高二数学人教A版2019选择性必修第三册 6.2.3 组合+6.2.4 组合数 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 高二数学人教A版2019选择性必修第三册 6.2.3 组合+6.2.4 组合数 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 850.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-23 22:54:03 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
6.2.3 组合
6.2.4 组合数
课程标准 素养目标
通过实例,理解组合的概念,能利用计数原理推导组合数公式 1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象)
2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算)
3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力.(数学建模)
学习目标
自主学习
一、组合的相关概念
1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 .
2.相同组合:两个组合只要 ,不论元素的顺序如何,都是相同的.
3. 排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.
(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
组合
元素相同
自主学习
组合数
1
自主学习
思考1：“组合”与“组合数”是同一概念吗 它们有什么区别
“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.
自主学习
自主学习
思考2：组合数的两个性质在计算组合数时有何作用
√
×
×
×
小试牛刀
小试牛刀
题型一 组合概念的理解与应用
经典例题
例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题.
(1)8个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次
(2)8个朋友相互各写一封信,一共写了多少封信
(3)从1,2,3,…,9这九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个
(4)从1,2,3,…,9这九个数字中任取3个,组成一个集合,这样的集合有多少个
经典例题
解：(1)每两人握手一次,无顺序之分,是组合问题.
(2)每两人相互写一封信,是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的.
(3)是排列问题,因为取出3个数字后,如果改变这3个数字的顺序,便会得到不同的三位数.
(4)是组合问题,因为取出3个数字后,无论怎样改变这3个数字的顺序,其构成的集合都不变.
题型一 组合概念的理解与应用
经典例题
总结
排列、组合问题的判断方法
1.区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序.
2.区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.
题型一 组合概念的理解与应用
题型二 组合数计算及其性质的应用
经典例题
经典例题
总结
题型二 组合数计算及其性质的应用
经典例题
跟踪训练1
题型二 组合数计算及其性质的应用
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
经典例题
例3 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训，在下列条件下，各有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．
经典例题
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
经典例题
总结
1.“含有”或“不含有”某些元素的组合问题：
“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；
“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩余元素中去取．
2.“至少”或“至多”含有几个元素的问题：
“至多”“至少”问题的常用解题方法有两种：(1)直接分类法，注意分类要细、要全；(2)间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
经典例题
跟踪训练2
现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片最多一张，不同取法的种数为( )
A．232 B．252 C．472 D．484
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
经典例题
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
题型四 分组、分配问题
经典例题
角度1 不同元素分组、分配问题
例4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本.
经典例题
题型四 分组、分配问题
题型四 分组、分配问题
经典例题
角度2 相同元素的分配问题
例5 6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数．
(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子．
分析：(1)等价转化成：6个球排成一行，球之间共5个空，插3个隔板，隔成4份，
(2)隔板法先在首尾两球外，各放一隔板，并在5个空隙中任选2个各插一隔板．然后将剩下的一隔板与前面任一块并放形成空盒．
(3)隔板法先在首尾两球外各放一隔板，并在5个空隙中任选1个空隙插一块隔板，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．
经典例题
题型四 分组、分配问题
经典例题
总结
题型四 分组、分配问题
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
课后作业
对应课后练习
6.2.3 组合
6.2.4 组合数
课程标准 素养目标
通过实例,理解组合的概念,能利用计数原理推导组合数公式 1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象)
2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算)
3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力.(数学建模)
学习目标
自主学习
一、组合的相关概念
1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 .
2.相同组合:两个组合只要 ,不论元素的顺序如何,都是相同的.
3. 排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.
(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
组合
元素相同
自主学习
组合数
1
自主学习
思考1：“组合”与“组合数”是同一概念吗 它们有什么区别
“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.
自主学习
自主学习
思考2：组合数的两个性质在计算组合数时有何作用
√
×
×
×
小试牛刀
小试牛刀
题型一 组合概念的理解与应用
经典例题
例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题.
(1)8个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次
(2)8个朋友相互各写一封信,一共写了多少封信
(3)从1,2,3,…,9这九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个
(4)从1,2,3,…,9这九个数字中任取3个,组成一个集合,这样的集合有多少个
经典例题
解：(1)每两人握手一次,无顺序之分,是组合问题.
(2)每两人相互写一封信,是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的.
(3)是排列问题,因为取出3个数字后,如果改变这3个数字的顺序,便会得到不同的三位数.
(4)是组合问题,因为取出3个数字后,无论怎样改变这3个数字的顺序,其构成的集合都不变.
题型一 组合概念的理解与应用
经典例题
总结
排列、组合问题的判断方法
1.区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序.
2.区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.
题型一 组合概念的理解与应用
题型二 组合数计算及其性质的应用
经典例题
经典例题
总结
题型二 组合数计算及其性质的应用
经典例题
跟踪训练1
题型二 组合数计算及其性质的应用
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
经典例题
例3 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训，在下列条件下，各有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加；
(3)甲、乙、丙三人不能参加；
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．
经典例题
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
经典例题
总结
1.“含有”或“不含有”某些元素的组合问题：
“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；
“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩余元素中去取．
2.“至少”或“至多”含有几个元素的问题：
“至多”“至少”问题的常用解题方法有两种：(1)直接分类法，注意分类要细、要全；(2)间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
经典例题
跟踪训练2
现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片最多一张，不同取法的种数为( )
A．232 B．252 C．472 D．484
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
经典例题
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
题型四 分组、分配问题
经典例题
角度1 不同元素分组、分配问题
例4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本.
经典例题
题型四 分组、分配问题
题型四 分组、分配问题
经典例题
角度2 相同元素的分配问题
例5 6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数．
(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子．
分析：(1)等价转化成：6个球排成一行，球之间共5个空，插3个隔板，隔成4份，
(2)隔板法先在首尾两球外，各放一隔板，并在5个空隙中任选2个各插一隔板．然后将剩下的一隔板与前面任一块并放形成空盒．
(3)隔板法先在首尾两球外各放一隔板，并在5个空隙中任选1个空隙插一块隔板，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．
经典例题
题型四 分组、分配问题
经典例题
总结
题型四 分组、分配问题
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
课后作业
对应课后练习