6.3.1 实践与探索 等积变形问题课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
6.3.1 实践与探索--等积变形问题
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
教学重点:能利用一元一次方程解决简单的图形问题.
教学难点:借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,建立一元一次方程，使实际问题数学化.
新知导入
情境引入
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了.为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马.
亲爱的子民们：
如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲.
参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！
怎样才能围成最大的长方形呢？
新知讲解
合作学习
（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
（1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，
（3）若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？
(1)解：设长为x，则宽为，
由题意得：2(x+)=60
解得：x=18
则
所以长为18厘米，宽为12厘米.
(2)解：设长为x，则宽为x-4，
由题意得：2(x+x-4)=60
解得：x=17
则x-4=17-4=13
面积=17×13=221(平方厘米)
所以长方形的面积是221平方厘米.
(3)设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系， 不能直接列出方程.
（4）将问题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米（即长与宽相等），分别计算这个长方形的面积是多少？
长-宽=（厘米） 4厘米 3厘米 2厘米 1厘米 0厘米
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
17
13
16.5
13.5
16
14
15.5
14.5
15
15
221
222.75
224
224.75
225
提炼概念
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少.
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
若 ，则
招亲启事
亲爱的子民们：
如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地，并种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！
现在有谁能回答国王提出的问题呢？
解：当长方形的长为15厘米,宽为15厘米时
长方形的面积最大，最大值=
实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆。这里面的道理需要较为高深的数学知识，在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理.
续接故事：如果没有要求围成方形地，那么，围成什么样形状的地，面积最大？
典例精讲
例: 如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理 按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米
解：设鸡场的宽为x米.
①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米.
x+2+2x=35
x=11.
因为11+2=13(米)<墙长14米，
所以小明爸爸的设计合理，
这时鸡场的面积为13x11=143(平方米).
经检验：符合题意
②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米.
x+5+2x=35
x=10.
因为10+5=15(米)＞墙长14米，
所以小明妈妈的设计不合理.
经检验：不符合题意
归纳概念
提醒：运用一元一次方程解决实际问题时，要注意解的合理性，即所得结果必须符合实际情况，所以方程的解需要进行检验.
课堂练习
1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)
A.6 cm　　　B.7 cm　　　C.8 cm　　　D. 9 cm
B
2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
A
A. B.
C. D.
3. 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为
[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，
所以圆的面积大．
正方形的面积为 [4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
所以圆的面积是 π×42＝16π(m 2)，
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得 r＝4.
　 4. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
5.周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形．
（1）当长方形的长和宽为多少厘米时，面积最大？最大面积是多少？
（2）利用上面探究的结果，尝试下题：
若a＞0，b＞0且a+b=3，求ab的最大值．
6.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
解：设水箱的高变为x m：
π×22×4
π×1.62×x
=
解得 x=5
因此，水箱的高度变成了5 m.
课堂总结
应用一元一次方程
图形等长变化
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
图形等积变化
列
⑤检
④解
设
审
⑥答
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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