4.2 等差数列 综合练习2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修二（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.2 等差数列 综合练习2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修二（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-23 20:31:00 | ||
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文档简介
4.2 等差数列 同步练习
一、单选题
1．设等差数列的前项和为，若，则＝（ ）
A．60 B．62 C．63 D．81
2．已知等差数列的前项和为，，，则等差数列的公差是（ ）
A． B． C． D．
3．已知为等差数列，前项和为，，,则公差（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
5．已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（ ）
A．351 B．353 C．531 D．533
6．等差数列中，为前n项和，，则最大时，n的值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．29
7．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．已知数列的前n项和满足且则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设等差数列的前项和为．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．在数列中，若（，，为常数），则称为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有（ ）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．数列是等方差数列
C．若数列既是等方差数列，又是等差数列，则数列一定是常数列
D．若数列是等方差数列，则数列（，为常数）也是等方差数列
11．素数在密码学、生物学等方面应用广泛，下表为森德拉姆（Sundaram，1934）素数筛法矩阵：
4 7 10 13 16 19 …
7 12 17 22 27 32 …
10 17 24 31 38 45 …
13 22 31 40 49 58 …
16 27 38 49 60 71 …
19 32 45 58 71 84 …
… … … … … … …
其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在矩阵中，则一定是合数，反之如果正整数n不在矩阵中，则一定是素数，下面结论中为真命题的有（ ）A．第4行第10列的数为94
B．第7行的数构成公差为15的等差数列
C．592不会出现在此矩阵中
D．第10列中前10行的数之和为1255
12．设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知是递增的等差数列，其前项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式______．
14．在等差数列中，，公差，则____________．
15．已知等差数列中，，，则数列的前9项和____________．
16．在数列中，，，则数列的通项公式为________．
四、解答题
17．设是等差数列，，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求的最小值.
18．设等差数列的首项为1，数列满足：，，且（）．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
19．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
20．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，．
(1)求数列前项和的最小值；
(2)试求所有的正整数，使得为数列中的项．
21．已知数列满足，，．
(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前22项和．
22．对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．
(1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”。
参考答案
1--8CDDCB ADC
10．BCD
11．ABD
12．ABD
13．（答案不唯一）
14．5
15．63
16．
17．（1）因为成等比数列，所以，
即，解得，所以
（2）由（1）知，
所以；
因为
所以当或者时，取到最小值
18．(1)
因为
所以当时，，则
所以等差数列的公差为2，
由等差数列的通项公式可得：
(2)
由（1）可知，代入中可得：
，故数列为常数列，
又，故，
则：
所以
19．(1)由等差数列的性质可得：，则：，
设等差数列的公差为，从而有：，
，
从而：，由于公差不为零，故：，
数列的通项公式为：.
(2)由数列的通项公式可得：，则：，
则不等式即：，整理可得：，
解得：或，又为正整数，故的最小值为.
20．（1）设等差数列的公差为，由题设得：，即，所以，又，由于，所以，即①，由得：②，联立①②解得，，则，所以．当时，.
（2）由（1）知：令，则，中的项均为整数，要使为中的项，则可整除4．由为奇数，故可取值； 当时，可得此时又，故为中的项．当时，可得此时，又，故为中的项．综上，或时，使得为数列中的项．
21．（1）由题意，，，
故，，，
又
，
即，
故数列为等差数列；
（2）由（1）数列为等差数列，且公差为，首项，
即，
又，
且，故，
故数列的前22项和：
.
22．（1），对任意的，，，，，
取，则，∴是“数列”，
，对任意的，，，，为偶数，而为奇数，因此不存在
使得，∴不是“数列”；
（2）数列为等差数列，
①若是“数列，，且，，，
，
对任意的，，，，
，由题意存在，使得，
即，显然，
所以，，
，所以是8的正约数，即，2，4，8，
时，，；
时，，；
时，，；
时，，．
综上，的可能值为9，10，12，16；
②若对任意，存在，使得成立，
所以存在，，，
设公差为，则，，
，
对任意的，，，，
，取，则，
所以是“数列”．
一、单选题
1．设等差数列的前项和为，若，则＝（ ）
A．60 B．62 C．63 D．81
2．已知等差数列的前项和为，，，则等差数列的公差是（ ）
A． B． C． D．
3．已知为等差数列，前项和为，，,则公差（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
5．已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（ ）
A．351 B．353 C．531 D．533
6．等差数列中，为前n项和，，则最大时，n的值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．29
7．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．已知数列的前n项和满足且则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设等差数列的前项和为．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．在数列中，若（，，为常数），则称为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有（ ）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．数列是等方差数列
C．若数列既是等方差数列，又是等差数列，则数列一定是常数列
D．若数列是等方差数列，则数列（，为常数）也是等方差数列
11．素数在密码学、生物学等方面应用广泛，下表为森德拉姆（Sundaram，1934）素数筛法矩阵：
4 7 10 13 16 19 …
7 12 17 22 27 32 …
10 17 24 31 38 45 …
13 22 31 40 49 58 …
16 27 38 49 60 71 …
19 32 45 58 71 84 …
… … … … … … …
其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在矩阵中，则一定是合数，反之如果正整数n不在矩阵中，则一定是素数，下面结论中为真命题的有（ ）A．第4行第10列的数为94
B．第7行的数构成公差为15的等差数列
C．592不会出现在此矩阵中
D．第10列中前10行的数之和为1255
12．设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知是递增的等差数列，其前项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式______．
14．在等差数列中，，公差，则____________．
15．已知等差数列中，，，则数列的前9项和____________．
16．在数列中，，，则数列的通项公式为________．
四、解答题
17．设是等差数列，，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求的最小值.
18．设等差数列的首项为1，数列满足：，，且（）．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
19．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
20．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，．
(1)求数列前项和的最小值；
(2)试求所有的正整数，使得为数列中的项．
21．已知数列满足，，．
(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前22项和．
22．对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．
(1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”。
参考答案
1--8CDDCB ADC
10．BCD
11．ABD
12．ABD
13．（答案不唯一）
14．5
15．63
16．
17．（1）因为成等比数列，所以，
即，解得，所以
（2）由（1）知，
所以；
因为
所以当或者时，取到最小值
18．(1)
因为
所以当时，，则
所以等差数列的公差为2，
由等差数列的通项公式可得：
(2)
由（1）可知，代入中可得：
，故数列为常数列，
又，故，
则：
所以
19．(1)由等差数列的性质可得：，则：，
设等差数列的公差为，从而有：，
，
从而：，由于公差不为零，故：，
数列的通项公式为：.
(2)由数列的通项公式可得：，则：，
则不等式即：，整理可得：，
解得：或，又为正整数，故的最小值为.
20．（1）设等差数列的公差为，由题设得：，即，所以，又，由于，所以，即①，由得：②，联立①②解得，，则，所以．当时，.
（2）由（1）知：令，则，中的项均为整数，要使为中的项，则可整除4．由为奇数，故可取值； 当时，可得此时又，故为中的项．当时，可得此时，又，故为中的项．综上，或时，使得为数列中的项．
21．（1）由题意，，，
故，，，
又
，
即，
故数列为等差数列；
（2）由（1）数列为等差数列，且公差为，首项，
即，
又，
且，故，
故数列的前22项和：
.
22．（1），对任意的，，，，，
取，则，∴是“数列”，
，对任意的，，，，为偶数，而为奇数，因此不存在
使得，∴不是“数列”；
（2）数列为等差数列，
①若是“数列，，且，，，
，
对任意的，，，，
，由题意存在，使得，
即，显然，
所以，，
，所以是8的正约数，即，2，4，8，
时，，；
时，，；
时，，；
时，，．
综上，的可能值为9，10，12，16；
②若对任意，存在，使得成立，
所以存在，，，
设公差为，则，，
，
对任意的，，，，
，取，则，
所以是“数列”．