专题17 验证牛顿运动定律实验
一、基本原理与操作
原理装置图 操作要领
探究方法——控制变量法 (1)平衡：必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量，无需重新平衡摩擦力) (2)质量：重物的总质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物的系统为研究对象无需满足此要求) (3)要测量的物理量 ①小车与其上砝码的总质量(天平) ②小车受到的拉力(约等于重物的重力) ③小车的加速度(根据纸带用逐差法或根据光电门数据计算加速度) (4)其他：细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时器的位置释放，在到达定滑轮前按住小车，实验时先接通电源，后释放小车
二、数据处理和实验结论
1．探究加速度与力的关系
(1)根据多组(a，F)数据作出a F图象。
若图象是一条过原点的直线，可判断a∝F。
(2)实际情况分析
①图象解析式为a＝·mg。
可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为。
若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小 ，当m不再远小于M时，图象向下弯曲。
②mg＝0时，小车具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力过度。
③mg＝0时，a＝0；mg≠0时，a≠0。这说明摩擦力被平衡。
④当mg增大到某值时，小车才具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
2．探究加速度与质量的关系
(1)根据多组(a，M)数据作出a M和a 图象。
若a 图象是一条过原点的直线，可判断a∝。
(2)实际情况分析
①图象解析式为a＝·。
可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为。
若m为定值，则随着M的减小，此斜率会减小，当M不再远大于m时，图象向下弯曲。
②M无限增大时，小车具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力过度。
③M无限增大时，a无限减小；M为有限值时，a≠0；M为无穷大时，a＝0。这说明摩擦力被平衡。
④当M减小到某值时，小车才具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
三、注意事项及误差分析
1．平衡摩擦力时不要挂小盘(FT＝0)，但应连着纸带且接通电源。用手给小车一个初速度，若小车匀速下滑，即打出的纸带点迹均匀，则表明小车与木板间的摩擦力跟它的重力沿木板斜面方向的分力平衡，即Mg sin θ＝μMg cos θ，化简得μ＝tan θ。由此可见，实验过程中只需平衡一次摩擦力，且垫块的位置确定以后不能移动。
2．平衡好摩擦力后挂上小盘。
对小车有FT＝Ma
对小盘有mg－FT＝ma
所以FT＝＝，a＝
当m M时，可近似认为FT＝mg，a＝
因此本实验的实验条件为m M。
【创新领悟】
实验器 材的创新 2aL＝()2 F＝Ma＝·
实验方 法的 创新
实验原 理的 创新 挂小盘时小车匀速下滑， Mg sin θ＝f＋mg。 取下小盘后小车加速下滑； 小车所受合力等于mg，方向沿斜面向下
实验过 程的 创新 nmg－μ(M＋5m－nm)g＝(M＋5m)a， a＝·n－μg
1.（6分）（2021新高考湖南卷）
某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图（b）所示，__________；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数和滑块对应的加速度；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是__________（保留三位有效数字）。
【参考答案】（1）1.02 （5）a-n图像 0.342.
【解题思路】本题考查探究加速度与合外力的关系实验、游标卡尺及其相关知识点，主要考查实验探究能力.
（1）根据游标卡尺读数规则，垫块厚度h=10mm+2×0.1mm=10.2mm=1.02cm。
（5）利用描点法描出各点，再过尽可能多的点做直线，得出a-n图像。由图像上横坐标n=4对应点的纵坐标可知，表中缺失的数据为0.342m/s2。.
【方法总结】游标卡尺不估读。
2.(9分)（2020高考北京卷）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是： (选填选项前的字母)。
A.小车质量相同，钩码质量不同
B.小车质量不同，钩码质量相同
C.小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度与质量的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：__________（选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【参考答案】（1）B（2） （3）D
【命题意图】本题考查光的干涉及其相关知识点。
【解题思路】（1）探究加速度与质量关系，需要保持两小车所受合外力相同，牵引小车的钩码相同，小车质量不同，选项B正确。
（2）将第4组数据描在图2中，拟合成直线，作出a——1/M图象。
（3）小车受到重力，桌面支持力，轻绳拉力和桌面的摩擦力。
若小车沿倾角合适的斜面做匀速运动，平衡摩擦力，小车受力可等效为只受轻绳的拉力，选项A正确；若斜面倾角过大，小车所受合力大于轻绳的拉力，选项B错误；只有小车的加速度足够小时，即趋近于匀速运动时，砂和砂桶的重力才近似等于绳的拉力，选项C错误D正确。
3．（7分）（1）（2020年7月浙江选考）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
图1
（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系。
①实验获得如图2所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小_________（保留两位有效数字）；
图2
②需要满足条件的方案是_________（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作图象时，把作为F值的是________（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。
【参考答案】（1）0.19 （2分） 甲 （1分） 甲和乙 （1分）
【命题意图】本题考查“探究力和加速度关系实验”和利用单摆测量重力加速度实验，考查的核心素养是实验探究。
【解题思路】（1）相邻两个计数点之间的时间间隔T=5×0.02s=0.10s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打d点时小车的速度大小vd==×10-2m/s=0.19 m/s。
在图甲中把托盘和砝码的重力视作小车受到的拉力，需要满足条件M＞＞m；在图乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡。去掉托盘和砝码，小车所受的合外力F等于托盘和砝码的重力mg，所以需要满足条件M＞＞m的方案是图甲。在作a—F图像时，把mg作为F值的是甲和乙。
4.（2018年11月浙江选考物理）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前段各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物。小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细线和抬起来控制，如图1所示。实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力。
请指出图2中错误之处：_______________________________。
调整好装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x1和x2，则两车的加速度之比为_______________。
【参考答案】（1）AD
（2）①拉小车的细线没有与木板表面不平行。m没有远远小于M
②x1∶x2。
【命题意图】本题考查 “探究加速度与力和质量的关系实验”。
【解题思路】（2）①拉小车的细线应该与木板表面平行。m没有远远小于M
②由于两车都是做初速度为零的匀加速直线运动，且运动时间相同，由x=at2，可知两车的加速度之比等于位移之比。
1. （2022山东四县区质检）某同学进行“探究加速度与物体受力、质量的关系”的实验，将实验器材按图甲所示安装。已知打点计时器的工作频率为50Hz，请完成下列相关内容：
（1）该同学在进行平衡摩擦力的操作时，将木板垫高后，在不挂小吊盘（含砝码）的情况下，轻推小车，让小车拖着纸带运动，得到如图乙所示的纸带，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角___________（选填“过大”、“过小”或“适中”）；
（2）关于本实验，下列说法正确的是___________；（填正确答案标号）
A．连接小吊盘和小车的细线应跟长木板保持平行
B．每次改变小车的质量后要重新平衡摩擦力
C．必须保证小车及车中砝码的总质量远小于小吊盘和盘中砝码的总质量
（3）该同学按步骤（1）操作后，保持小车质量不变，通过改变小吊盘中砝码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据，实验中得到如图丙所示的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点之间还有四个点未画出，测得x1＝1.78cm，x2＝2.62cm，x3＝3.40cm，x4＝4.19cm，x5＝5.03cm，x6＝5.82cm，根据以上数据，可求出小车的加速度大小a＝___________m/s2。（结果保留两位有效数字）
【参考答案】 ① 过小 ②. A ③. 0.80
【名师解析】
（1）[1]纸带上的间距随小车运动不断减小，说明小车在做减速运动，即平衡摩擦力不够，即平衡摩擦力时木板的倾角过小。
（2）[2]A．连接小吊盘和小车的细线应跟长木板保持平行，这样能够保证绳子的拉力方向和小车运动方向相同，A正确；
根据
可知质量被约掉了，则每次改变小车质量后无需平衡摩擦力，B错误；
小车及车中砝码的总质量应远大于小吊盘和盘中砝码的总质量，C错误。
（3）[3]因相邻计数点之间还有四个点未画出，则
根据逐差法，有
2. （2022·河北石家庄三模）某小组在做“探究加速度与力的关系”实验时，为了测出滑块的加速度，进行如下操作：
（1）如图甲所示，在气垫导轨上安装一个光电门并调节气垫导轨水平，滑块上固定一宽度的遮光条。实验时，将滑块从A位置由静止释放，滑块在钩码带动下加速运动，由数字计时器测得遮光条通过光电门的挡光时间，A位置与光电门间的距离，则滑块的加速度大小为________；（计算结果保留两位有效数字）
（2）一同学将具有加速度测量功能的智能手机固定在甲图中的滑块上，拆除光电门，其它条件不变，将滑块由静止释放，在智能手机上得到了加速度a随时间t变化的图像，如图乙所示，智能手机测得的加速度大小为________；（结果保留两位有效数字）
（3）在（1）和（2）中测得的加速度大小有明显差异，主要原因是________________。
【参考答案】 ①. 1.2 ②. 0.80
③. 滑块上放置了智能手机，系统的质量增加，在所受合外力不变条件下，由牛顿第二定律可知加速度减小
【名师解析】
（1）[1]滑块通过光电门的速度为
已知A位置与光电门间的距离，根据
解得
（2）[2]由图乙可知，用智能手机测得的加速度大小为0.80；
（3）[3]在（1）和（2）中测得的加速度大小有明显差异，主要原因是滑块上放置了智能手机，系统的质量增加，在所受合外力不变条件下，由牛顿第二定律可知加速度减小。
3. （2022湖北武汉武昌区5月模拟）某同学利用“探究加速度与物体受力的关系”的气垫导轨装置（如图甲）测量当地重力加速度。实验步骤如下：
①调节气垫导轨下面的螺母，使气垫导轨水平并做好验证；
②用天平测量滑行器和挡光片的总质量M、牵引砝码的质量m，用游标卡尺测量挡光片的宽度D，用米尺测量两光电门中心之间的距离x；
③按图甲装配器材，调整轻滑轮，使不可伸长且质量可以忽略的细线与导轨平行；
④接通气垫导轨的气源，让滑行器从光电门G1的右侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出挡光片经过光电门G1和光电门G2的挡光时间△t1和△t2，求出滑行器的加速度a；
⑤多次重复步骤④，求出a的平均值；
⑥根据上述实验数据求出当地重力加速度g。
回答下列问题：
（1）测量挡光片宽度D时，游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示数如图乙所示，其读数为___________mm；
（2）滑行器的加速度a可用D、x、△t1和△t2表示为a=___________；
（3）当地重力加速度g可用M、m、表示为g=___________。
【参考答案】 ①. 2.35 ②. ③.
【名师解析】
（1）[1]游标卡尺的读数为
（2）[2]滑行器经过光电门的速度为
，
滑行器做匀变速直线运动，由运动位移公式
代入数据得到
（3）[3]以M，m组成的系统为研究对象，有牛顿第二定律得
解得
4. (2022天津河西区二模)某课外兴趣小组利用如图所示的实验装置研究“加速度、力与质量的关系”。
（1）实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打c点时小车的速度大小vc=_________m/s（保留两位有效数字）。
（2）保持小车所受拉力不变，改变小车的质量M，分别测得不同质量情况下的加速度a的数据如下表所示。
次数 1 2 3 4
加速度a/（） 0.62 0.48 0.32 0.15
质量M/kg 0.25 0.33 0.5 1
（3）关于该实验，下列说法正确的是______
A.实验过程中不需要满足钩码质量远小于小车质量
B.若验证加速度与质量成反比，最好作a-M关系图
C.用到了控制变量法
【参考答案】 ① 0.17 ②. AC
【名师解析】
（1）[1]在打c点时小车的速度大小
（3）[2]A.实验过程中因有力传感器测量小车受到的拉力，则不需要满足钩码质量远小于小车质量，选项A正确；
B.若验证加速度与质量成反比，最好作a-关系图，选项B错误；
C.此实验用到了控制变量法，选项C正确。
5. （2022山西临汾模拟）某研究性学习小组设计了如图甲所示的装置探究物体的加速度与物体所受的合外力的关系，探究过程如下：
①用绕过定滑轮的细线分别连接小车和沙桶，将小车放在长木板上端，用木块将长木板的左端垫高，使长木板有一定的倾角，反复调节沙桶中沙的质量，直到轻推小车可使小车在木板上匀速向下运动。
②撤去细线和沙桶，测出桶和沙的总质量，将纸带穿过打点计时器连接在小车的上端；接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打点，求出小车的加速度。
③改变木板的倾角，重复步骤①和②，测得不同倾角下的质量和加速度，记录在表格中；以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，做出图像。
（1）关于实验得到图线，下列说法正确的是 __。
A.图线是过原点的一条曲线
B.图线是过原点的一条直线
C.图线的斜率
（2）该小组同学在某个倾角下做实验时测得，得到的纸带如图乙所示，图中各相邻计数点间有四个点未画出，则由纸带可求出小车的加速度__，小车的质量__（重力加速度取，均保留两位有效数字）。
【参考答案】 ①. B ②. 0.20 ③. 0.88
【名师解析】
（1）[1]设小车质量为，斜面倾角为，轻推小车可使小车在木板上匀速向下运动，小车受力平衡
撤去细线和沙桶，小车沿斜面做匀减速运动，由牛顿第二定律得
联立解得
图线是过原点的一条直线，故B正确，AC错误；
（2）[2][3]由逐差法根据纸带数据求小车的加速度，图中各相邻计数点间有四个点未画出，则相邻计数点间的时间，
由
解得
6. （2022陕西宝鸡陈仓区二模）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作或说法正确是______。
A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
（2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则由纸带可知小车的加速度大小为_______m/s2。（保留三位有效数字）
（3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以小车加速度a为纵坐标，画出的a—F图像可能正确的是_______。
A．B．
C．D．
【参考答案】 ①. D ②. 1.48 ③. A
【名师解析】
（1）[1]AB．有拉力传感器测小车受到的拉力，不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不用保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，AB错误；
C．电磁打点计时器并不比电火花计时器误差小，C错误；
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，D正确。
故选D。
（2）[2]电源的频率为50Hz，相邻计数点间有四个点未标出，则相邻计数点时间间隔为T = 0.1s
根据逐差法
（3）[3]因长木板置于水平桌面，未平衡摩擦力，则有一定的拉力时才会产生加速度，而本实验通过拉力传感器测力，则a—F图像是一条直线。故选A。
7. （2022河北石家庄二中模拟）某同学用如图甲所示的装置做“验证动能定理”实验，实验操作如下：
（1）用50分度的游标卡尺测量固定在小车上的遮光片宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d=______mm；
（2）调节长木板的倾角，将小车放在长木板靠近滑轮的一侧，砂桶用细绳跨过定滑轮挂在小车上并使细绳平行于长木板。调整砂桶内砂子的质量，使小车以某一初速度沿长木板向下运动时，通过两个光电门的时间相等。取下细绳和砂桶，用天平称得砂桶和砂的总质量为m。再将小车在靠近滑轮的位置由静止释放，小车通过光电门1和光电门2时显示的时间分别为t1、t2，已知重力加速度为g，小车与遮光片的总质量为M，两光电门间的距离为l，则小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中，动能的增加量为____________，小车所受合为___________。若满足等式___________，则动能定理得以验证；（结果均用已知字母表示）
（3）若实验过程中，保证小车能够沿长木板下滑但不满足m<【参考答案】 ①. 4.20 ②. ③. mg ④.
⑤. 无影响
【名师解析】
（1）[1] 游标卡尺读数是主尺读数（mm的整数倍）加上游标尺的读数（mm的小数位），由图可读出为
（2）[2] 小车通过光电门1到通过光电门2时的瞬时速度分别为
，
则小车动能的增加量为
[3]挂上砂桶时小车向下通过两个光电门的时间相等，说明是匀速运动，由平衡条件
取下细绳和砂桶后，小车向下加速运动
联立可得小车所受合为
[4]对小车从通过光电门1和光电门2的过程，若动能定理成立，则合外力对小车做的功等于小车动能的增加量，即
（3）[5]本实验中利用代换的方法，将小车沿斜面向下加速运动的合力巧妙的用小车匀速下滑时的砂和砂桶的总重量进行代换，所以实验不满足m<8. （2022·山东菏泽二模）某同学用图甲所示的实验装置探究质量一定时，加速度与合外力的关系。跨过两个处于同一水平面上的定滑轮的细绳两端各挂有一个相同的小桶，在两个小桶内各有6个质量均为m的小钢球，左侧小桶下方有一个电磁铁，初始时电磁铁吸住左侧小桶。水平绳靠近左侧定滑轮位置固定有一个宽度为d的遮光条，靠近右侧定滑轮处固定有光电门，二者之间距离为x。每次实验时，从左侧小桶取出一个小钢球放到右侧小桶中，断开电磁铁电源，让两小桶从静止开始运动，分别记录遮光条通过光电门的时间t。
（1）若用螺旋测微器测出遮光条的宽度如图乙所示，则其宽度为_______；
（2）通过实验得出的图像如图丙所示，则每个小桶的质量为_______（用字母表示）；
（3）若用该装置探究力一定时加速度与质量的关系，在保证两桶内小钢球数量_______不变的情况下，在两桶中增减________数量的小钢球即可。
【参考答案】 ①. 2.090 ②. ③. 差值 ④. 相同
【名师解析】
（1）[1]螺旋测微器读数即遮光条的宽度为
（2）[2]设每个小桶的质量为，遮光条经过光电门的速度为
根据运动学公式，解得
结合牛顿第二定律
可得
则图象的斜率
解得
（3）[3][4]若用该装置探究力一定时加速度与质量的关系，需要保持合外力不变，则保证两桶内小钢球数量差值不变，的情况下，在两桶中增减相同数量的小钢球即可。
9．（5分）（2022福建部分学校联考）某同学要做“探究加速度与质量的关系”实验，实验装置如图甲所示．打点计时器所接电源的频率为50Hz．
（1）关于实验的要点，下列说法正确的是______．
A．打点计时器应接4~6V的交流电源
B．为了使小车受到的合外力等于细线的拉力，需要平衡摩擦力
C．为了使细线受到的拉力近似等于砂和砂桶的重力，砂和砂桶的质量必须远小于小车的质量
D．为了减小实验误差，需要改变砂和砂桶的质量进行多次实验
（2）调节好实验装置，符合实验操作要求的情况下，打出的一条纸带如图乙所示，图中各点均为计数点，相邻各点间还有四个点未标出，相邻两计数点间的距离分别为：、、、、、，则小车运动的加速度______（结果保留2位有效数字）．
（3）多次实验，测得的数据在（M为小车质量）坐标系中描点如图丙所示，请根据描点作出图像，实验得到的结论是______．
【参考答案】．（1）BC （2）0.42 （3）如图所示 合外力一定时，加速度与质量成反比
【名师解析】：（1）由于是电火花打点计时器，因此应该接220V的交流电源，A项错误；平衡摩擦力是为了使小车受到的合外力等于细线的拉力，B项正确；砂和砂桶的质量必须远小于小车的质量是为了使细线受到的拉力近似等于砂和砂桶的重力，C项正确；由于是为了验证加速度与质量关系，为了减小实验误差，需要改变小车的质量进行多次实验，D项错误．
（2）相邻的计数点时间间隔为，利用匀变速直线运动的推论，可得，，，为了更加准确地求出加速度，对三个加速度取平均值，即，代入数据解得．
（3）描点作图如图所示，实验的结论：合外力一定时，加速度与质量成反比．
10．某物理课外小组利用如图甲所示的装置完成“探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验。
(1)请补充完整下列实验步骤的相关内容：
①用天平测量砝码盘的质量m0，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，则其读数为________________cm；
②按图甲所示安装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s；
③在砝码盘中放入适量的砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等；
④取下细线和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
⑤让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB；
⑥重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量和长木板的倾角，重复③～⑤步骤。
(2)步骤⑤中，小车从光电门A下滑至光电门B的过程中所受合外力为________，小车的加速度为________。(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为g)
(3)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是________。
A．尽量减小两光电门间的距离s
B．尽量增大遮光片的宽度d
C．调整滑轮，使细线与长木板平行
D．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
【名师解析】：(1)游标卡尺的主尺读数为2 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为3×0.05 mm＝0.15 mm。
所以最终读数为2 mm＋0.15 mm＝2.15 mm＝0.215 cm。
(2) 取下细线和砝码盘后，小车受到的合力即为砝码盘和盘中砝码的总重力F合＝g。
由于遮光片的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门A速度vA＝，滑块通过光电门B速度vB＝，根据vB2－vA2＝2as可得小车的加速度为a＝。
(3)尽量增大两光电门间的距离s，减小遮光片的宽度d，这样有利于减小实验误差，故A、B错误；调整滑轮，使细线与长木板平行，否则合力不等于细线拉力，故C正确；本实验没有用砝码盘和盘中砝码的重力代替绳子的拉力，不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，故D错误。
【参考答案】：(1)0.215 (2)(m＋m0)g (3)C
11．某学习小组利用甲图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系，图中长木板水平放置，其左端固定一轻滑轮。轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有N个。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，每个钩码的质量为m0，小车的质量为M，重力加速度取g。实验要点如下：
(1)实验开始时平衡摩擦力。在长木板右下方垫上适当厚度的小物块，反复调节垫高，使小车拉着打点计时器在木板上恰好做__________。
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4…)个钩码挂在左端，其余(N－n)个钩码放在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)图乙为某次实验得到的纸带，从刻度尺可读出s3＝________ mm，利用读得的实验数据s1、s3计算出小车的加速度a＝________m/s2(保留2位有效数字)。
(4)本次实验中，小段同学认为：不需要满足“小车质量远大于所挂钩码质量”这样的条件。他的观点正确吗？答：______(填“正确”或“不正确”)。
(5)丙图是利用不同n对应不同a作出的a n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成________；如果丙图中图象斜率为k，通过理论分析可知本实验中可用的钩码共有个数N＝________。(用题中字母表示)
【参考答案】（1）匀速直线运动 （3）47.0 1.2 （4）正确
（5）成正比 －
【名师解析】：(1)平衡摩擦力时，在长木板右下方垫上适当厚度的小物块，反复调节垫高，使小车拉着打点计时器在木板上恰好做匀速直线运动。
(3)从刻度尺可读出，B点读数为73.0 mm，C点读数为120.0 mm，因此可得
s3＝120.0 mm－73.0 mm＝47.0 mm
同理可得出s1＝36.5 mm－12.5 mm＝24.0 mm
小车做匀变速直线运动，根据s3－s1＝2aT2
解得a＝≈1.2 m/s2。
(4)观点正确。由于当小车和钩码(含车上放置和细绳末端所挂)的总质量一定，所以小车的加速度a与细绳末端所挂钩码的重力F始终成正比，不需要满足钩码的质量远小于小车的质量，因此小段同学的观点正确。
(5)把小车及所有钩码看成一个系统，根据牛顿第二定律nm0g＝(Nm0＋M)a
整理得a＝·n
从a n图象可以看出，图象为经过原点的一条直线，说明当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
由于图象斜率k＝
解得N＝－。专题17 验证牛顿运动定律实验
一、基本原理与操作
原理装置图 操作要领
探究方法——控制变量法 (1)平衡：必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量，无需重新平衡摩擦力) (2)质量：重物的总质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物的系统为研究对象无需满足此要求) (3)要测量的物理量 ①小车与其上砝码的总质量(天平) ②小车受到的拉力(约等于重物的重力) ③小车的加速度(根据纸带用逐差法或根据光电门数据计算加速度) (4)其他：细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时器的位置释放，在到达定滑轮前按住小车，实验时先接通电源，后释放小车
二、数据处理和实验结论
1．探究加速度与力的关系
(1)根据多组(a，F)数据作出a F图象。
若图象是一条过原点的直线，可判断a∝F。
(2)实际情况分析
①图象解析式为a＝·mg。
可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为。
若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小 ，当m不再远小于M时，图象向下弯曲。
②mg＝0时，小车具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力过度。
③mg＝0时，a＝0；mg≠0时，a≠0。这说明摩擦力被平衡。
④当mg增大到某值时，小车才具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
2．探究加速度与质量的关系
(1)根据多组(a，M)数据作出a M和a 图象。
若a 图象是一条过原点的直线，可判断a∝。
(2)实际情况分析
①图象解析式为a＝·。
可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为。
若m为定值，则随着M的减小，此斜率会减小，当M不再远大于m时，图象向下弯曲。
②M无限增大时，小车具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力过度。
③M无限增大时，a无限减小；M为有限值时，a≠0；M为无穷大时，a＝0。这说明摩擦力被平衡。
④当M减小到某值时，小车才具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
三、注意事项及误差分析
1．平衡摩擦力时不要挂小盘(FT＝0)，但应连着纸带且接通电源。用手给小车一个初速度，若小车匀速下滑，即打出的纸带点迹均匀，则表明小车与木板间的摩擦力跟它的重力沿木板斜面方向的分力平衡，即Mg sin θ＝μMg cos θ，化简得μ＝tan θ。由此可见，实验过程中只需平衡一次摩擦力，且垫块的位置确定以后不能移动。
2．平衡好摩擦力后挂上小盘。
对小车有FT＝Ma
对小盘有mg－FT＝ma
所以FT＝＝，a＝
当m M时，可近似认为FT＝mg，a＝
因此本实验的实验条件为m M。
【创新领悟】
实验器 材的创新 2aL＝()2 F＝Ma＝·
实验方 法的 创新
实验原 理的 创新 挂小盘时小车匀速下滑， Mg sin θ＝f＋mg。 取下小盘后小车加速下滑； 小车所受合力等于mg，方向沿斜面向下
实验过 程的 创新 nmg－μ(M＋5m－nm)g＝(M＋5m)a， a＝·n－μg
1.（6分）（2021新高考湖南卷）
某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图（b）所示，__________；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数和滑块对应的加速度；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是__________（保留三位有效数字）。
2.(9分)（2020高考北京卷）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是： (选填选项前的字母)。
A.小车质量相同，钩码质量不同
B.小车质量不同，钩码质量相同
C.小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度与质量的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：__________（选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
3．（7分）（1）（2020年7月浙江选考）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
图1
（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系。
①实验获得如图2所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小_________（保留两位有效数字）；
图2
②需要满足条件的方案是_________（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作图象时，把作为F值的是________（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。
4.（2018年11月浙江选考物理）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前段各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物。小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细线和抬起来控制，如图1所示。实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力。
请指出图2中错误之处：_______________________________。
调整好装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x1和x2，则两车的加速度之比为_______________。
1. （2022山东四县区质检）某同学进行“探究加速度与物体受力、质量的关系”的实验，将实验器材按图甲所示安装。已知打点计时器的工作频率为50Hz，请完成下列相关内容：
（1）该同学在进行平衡摩擦力的操作时，将木板垫高后，在不挂小吊盘（含砝码）的情况下，轻推小车，让小车拖着纸带运动，得到如图乙所示的纸带，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角___________（选填“过大”、“过小”或“适中”）；
（2）关于本实验，下列说法正确的是___________；（填正确答案标号）
A．连接小吊盘和小车的细线应跟长木板保持平行
B．每次改变小车的质量后要重新平衡摩擦力
C．必须保证小车及车中砝码的总质量远小于小吊盘和盘中砝码的总质量
（3）该同学按步骤（1）操作后，保持小车质量不变，通过改变小吊盘中砝码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据，实验中得到如图丙所示的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点之间还有四个点未画出，测得x1＝1.78cm，x2＝2.62cm，x3＝3.40cm，x4＝4.19cm，x5＝5.03cm，x6＝5.82cm，根据以上数据，可求出小车的加速度大小a＝___________m/s2。（结果保留两位有效数字）
2. （2022·河北石家庄三模）某小组在做“探究加速度与力的关系”实验时，为了测出滑块的加速度，进行如下操作：
（1）如图甲所示，在气垫导轨上安装一个光电门并调节气垫导轨水平，滑块上固定一宽度的遮光条。实验时，将滑块从A位置由静止释放，滑块在钩码带动下加速运动，由数字计时器测得遮光条通过光电门的挡光时间，A位置与光电门间的距离，则滑块的加速度大小为________；（计算结果保留两位有效数字）
（2）一同学将具有加速度测量功能的智能手机固定在甲图中的滑块上，拆除光电门，其它条件不变，将滑块由静止释放，在智能手机上得到了加速度a随时间t变化的图像，如图乙所示，智能手机测得的加速度大小为________；（结果保留两位有效数字）
（3）在（1）和（2）中测得的加速度大小有明显差异，主要原因是________________。
【参考答案】 ①. 1.2 ②. 0.80
③. 滑块上放置了智能手机，系统的质量增加，在所受合外力不变条件下，由牛顿第二定律可知加速度减小
【名师解析】
（1）[1]滑块通过光电门的速度为
已知A位置与光电门间的距离，根据
解得
（2）[2]由图乙可知，用智能手机测得的加速度大小为0.80；
（3）[3]在（1）和（2）中测得的加速度大小有明显差异，主要原因是滑块上放置了智能手机，系统的质量增加，在所受合外力不变条件下，由牛顿第二定律可知加速度减小。
3. （2022湖北武汉武昌区5月模拟）某同学利用“探究加速度与物体受力的关系”的气垫导轨装置（如图甲）测量当地重力加速度。实验步骤如下：
①调节气垫导轨下面的螺母，使气垫导轨水平并做好验证；
②用天平测量滑行器和挡光片的总质量M、牵引砝码的质量m，用游标卡尺测量挡光片的宽度D，用米尺测量两光电门中心之间的距离x；
③按图甲装配器材，调整轻滑轮，使不可伸长且质量可以忽略的细线与导轨平行；
④接通气垫导轨的气源，让滑行器从光电门G1的右侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出挡光片经过光电门G1和光电门G2的挡光时间△t1和△t2，求出滑行器的加速度a；
⑤多次重复步骤④，求出a的平均值；
⑥根据上述实验数据求出当地重力加速度g。
回答下列问题：
（1）测量挡光片宽度D时，游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示数如图乙所示，其读数为___________mm；
（2）滑行器的加速度a可用D、x、△t1和△t2表示为a=___________；
（3）当地重力加速度g可用M、m、表示为g=___________。
4. (2022天津河西区二模)某课外兴趣小组利用如图所示的实验装置研究“加速度、力与质量的关系”。
（1）实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打c点时小车的速度大小vc=_________m/s（保留两位有效数字）。
（2）保持小车所受拉力不变，改变小车的质量M，分别测得不同质量情况下的加速度a的数据如下表所示。
次数 1 2 3 4
加速度a/（） 0.62 0.48 0.32 0.15
质量M/kg 0.25 0.33 0.5 1
（3）关于该实验，下列说法正确的是______
A.实验过程中不需要满足钩码质量远小于小车质量
B.若验证加速度与质量成反比，最好作a-M关系图
C.用到了控制变量法
5. （2022山西临汾模拟）某研究性学习小组设计了如图甲所示的装置探究物体的加速度与物体所受的合外力的关系，探究过程如下：
①用绕过定滑轮的细线分别连接小车和沙桶，将小车放在长木板上端，用木块将长木板的左端垫高，使长木板有一定的倾角，反复调节沙桶中沙的质量，直到轻推小车可使小车在木板上匀速向下运动。
②撤去细线和沙桶，测出桶和沙的总质量，将纸带穿过打点计时器连接在小车的上端；接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打点，求出小车的加速度。
③改变木板的倾角，重复步骤①和②，测得不同倾角下的质量和加速度，记录在表格中；以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，做出图像。
（1）关于实验得到图线，下列说法正确的是 __。
A.图线是过原点的一条曲线
B.图线是过原点的一条直线
C.图线的斜率
（2）该小组同学在某个倾角下做实验时测得，得到的纸带如图乙所示，图中各相邻计数点间有四个点未画出，则由纸带可求出小车的加速度__，小车的质量__（重力加速度取，均保留两位有效数字）。
6. （2022陕西宝鸡陈仓区二模）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作或说法正确是______。
A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
（2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则由纸带可知小车的加速度大小为_______m/s2。（保留三位有效数字）
（3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以小车加速度a为纵坐标，画出的a—F图像可能正确的是_______。
A．B．
C．D．
7. （2022河北石家庄二中模拟）某同学用如图甲所示的装置做“验证动能定理”实验，实验操作如下：
（1）用50分度的游标卡尺测量固定在小车上的遮光片宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d=______mm；
（2）调节长木板的倾角，将小车放在长木板靠近滑轮的一侧，砂桶用细绳跨过定滑轮挂在小车上并使细绳平行于长木板。调整砂桶内砂子的质量，使小车以某一初速度沿长木板向下运动时，通过两个光电门的时间相等。取下细绳和砂桶，用天平称得砂桶和砂的总质量为m。再将小车在靠近滑轮的位置由静止释放，小车通过光电门1和光电门2时显示的时间分别为t1、t2，已知重力加速度为g，小车与遮光片的总质量为M，两光电门间的距离为l，则小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中，动能的增加量为____________，小车所受合为___________。若满足等式___________，则动能定理得以验证；（结果均用已知字母表示）
（3）若实验过程中，保证小车能够沿长木板下滑但不满足m<8. （2022·山东菏泽二模）某同学用图甲所示的实验装置探究质量一定时，加速度与合外力的关系。跨过两个处于同一水平面上的定滑轮的细绳两端各挂有一个相同的小桶，在两个小桶内各有6个质量均为m的小钢球，左侧小桶下方有一个电磁铁，初始时电磁铁吸住左侧小桶。水平绳靠近左侧定滑轮位置固定有一个宽度为d的遮光条，靠近右侧定滑轮处固定有光电门，二者之间距离为x。每次实验时，从左侧小桶取出一个小钢球放到右侧小桶中，断开电磁铁电源，让两小桶从静止开始运动，分别记录遮光条通过光电门的时间t。
（1）若用螺旋测微器测出遮光条的宽度如图乙所示，则其宽度为_______；
（2）通过实验得出的图像如图丙所示，则每个小桶的质量为_______（用字母表示）；
（3）若用该装置探究力一定时加速度与质量的关系，在保证两桶内小钢球数量_______不变的情况下，在两桶中增减________数量的小钢球即可。
9．（5分）（2022福建部分学校联考）某同学要做“探究加速度与质量的关系”实验，实验装置如图甲所示．打点计时器所接电源的频率为50Hz．
（1）关于实验的要点，下列说法正确的是______．
A．打点计时器应接4~6V的交流电源
B．为了使小车受到的合外力等于细线的拉力，需要平衡摩擦力
C．为了使细线受到的拉力近似等于砂和砂桶的重力，砂和砂桶的质量必须远小于小车的质量
D．为了减小实验误差，需要改变砂和砂桶的质量进行多次实验
（2）调节好实验装置，符合实验操作要求的情况下，打出的一条纸带如图乙所示，图中各点均为计数点，相邻各点间还有四个点未标出，相邻两计数点间的距离分别为：、、、、、，则小车运动的加速度______（结果保留2位有效数字）．
（3）多次实验，测得的数据在（M为小车质量）坐标系中描点如图丙所示，请根据描点作出图像，实验得到的结论是______．
10．某物理课外小组利用如图甲所示的装置完成“探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验。
(1)请补充完整下列实验步骤的相关内容：
①用天平测量砝码盘的质量m0，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，则其读数为________________cm；
②按图甲所示安装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s；
③在砝码盘中放入适量的砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等；
④取下细线和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
⑤让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB；
⑥重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量和长木板的倾角，重复③～⑤步骤。
(2)步骤⑤中，小车从光电门A下滑至光电门B的过程中所受合外力为________，小车的加速度为________。(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为g)
(3)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是________。
A．尽量减小两光电门间的距离s
B．尽量增大遮光片的宽度d
C．调整滑轮，使细线与长木板平行
D．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
11．某学习小组利用甲图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系，图中长木板水平放置，其左端固定一轻滑轮。轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有N个。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，每个钩码的质量为m0，小车的质量为M，重力加速度取g。实验要点如下：
(1)实验开始时平衡摩擦力。在长木板右下方垫上适当厚度的小物块，反复调节垫高，使小车拉着打点计时器在木板上恰好做__________。
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4…)个钩码挂在左端，其余(N－n)个钩码放在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)图乙为某次实验得到的纸带，从刻度尺可读出s3＝________ mm，利用读得的实验数据s1、s3计算出小车的加速度a＝________m/s2(保留2位有效数字)。
(4)本次实验中，小段同学认为：不需要满足“小车质量远大于所挂钩码质量”这样的条件。他的观点正确吗？答：______(填“正确”或“不正确”)。
(5)丙图是利用不同n对应不同a作出的a n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成________；如果丙图中图象斜率为k，通过理论分析可知本实验中可用的钩码共有个数N＝________。(用题中字母表示)
