6.3.3 实践与探索 工程问题学案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
6.3.3 实践与探索---工程问题 导学案
课题 6.3.3 实践与探索---工程问题 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
核心素养分析 建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.培养学生对文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.
学习目标 1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题.2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.
重点 工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系.
难点 正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法.
教学过程
课前预学 引入思考 工程问题中有哪些公式（基本数量关系） ？工作效率×工作时间=工作总量各队合作工作效率=各队工作效率之和甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1一项工作，徒弟单独完成需要6天，师傅单独完成需要4天.问（1）师傅的工作效率为 ，徒弟的工作效率为 .（2）徒弟单独做a天完成的工作量是 .（3）师徒合作完成这项工作需几天？合作探究问题：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要求什么呢？”……李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.”调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？有同学反对：“这太简单了！”但也此起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.
新知讲解 提炼概念工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是： 工作量=工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率若把总工作量看作“1”，则工作效率 =典例精讲 例：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？【问题探索】在解答本题时，你是怎样设未知数的？怎样列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么 【总结】本题是利用一元一次方程解决关于工程类的问题，在工程类问题中要注意工作量、工作的效率和工作时间的关系，并且可以把整个工程看成单位“1”，利用工作量总和为“1”得到等量关系，列出方程.同学们还能添加其他条件，提出其他问题吗？
课堂练习 巩固训练 1.某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为( )．2. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？如果设用x立方米木料做桌面，则可列方程为（ ）A. 300 (5-x) = 50 x B. 4×300(5-x) =50x C. 300(5-x) =4×50x D. 300(5-x) = ×50x 3.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数．4.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，2个螺栓要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 5.一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？答案引入思考提炼概念典例精讲 解：
【解】设两人合作天后完成，则根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意.则师傅的工作量为 徒弟的工作量为由以上可知师傅、徒弟的工作量相同，∴ 两人的报酬相同，各为225元.答：师傅的报酬为225元，徒弟的报酬为225元.巩固训练 1.B2. C3.4. 解： 设应安排x名工人生产螺栓， 则(28－x)名工人生产螺帽，根据题意得：3×12x＝2×18(28－x)， 解得x＝14， 所以28－x＝14.经检验，符合题意． 答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．5.解：设完成这项工程一共用了x天，根据题意得：经检验，符合题意。答：完成这项工作一共用了6天．
课堂小结 总结反思，拓展提升本节课我们主要讨论了工程问题，它的基本量是： 工作量、工作时间、工作效率；这三个基本量的关系是： 工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率需要注意的是：工作总量通常看作单位“1”．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6.3.3 实践与探索---工程问题 导学案
课题 6.3.3 实践与探索---工程问题 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
核心素养分析 建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.培养学生对文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.
学习目标 1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题.2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.
重点 工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系.
难点 正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法.
教学过程
课前预学 引入思考 工程问题中有哪些公式（基本数量关系） ？工作效率×工作时间=工作总量各队合作工作效率=各队工作效率之和甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1一项工作，徒弟单独完成需要6天，师傅单独完成需要4天.问（1）师傅的工作效率为 ，徒弟的工作效率为 .（2）徒弟单独做a天完成的工作量是 .（3）师徒合作完成这项工作需几天？合作探究问题：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要求什么呢？”……李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.”调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？有同学反对：“这太简单了！”但也此起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.
新知讲解 提炼概念工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是： 工作量=工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率若把总工作量看作“1”，则工作效率 =典例精讲 例：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？【问题探索】在解答本题时，你是怎样设未知数的？怎样列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么 【总结】本题是利用一元一次方程解决关于工程类的问题，在工程类问题中要注意工作量、工作的效率和工作时间的关系，并且可以把整个工程看成单位“1”，利用工作量总和为“1”得到等量关系，列出方程.同学们还能添加其他条件，提出其他问题吗？
课堂练习 巩固训练 1.某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为( )．2. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？如果设用x立方米木料做桌面，则可列方程为（ ）A. 300 (5-x) = 50 x B. 4×300(5-x) =50x C. 300(5-x) =4×50x D. 300(5-x) = ×50x 3.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数．4.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，2个螺栓要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 5.一项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，现由三个队合作，中途甲、乙分别休息了1天和3天，而丙一直工作到完工为止，则完成这项工程一共用了几天？答案引入思考提炼概念典例精讲 解：
【解】设两人合作天后完成，则根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意.则师傅的工作量为 徒弟的工作量为由以上可知师傅、徒弟的工作量相同，∴ 两人的报酬相同，各为225元.答：师傅的报酬为225元，徒弟的报酬为225元.巩固训练 1.B2. C3.4. 解： 设应安排x名工人生产螺栓， 则(28－x)名工人生产螺帽，根据题意得：3×12x＝2×18(28－x)， 解得x＝14， 所以28－x＝14.经检验，符合题意． 答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．5.解：设完成这项工程一共用了x天，根据题意得：经检验，符合题意。答：完成这项工作一共用了6天．
课堂小结 总结反思，拓展提升本节课我们主要讨论了工程问题，它的基本量是： 工作量、工作时间、工作效率；这三个基本量的关系是： 工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率需要注意的是：工作总量通常看作单位“1”．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)