. 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．4. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？5.周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形。（1）当长方形的长和宽为多少厘米时，面积最大？最大面积是多少？（2）利用上面探究的结果，尝试下题：若a＞0，b＞0且a+b=3，求ab的最大值。 6.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？答案引入思考分析：由题意知，长方形的周长始终不变，围成长方形长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时.长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米).当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时.长方形的面积＝221(平方厘米).∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米，长方形的面积有什么变化？猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证.通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积就越大，当长和宽相等，即为正方形时面积最大.现在有谁能回答国王提出的问题呢？提炼概念长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.典例精讲 例 解：设鸡场的宽为x米.①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米. x+2+2x=35x=11.经检验：符合题意因为11+2=13(米)<墙长14米，所以小明爸爸的设计合理，这时鸡场的面积为13x11=143(平方米).②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米.x+5+2x=35 x=10.经检验：不符合题意因为10+5=15(米)＞墙长14米，所以小明妈妈的设计不合理.
巩固训练 1.B2.A3.4. 5.6.解：设水箱的高变为x m：
课堂小结
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