人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形解答题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形解答题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-23 15:34:10 | ||
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文档简介
人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形解答题训练
1．用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第5个图形要多少根火柴棒？
2．
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 1001
(1)10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？
(2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？
3．仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 …
4．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？
5．现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题．
圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 …
拉紧后的长度（厘米） 5 9 13 17 21 …
（1）根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（3）若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？
6．刘老师把自然数(0除外)按下面的样子排列．
(1)照下面的规律排下去，第6行有多少个数？第10行有多少个数？
(2)第1行到第6行一共有多少个数？
(3)第1行到第5行所有数相加的和是多少？
7．有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．
图1 （4）段 段 段
（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？
8．小明把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：
（1）一共有多少个巧克力棒？
（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？
（3）嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？
9．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支．现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2．
(1)图1与图2中分别有多少支铅笔？
(2)如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？
10．下图是由三角形构成的．
(1)填写下表．
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数
黑色三角形个数
(2)照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？
11．下图是用圆片摆成的．
(1)填写下表．
图号 ① ② ③ ④
圆片的个数
(2)照这样的规律摆下去，第8个图形一共需要多少个圆片？
(3)第n个图形需要多少个圆片？
12．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
数一数，填一填，做一做．
13．图中各有多少个和？填一填．
序号 ① ② ③ ④
14．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？
15．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
16．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。
（1）写出图⑤表示的数。
（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。
①1 ②3
③④1+9+81=91
⑤（ ） ⑥93
17．用火柴棒搭六边形。
（1）m＝__________。
（2）用2016根火柴棒能搭成多少个六边形？
18．画一画，填一填。
（1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。
（2）这样排列下去，第5个图形有（ ）个点，第10个图形的方框里有（ ）个点。
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．16根
2．（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．
由此计算即可完成上表如下所示：
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 500 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 21 1001 1+2n
3．解：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数﹣1）×4
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 5 9 13 21 … 5+（n﹣1）×4
4．解：（I）n=1时，可坐4人，可以写成2×1+2
n=2时，可坐6人，可以写成2×2+2
n=3时，可坐8人，可以写成2×3=2
…
所以当n=10时，可坐2×10+2=22人
答：10张桌子并成一排可坐22人．
（II）2n+2=26
2n=24
n=12
答：如果有26人，需要12张桌子．
5．（1）33厘米
（2）S＝1＋4a
（3）19个
6．(1)第6行有：6×2－1＝11(个)
第10行有：10×2－1＝19(个)
(2)1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)
(3)1＋2＋3＋…＋25＝325 点拨：因为第5行有5×2－1＝9(个)数，所以从第1行到第5行一共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)数，这25个数就是1～25，再求和．
7．（1）7，10；（2）剪切5次，把铁丝分成16段，剪切10次可分成31段．
（3）按照上面的方法剪切23次时，铁丝分成70段．
8．（1）30个（2）27个（3）22个
9．(1)图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔．
(2) 5050支
10．(1)
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1 3 6
黑色三角形个数 1 3 6 10
(2) 45个 55个
11．(1)1 4 9 16
(2)8×8＝64(个)
(3)第n个图形需要n2个圆片．
12．(1) 74人
(2) 11张
13． 3 6 10 15 1 3 6 10 14．第8个图形中有36个，有45个；
第10个图形中有55个，有66个．
15．（1）16张；（2）(10+2n)厘米．
16．117；
17．（1）（5n＋1）根；（2）403个
18．（1）；1＋4×3
（2）17；37
答案第2页，共3页
答案第3页，共3页
1．用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第5个图形要多少根火柴棒？
2．
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 1001
(1)10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？
(2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？
3．仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 …
4．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？
5．现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题．
圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 …
拉紧后的长度（厘米） 5 9 13 17 21 …
（1）根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（3）若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？
6．刘老师把自然数(0除外)按下面的样子排列．
(1)照下面的规律排下去，第6行有多少个数？第10行有多少个数？
(2)第1行到第6行一共有多少个数？
(3)第1行到第5行所有数相加的和是多少？
7．有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．
图1 （4）段 段 段
（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？
8．小明把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：
（1）一共有多少个巧克力棒？
（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？
（3）嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？
9．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支．现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2．
(1)图1与图2中分别有多少支铅笔？
(2)如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？
10．下图是由三角形构成的．
(1)填写下表．
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数
黑色三角形个数
(2)照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？
11．下图是用圆片摆成的．
(1)填写下表．
图号 ① ② ③ ④
圆片的个数
(2)照这样的规律摆下去，第8个图形一共需要多少个圆片？
(3)第n个图形需要多少个圆片？
12．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
数一数，填一填，做一做．
13．图中各有多少个和？填一填．
序号 ① ② ③ ④
14．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？
15．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
16．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。
（1）写出图⑤表示的数。
（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。
①1 ②3
③④1+9+81=91
⑤（ ） ⑥93
17．用火柴棒搭六边形。
（1）m＝__________。
（2）用2016根火柴棒能搭成多少个六边形？
18．画一画，填一填。
（1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。
（2）这样排列下去，第5个图形有（ ）个点，第10个图形的方框里有（ ）个点。
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．16根
2．（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．
由此计算即可完成上表如下所示：
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 500 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 21 1001 1+2n
3．解：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数﹣1）×4
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 5 9 13 21 … 5+（n﹣1）×4
4．解：（I）n=1时，可坐4人，可以写成2×1+2
n=2时，可坐6人，可以写成2×2+2
n=3时，可坐8人，可以写成2×3=2
…
所以当n=10时，可坐2×10+2=22人
答：10张桌子并成一排可坐22人．
（II）2n+2=26
2n=24
n=12
答：如果有26人，需要12张桌子．
5．（1）33厘米
（2）S＝1＋4a
（3）19个
6．(1)第6行有：6×2－1＝11(个)
第10行有：10×2－1＝19(个)
(2)1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)
(3)1＋2＋3＋…＋25＝325 点拨：因为第5行有5×2－1＝9(个)数，所以从第1行到第5行一共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)数，这25个数就是1～25，再求和．
7．（1）7，10；（2）剪切5次，把铁丝分成16段，剪切10次可分成31段．
（3）按照上面的方法剪切23次时，铁丝分成70段．
8．（1）30个（2）27个（3）22个
9．(1)图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔．
(2) 5050支
10．(1)
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1 3 6
黑色三角形个数 1 3 6 10
(2) 45个 55个
11．(1)1 4 9 16
(2)8×8＝64(个)
(3)第n个图形需要n2个圆片．
12．(1) 74人
(2) 11张
13． 3 6 10 15 1 3 6 10 14．第8个图形中有36个，有45个；
第10个图形中有55个，有66个．
15．（1）16张；（2）(10+2n)厘米．
16．117；
17．（1）（5n＋1）根；（2）403个
18．（1）；1＋4×3
（2）17；37
答案第2页，共3页
答案第3页，共3页