专题16 滑块木板模型和传送带
一、滑块—滑板模型
1．模型特征
滑块—滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题。另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块—滑板模型类似。
2．分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
二。传送带
（一）水平传送带模型
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0（二） 倾斜传送带模型
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后再以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后再以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能先减速，再反向加速，最后匀速 (5)可能一直减速
（三）传送带问题的破解之道
(1)对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力以及摩擦力的方向，是解决问题的关键。
(2)分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
1. （2021高考全国乙卷） 水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力作用在物块上，随时间的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度随时间的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则（ ）
图（a） 图（b） 图（c）
A.
B.
C.
D. 在时间段物块与木板加速度相等
【参考答案】CD
本题通过物块木板模型，分别以F——t图像和a——t图像给出解题信息，考查考生综合分析能力、科学思维能力。
【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，考生要能够用牛顿运动定律分析，能从物理学的运动和相互作用的视角分析解决问题。
【解题思路】由（c）可知，在0~t1时间内，木板加速度为零，木板静止。在t1~t2时间内，木板加速度逐渐增大，t2时间后，木板加速度为恒量。由图（b），根据力F随时间变化图像的面积表示冲量可知，在0~t1时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块静止，木板静止。在t1~t2时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块静止，木板滑动，选项D正确；把物块和木板看作整体，在t1时刻，牛顿第二定律，F1- μ,1（m1+m2）g=0，解得：F1-=μ,1（m1+m2）g，选项A错误；t2时间后，物块相对于木板滑动，木板所受的滑动摩擦力为恒力，做匀加速直线运动。设t2时刻木板加速度为a，在t2时刻，对木板，由牛顿第二定律，μ2m2g- μ,1（m1+m2）g=（m1+m2）a，显然，μ2＞，选项C正确；对物块，由牛顿第二定律，F2-μ2m2g=m2a，与μ2m2g- μ,1（m1+m2）g=（m1+m2）a，联立解得：F2=+（μ2-μ1）m2g，选项B错误。
2. （2021高考全国乙卷）水平桌面上，一质量为的物体在水平恒力拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去，物体继续滑行2的路程后停止运动。重力加速度大小为。则（ ）
A. 在此过程中所做的功为
B. 在此过程中的冲量大小等于
C. 物体与桌面间的动摩擦因数等于
D. 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【参考答案】BC【关键能力】 本题通过水平恒力作用下的运动考查考生灵活运用知识的能力。
【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，动量的观念，考生要能够用功、牛顿运动定律和动量定理分析，能从物理学的运动和相互作用的视角分析问题。
【解题思路】根据功的定义，可知在此过程中，F做的功为WF=Fs0，选项A错误；水平桌面上质量为m的物体在恒力F作用下从静止开始做匀加速直线运动，，通过路程s0时，速度大小为v0，撤去F后，由牛顿第二定律，μmg=ma2，根据匀变速直线运动规律，v02=2a2·2s0，联立解得：μ=，选项C正确；由v02=2a2·2s0，v02=2a1s0，可得a1=2 a2，设物体在水平桌面上运动所受摩擦力为f，由F-f=ma1，f=ma2，可得F=3f，即F的大小等于物体所受滑动摩擦力f大小的3倍，选项D错误；对F作用下物体运动的过程，由动量定理，Ft-ft=mv0，解得F的冲量大小为IF=Ft=，选项B正确。
3.（11分）（2021新高考辽宁卷）机场地勤工作人员利用初速度从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送带方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8.取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
【解题思路】（1）取沿传送带向下为正方向，由牛顿第二定律，mgsinα-μmgcosα=ma1，
解得：a1=-0.4m/s2。负号表示加速度方向沿斜面向上。
即小包裹相对传送带滑动时的加速度大小为0.4m/s2。
（2）由v1-v2=at1，解得小包裹速度减小到等于传送带速度 时间t1=2.5s
由v12-v22=2ax，解得在这段时间小包裹位移x=2.75m
小包裹速度减小到等于传送带速度v1后，由于mgsinα＜μmgcosα，小包裹与传送带同速向下运动，
由L-x= v1 t2，解得：t2=2.0s。
小包裹通过传送带所需时间t= t1+t2=2.5s+2.0s=4.5s。
4 (2020·高考全国理综III卷)
如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g = 10 m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
【名师解析】（1）传送带的速度为v=4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有
μmg=ma ①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有
v2– v02= –2as1 ②
联立①②式，代入题给数据得
s1=4.5 m ③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为，由运动学公式有
v= v0–at1 ④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
t1=2.75 s ⑥
（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2。由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
m/s， m/s ⑨
（3）传送带的速度为v=6.0 m/s时，由于v0v=v0+at2 ⑩
v2–v02=2as2
联立①⑩ 式并代入题给数据得
t2=1.0 s
s2=5.5 m
因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同运动（Δt–t2）的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s3，有
s3=（Δt–t2）v
由① 式可知，，即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3。由运动学公式有
v32–v2= –2a（L–s2–s3）
设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定理有
I=m（v3–v0）
联立① 式并代入题给数据得
I=0
[答案] (1)2.75 s (2)4 m/s m/s （3）0
5.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。
（2）A在B上总的运动时间。
【名师解析】分析：分别隔离A、B受力分析，运用牛顿第二定律和相关知识列方程得到在0~2s时间内A和B加速度的大小。分析A在B上受力情况和运动过程可知，A在B上的运动可分为二者均做加速运动，A加速运动B减速运动，B静止不动A继续滑动，分别求出各段时间，然后求出总的运动时间。
（1）在0~2s内。A、B受力如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f1=μ1N1，
N1=mgcosθ，
F2=μ2N2，
N2= N1+mgcosθ，
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得
，
，
联立以上各式可得
a1=3m/s2。
a2=1m/s2。
（2）在t1=2s，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：
v1= a1 t1=3×2m/s=6m/s，
v2= a2 t1=1×2m/s=2m/s
t>t1时，设A和B的加速度分别为a’1和a’2，此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得
a’1=6m/s2，
a’2=-2m/s2，
即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有：v2+ a’2 t2=0
解得：t2=1s。
在t1+ t2时间内，A相对于B运动的距离为：
s=(+ v1 t2+)- (+ v2 t2+)=12m<27m
此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有：
l-s=（v1+a1’t2）t3+
解得：t3=1s。（另一解不合题意，舍去）
设A在B上总的运动时间为t总，有：t总=t1+t2+t3=2s+1s+1s=4s。
注解：碎石堆A和石板的运动可画出下面的速度图象，你知道图像中阴影部分面积的物理意义吗？
最新模拟题
1. （2022山东临沂二模）如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，上面放一个质量为m的小滑块，滑块和木板之间的动摩擦因数是，现用恒定的水平拉力F作用在木板上，使二者发生相对运动，改变拉力F或者木板质量M的大小，当二者分离时（ ）
A. 若只改变F，当F增大时，木板获得的速度增大
B. 若只改变F，当F增大时，滑块获得的速度增大
C. 若只改变M，当M增大时，木板获得的速度增大
D. 若只改变M，当M增大时，滑块获得的速度增大
【参考答案】D
【名师解析】
因为物块m在木板上滑动的加速度为
是一定的，木板的加速度
当木块滑离木板时满足，即
则当只改变F，当F增大时，aM变大，则t减小，木板获得的速度
则木板获得速度不一定变大；根据，可知滑块获得速度变小，选项AB错误；
CD．若只改变M，当M增大时，aM变小，则t变大，则木板获得速度
则木板获得速度不一定变大；根据，可知滑块获得速度变大，选项C错误，D正确。
2. (2022上海七宝中学模拟)如图所示，水平传送带匀速运动，在传送带的右侧固定一弹性挡杆。在时刻，将工件轻轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡杆所在的位置时与挡杆发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程的能量损失。则从工件开始运动到与挡杆第二次碰撞前的运动过程中，工件运动的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】CD
【名师解析】
工件与弹性挡杆发生碰撞后，其速度的方向改变，应取负值，故AB错误；
工件与弹性挡杆发生碰撞前的加速过程中和工件与弹性挡杆碰撞后的减速过程中所受滑动摩擦力不变，所以两过程中加速度大小不变，工件运动至与弹性挡杆碰撞前，可能做匀加速直线运动，也可能与传送带一起做匀速直线运动，故CD正确。
3. （2021天津和平区期末）在生产线上，常用如图所示的装置来运送零件，水平传送带匀速运动，在传送带的右端上方有一弹性挡板，以避免零件滑落.在时刻，将零件轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡板所在的位置时与挡板发生碰撞，碰撞时间不计，碰撞过程无能量损失，从零件开始运动到与挡板第二次碰撞前的过程中，零件运动的图像可能正确的（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【命题意图】本题考查传送带及其相关知识点。
【解题思路】将零件轻放在传送带的左端，在摩擦力作用下先匀加速运动，加速到与传送带速度相等后匀速运动；当工件运动到弹性挡板所在的位置时与挡板发生碰撞后以原速率反方向减速运动，速度减小到零后向右加速运动，所以从零件开始运动到与挡板第二次碰撞前的过程中，零件运动的图像可能正确的是A。
4. . （2021山东济南重点高中开学考试）为保障市民安全出行,有关部门规定:对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。如图甲所示为乘客在进入地铁站乘车前,将携带的物品放到水平传送带上通过检测仪接受检査时的情景。如图乙所示为水平传送带装置示意图。紧绷的传送带ab始终以1 m/s的恒定速率运行,乘客将一质量为4 kg的行李无初速度地放在传送带左端的a点,设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1,a、b间的距离为2 m,g取10 m/s2。下列速度-时间(v-t)图像和位移-时间(x-t)图像中,可能正确反映行李在a、b之间的运动情况的有 ( )
【参考答案】. .AC
【名师解析】放上传送带后,受到向右的摩擦力,由μmg=ma解得加速度a=μg=1 m/s2,行李做匀加速直线运动,速度达到传送带速度经历的时间t1=v/a=1 s,而匀加速的位移x1=at12=0.5 m<2 m,故此后的x2=1.5 m 做匀速直线运动,v=1 m/s,由x2=vt2解得运动时间t2==1.5 s;物体做匀加速直线运动的速度-时间图像为倾斜直线,1 s后变为平行于t轴的直线,2.5 s结束,故A正确,B错误;物体先匀加速再匀速运动的位移-时间图像为抛物线加倾斜直线,故C正确,D错误。故选AC。
5．（12分）（2022浙江舟山期末）某矿山研究矿石下滑的高度与矿石在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型：竖直平面内有一倾角的直轨道，小滑块从轨道上A点静止释放，其下方右侧放置一水平传送带，传送带与直轨道末端B间距很小，但允许小滑块从左端滑出。传送带以恒定速度逆时针转动，水平部分CD长度L = 2m。设释放点A与B距离为s，小滑块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小滑块与直轨道间的动摩擦因数μ1=0.5，与传送带间的动摩擦因数μ2=0.3，且滑块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带足够长。
（1）若s=4m，求小滑块从A运动到B所需的时间；
（2）若s=4m，求小滑块滑离传送带时的速度；
（3）若s=2m，求小滑块滑动过程中在传送带上留下划痕的长度。
【参考答案】（1）2s ；（2）2m/s；（3）
【名师解析】（1）滑块从A→B有
，---------------- 1分
----------------------------------1分
由得 -------------------------1分
（2）滑块滑上传送带时的速度
---------------------------1分
滑块在传送带上运动时
------------------------1分
滑块以滑上传送带到停止运动通过的位移
--------------------------1分
故从右边滑出。
从C→D有
--------------------------1分
s=2m时，滑块到达C点的速度
滑块向右运动的最大距离 滑块向右运动时间 s
滑块向右运动过程留下划痕的长度
m=------------------2分
然后滑块开始向左运动，由于，所以滑块向左运动的最大速度为，最后从左端离开传送带。
滑块向左加速运动时间
该过程留下划痕的长度
m --------------------------2分
划痕总长度
------------------1分
6. （2022山东济南5月模拟）如图所示，倾角θ=37°的传送带始终以=2 m/s的速率顺时针运行。M、N 为传送带的两个端点，N 端有一离传送带很近的挡板P，MN 两点间的距离=6 m。传送带上有小物块 A和B，通过长为l=0.6 m的轻细绳相连，细绳拉直且与传送带平行，物块 A 位于MN 的中点O处。初始由静止释放物块 A和B，一段时间后将细绳剪断，物块与挡板 P发生碰撞，碰后速度大小不变方向反向。A、B质量分别为mA=3 kg、mB=1 kg，A、B与传送带间动摩擦因数分别为μA=0.8、μB=0.6。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s 。求
（1）剪断细绳前细绳张力的大小；
（2）物块 B首次与挡板P碰撞时，物块A的速度大小；
（3）物块B 首次与挡板P碰后，物块 B 所达到的最高位置与挡板P的距离；
（4）物块B第次与挡板P碰后的速度大小。
【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【名师解析】
（1）对A、B系统，根据牛顿第二定律
对B有
解得
（2）绳断后，对B
根据
解得
对A有
解得
（3）B下滑到挡板P的速度
B上滑过程中，根据牛顿第二定律
得
又
所以
（4）对于第n次下滑与挡板相碰
两式相比
根据等比数列知识
其中
解得
7. （2022湖北十堰四模）如图所示，倾角的光滑斜面上有一质量的足够长的木板A，在A的上端有一质量的物块B（可视作质点），物块B与木板A间的动摩擦因数，斜面底端有一挡板P，木板与挡板P碰撞后会等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板相距，取重力加速度大小，，。
（1）木板A第1次碰挡板P时的速度多大；
（2）求从木板A第1次碰到挡板到木板A第1次减速为零的时间；并求出在此过程中，物块B与木板A间因摩擦产生的热量。
【参考答案】（1）；（2）；
【名师解析】
（1）分析可知，释放后A、B一起加速下滑，由牛顿第二定律
可得
设木板碰挡板时速度为v，则
代入数据解得
（2）碰后木板A减速上滑，设其加速度大小为aA，有
可得
故所求时间
木板A上滑距离
此过程中，物块B加速下滑，设其加速度大小为aB，有
可得
物块B下滑距离
故摩擦生热
8.（2022河北沧州高一期末） 如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块，已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=4m，木板上表面与物块、下表面与地面之间的动摩擦因数均为，现用水平恒力F=28N拉木板，g取10m/s2，求：
（1）木块与木板的加速度a1、a2的大小
（2）木块滑到木板左端所需的时间
（3）若水平恒力F作用1s时间即撤去，计算说明木块能否从木板上掉下来？
【参考答案】（1）2m/s2，4m/s2；（2）2s；（3）不会掉下来
【名师解析】
（1）对木块运用牛顿第二定律得
对木板运用牛顿第二定律得
（2）木块滑到木板左端时，两者的位移之差等于木板长度，根据位移时间公式得
解得
（3）F作用1s时木块的位移
木板的位移
则木块相对木板运动了1m，距离木板的左端为3m，此时木块的速度
木板的速度
撤去力后，木板做减速运动，加速度大小为
木块做加速运动，加速度不变，设达到共速的时间为 ，则
解得
此时木块的位移
木板的位移
此时则木块相对木板运动了0.375m，小于3m，木块木板不会掉下来
9．(16分) (2022广东佛山重点高中质检)如图甲所示，两端分别为M、N的长木板B静止在水平地面上，木板上有一点P，PN段上表面光滑，MP段上表面粗糙，N端上静止着一个可视为质点的滑块A。现给木板施加一个水平向右的恒力F=7N，从长木板B开始运动的一瞬间开始计时，木块A运动的速度－时间图像如图乙所示。已知A、B的质量均为m=1kg， B与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：（1）1s末时，长木板B的速度是多少？
（2）A与B的MP段之间的动摩擦因数大小
（3）长木板B的最小长度；
（4）3.6s时，长木板B的速度是多少。
【参考答案】．（1）3m/s； （2）0.4； （3）2.4m； （4）5.6m/s
【过程分析】由题意及图像分析可知，整个运动氛围三个阶段：
第一阶段：A静止，B加速，时间1s，1s时刻，B上的P点运动到A物体处；
第二阶段：A开始做匀加速直线运动，B运动未知，时间未知，A速度达到2.4m/s时，二者相对静止；
第三阶段：二者相对静止一起运动。
【名师解析】第一阶段，A静止，B做匀加速直线运动，有： 解得：
1s后，B的速度为v1=3m/s
第二阶段，假设AB之间的动摩擦因数为μ2，用时t2达到共速v2=2.4m/s
对A，有：aA=μ2g , v2=aA t2
对B，减速运动，加速度向左，有： v2= v1a2 t2
联立方程，解得：μ2=0.4, t2= 0.6s
在这两个阶段，A的位移为：
B的位移：
长木板B的最小长度为：Δx=x1+x2xA 解得：Δx=2.4m
第三阶段：假设二者共速后，相对静止一起加速，
对整体，有 对A，有：Ff =
解得 Ff =1.5N<μ2mg 假设成立
3.6s时，长木板B的速度是v3= v2+a3 t3=5.4m/s
10. .如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量 M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，物块可视为质点。
(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
【名师解析】：(1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得
F－(M＋m)g sin α＝(M＋m)a
以物块为研究对象，由牛顿第二定律得
Ff－mg sin α＝ma
又Ff≤Ffm＝μmg cos α
解得F≤30 N
又a>0，解得F>20 N
所以20 N(2)因F＝37.5 N>30 N，所以物块能够滑离木板，隔离木板，由牛顿第二定律得
F－μmg cos α－Mg sin α＝Ma1
隔离物块，由牛顿第二定律得
μmg cos α－mg sin α＝ma2
设物块滑离木板所用时间为t
木板的位移x1＝a1t2
物块的位移x2＝a2t2
物块与木板分离的临界条件为
Δx＝x1－x2＝L
联立以上各式解得t＝1.2 s
物块滑离木板时的速度v＝a2t
又－2g sin α·x＝0－v2
解得x＝0.9 m。
答案：(1)20 N一、滑块—滑板模型
1．模型特征
滑块—滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题。另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块—滑板模型类似。
2．分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
二。传送带
（一）水平传送带模型
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0（二） 倾斜传送带模型
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后再以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后再以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能先减速，再反向加速，最后匀速 (5)可能一直减速
（三）传送带问题的破解之道
(1)对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力以及摩擦力的方向，是解决问题的关键。
(2)分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
1. （2021高考全国乙卷） 水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力作用在物块上，随时间的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度随时间的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则（ ）
图（a） 图（b） 图（c）
A.
B.
C.
D. 在时间段物块与木板加速度相等
2. （2021高考全国乙卷）水平桌面上，一质量为的物体在水平恒力拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去，物体继续滑行2的路程后停止运动。重力加速度大小为。则（ ）
A. 在此过程中所做的功为
B. 在此过程中的冲量大小等于
C. 物体与桌面间的动摩擦因数等于
D. 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
3.（11分）（2021新高考辽宁卷）机场地勤工作人员利用初速度从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送带方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8.取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
4 (2020·高考全国理综III卷)
如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g = 10 m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
5.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。
（2）A在B上总的运动时间。
1. （2022山东临沂二模）如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，上面放一个质量为m的小滑块，滑块和木板之间的动摩擦因数是，现用恒定的水平拉力F作用在木板上，使二者发生相对运动，改变拉力F或者木板质量M的大小，当二者分离时（ ）
A. 若只改变F，当F增大时，木板获得的速度增大
B. 若只改变F，当F增大时，滑块获得的速度增大
C. 若只改变M，当M增大时，木板获得的速度增大
D. 若只改变M，当M增大时，滑块获得的速度增大
2. (2022上海七宝中学模拟)如图所示，水平传送带匀速运动，在传送带的右侧固定一弹性挡杆。在时刻，将工件轻轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡杆所在的位置时与挡杆发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程的能量损失。则从工件开始运动到与挡杆第二次碰撞前的运动过程中，工件运动的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
3. （2021天津和平区期末）在生产线上，常用如图所示的装置来运送零件，水平传送带匀速运动，在传送带的右端上方有一弹性挡板，以避免零件滑落.在时刻，将零件轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡板所在的位置时与挡板发生碰撞，碰撞时间不计，碰撞过程无能量损失，从零件开始运动到与挡板第二次碰撞前的过程中，零件运动的图像可能正确的（ ）
A. B.
C. D.
4. . （2021山东济南重点高中开学考试）为保障市民安全出行,有关部门规定:对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。如图甲所示为乘客在进入地铁站乘车前,将携带的物品放到水平传送带上通过检测仪接受检査时的情景。如图乙所示为水平传送带装置示意图。紧绷的传送带ab始终以1 m/s的恒定速率运行,乘客将一质量为4 kg的行李无初速度地放在传送带左端的a点,设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1,a、b间的距离为2 m,g取10 m/s2。下列速度-时间(v-t)图像和位移-时间(x-t)图像中,可能正确反映行李在a、b之间的运动情况的有 ( )
5．（12分）（2022浙江舟山期末）某矿山研究矿石下滑的高度与矿石在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型：竖直平面内有一倾角的直轨道，小滑块从轨道上A点静止释放，其下方右侧放置一水平传送带，传送带与直轨道末端B间距很小，但允许小滑块从左端滑出。传送带以恒定速度逆时针转动，水平部分CD长度L = 2m。设释放点A与B距离为s，小滑块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小滑块与直轨道间的动摩擦因数μ1=0.5，与传送带间的动摩擦因数μ2=0.3，且滑块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带足够长。
（1）若s=4m，求小滑块从A运动到B所需的时间；
（2）若s=4m，求小滑块滑离传送带时的速度；
（3）若s=2m，求小滑块滑动过程中在传送带上留下划痕的长度。
6. （2022山东济南5月模拟）如图所示，倾角θ=37°的传送带始终以=2 m/s的速率顺时针运行。M、N 为传送带的两个端点，N 端有一离传送带很近的挡板P，MN 两点间的距离=6 m。传送带上有小物块 A和B，通过长为l=0.6 m的轻细绳相连，细绳拉直且与传送带平行，物块 A 位于MN 的中点O处。初始由静止释放物块 A和B，一段时间后将细绳剪断，物块与挡板 P发生碰撞，碰后速度大小不变方向反向。A、B质量分别为mA=3 kg、mB=1 kg，A、B与传送带间动摩擦因数分别为μA=0.8、μB=0.6。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s 。求
（1）剪断细绳前细绳张力的大小；
（2）物块 B首次与挡板P碰撞时，物块A的速度大小；
（3）物块B 首次与挡板P碰后，物块 B 所达到的最高位置与挡板P的距离；
（4）物块B第次与挡板P碰后的速度大小。
7. （2022湖北十堰四模）如图所示，倾角的光滑斜面上有一质量的足够长的木板A，在A的上端有一质量的物块B（可视作质点），物块B与木板A间的动摩擦因数，斜面底端有一挡板P，木板与挡板P碰撞后会等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板相距，取重力加速度大小，，。
（1）木板A第1次碰挡板P时的速度多大；
（2）求从木板A第1次碰到挡板到木板A第1次减速为零的时间；并求出在此过程中，物块B与木板A间因摩擦产生的热量。
8.（2022河北沧州高一期末） 如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块，已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=4m，木板上表面与物块、下表面与地面之间的动摩擦因数均为，现用水平恒力F=28N拉木板，g取10m/s2，求：
（1）木块与木板的加速度a1、a2的大小
（2）木块滑到木板左端所需的时间
（3）若水平恒力F作用1s时间即撤去，计算说明木块能否从木板上掉下来？
9．(16分) (2022广东佛山重点高中质检)如图甲所示，两端分别为M、N的长木板B静止在水平地面上，木板上有一点P，PN段上表面光滑，MP段上表面粗糙，N端上静止着一个可视为质点的滑块A。现给木板施加一个水平向右的恒力F=7N，从长木板B开始运动的一瞬间开始计时，木块A运动的速度－时间图像如图乙所示。已知A、B的质量均为m=1kg， B与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：（1）1s末时，长木板B的速度是多少？
（2）A与B的MP段之间的动摩擦因数大小
（3）长木板B的最小长度；
（4）3.6s时，长木板B的速度是多少。
10. .如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量 M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，物块可视为质点。
(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
